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出版者:化学工业出版社

作者:娜妮

出品人:

页数:16

译者:

出版时间:2014-3-1

价格:12.80元

装帧:平装

isbn号码:9787122193315

丛书系列:好玩的数学贴纸（3~4岁）

图书标签:

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奇妙的数字探索之旅：一本关于数学思维与动手实践的指南 书籍名称：《数字魔方的奥秘》 作者：[此处填写一位虚构的、有数学教育背景的作者姓名，例如：张伟] 出版社：[此处填写一家虚构的、专注于科普教育的出版社名称，例如：启蒙星教育出版社] 出版日期：[此处填写一个具体的日期，例如：2023年10月] --- 内容简介 《数字魔方的奥秘》 不是一本单纯的数学公式汇编，而是一次深入浅出的思维拓展之旅。本书旨在激发读者，尤其是青少年读者，对数学内在逻辑的兴趣，通过理解数学概念的源头和应用场景，培养其严谨的逻辑推理能力和解决复杂问题的能力。全书内容紧密围绕“如何思考数学问题”这一核心，摒弃了枯燥的题海战术，转而聚焦于数学思想的构建与实践。 全书共分为六大部分，层层递进，引导读者从直观感受过渡到抽象理解，最终掌握运用数学工具解决实际问题的技能。 第一部分：数学的“为什么”——从古代文明到现代应用 本部分将带领读者回溯数学的起源，探究人类是如何一步步从计数、测量，发展出代数和几何的。我们不会停留在历史年代的罗列，而是深入剖析关键概念诞生的社会背景和思维飞跃。 1.1 计数与文明的萌芽： 探讨不同古代文明（如巴比伦的六十进制、玛雅的二十进制）如何发展出自己的计数系统，以及这些系统如何影响了早期的天文观测和商业贸易。重点分析“零”这个概念的引入，如何彻底改变了数学的面貌。 1.2 几何学的诞生与欧几里得的遗产： 几何学如何源于土地测量（“丈量大地”的希腊语词源），以及欧几里得《几何原本》中公理化体系的伟大之处。我们将用现代的视角解读几个著名的几何证明，揭示逻辑推理的严密性。 1.3 从经验到抽象：代数的崛起： 探讨代数如何从解决特定问题的“技巧”演变为处理普遍关系的“语言”。介绍斐波那契数列的早期应用，并引入代数思维在平衡与守恒概念中的体现。 1.4 数学在现代世界中的隐形作用： 这一节将通过生动的案例展示数学如何支撑起现代科技。例如，信息加密（数论的应用）、卫星导航（微积分和相对论的结合）、以及城市规划中的图论原理。 第二部分：逻辑的骨架——严谨的推理与论证 数学的精髓在于其无可辩驳的逻辑性。本部分聚焦于如何构建一个可靠的数学论证，并辨识常见的逻辑谬误。 2.1 演绎、归纳与溯因推理： 详细区分这三种主要的推理方式，并结合数学史上的争论案例（如微积分的早期发展中对极限概念的争议），说明每种推理的优势和局限性。 2.2 命题逻辑与集合论基础： 介绍基本的逻辑连接词（与、或、非、蕴含），并以此为基础构建集合运算的框架。关键在于让读者理解如何将一个复杂的数学陈述拆解为基本的逻辑单元。 2.3 证明的方法论： 详细讲解直接证明、反证法（归谬法）和数学归纳法。通过对每一个方法的经典范例的详细解析（例如，证明$sqrt{2}$是无理数），强调“每一步都必须有据可依”的原则。 2.4 反例的力量： 论证找出一个反例比证明一个命题的难度要小得多，但其意义同样重大。探讨反例在推动数学发展中的作用，以及如何系统性地寻找反例。 第三部分：数字的内在结构——数论的迷宫 数论是数学中最古老也最迷人的分支之一，它研究的是整数的性质。本部分将深入探索素数、模运算等核心概念。 3.1 素数的秘密： 探讨素数的分布规律（质数定理的直观解释），以及如何高效地寻找和测试大素数。介绍欧几里得关于素数无限性的经典证明。 3.2 模运算：时钟里的数学： 将模运算（同余理论）比作日常生活中的时钟计算，使其概念易于理解。深入探讨其在日历计算、周期性问题解决中的应用。 3.3 丢番图方程：整数解的艺术： 介绍最简单的丢番图方程（如勾股定理的整数解），以及更复杂的线性丢番图方程的求解方法。强调这部分内容是现代密码学（如RSA算法）的理论基石。 3.4 奇偶性与数字的特性： 利用奇偶性等基本特性来快速判断一个复杂方程或数列是否可能存在整数解，培养读者快速筛选信息的技巧。 第四部分：空间的语言——从平面到高维的几何直觉 几何学不仅仅是画图，更是对空间关系和变换的理解。本部分侧重于培养读者的空间想象力和对变换的不变性的敏感度。 4.1 刚体变换与对称性： 详细分析平移、旋转、反射这三种刚体变换，并引出“不变性”的概念——在变换后哪些量保持不变。对称性分析在艺术和自然界中的广泛应用。 4.2 欧氏几何的延伸： 超越平面，探讨三维空间的表面积、体积计算的原理，而非仅仅是公式的套用。引入向量的基本概念，作为描述空间中方向和大小的工具。 4.3 非欧几何的冲击（简介）： 简要介绍在改变基本公理（如平行线公理）后，几何学如何发生天翻地覆的变化。这部分旨在拓宽读者的思维边界，理解数学定义的相对性。 4.4 拓扑学的初步观察： 介绍“橡皮泥几何”的概念——研究在连续变形下保持不变的性质。以著名的“柯尼斯堡七桥问题”为例，展示图论与拓扑学的初步联系。 第五部分：变化中的世界——微积分思想的萌芽 本部分旨在为读者建立微积分的直观概念，理解极限、速率和累积的意义，而不涉及复杂的极限符号。 5.1 无穷小的直觉： 通过 Zeno 的悖论（如阿喀琉斯追乌龟）引入对“无限分割”的思考。理解当我们把一个过程无限细分时，会发生什么。 5.2 瞬时速率的概念： 利用汽车的速度变化案例，解释平均速率与瞬时速率的区别。理解斜率如何从描述直线过渡到描述曲线在某一点的“倾斜程度”。 5.3 面积的计算：趋近与求和： 介绍如何通过分割成无数个小矩形来精确计算不规则曲线下的面积。这是对“无限求和”思想的早期探索。 5.4 优化问题的思维： 如何找到一个函数的最大值或最小值？通过对抛物线形状的简单分析，展示“变化率突然为零”的点，就是极值点的直观几何意义。 第六部分：概率与不确定性——驾驭随机世界 在现代科学和决策制定中，处理不确定性是至关重要的技能。本部分讲解概率论的基础和其背后的哲学含义。 6.1 概率的定义与古典计算： 明确区分“可能性”与“概率”，掌握基本事件的概率计算方法。 6.2 贝叶斯思维：证据的更新： 介绍条件概率的概念，并着重讲解贝叶斯定理的实际应用——如何根据新的证据修正我们原有的信念。用医疗诊断或法律判决的例子进行说明。 6.3 统计学与大数的法则： 解释“大数定律”如何保证了长期观察的稳定性和随机事件的规律性。区分描述性统计（平均数、中位数）和推断性统计。 6.4 随机性与伪随机性： 讨论在计算机中如何生成看似随机的序列，并简要介绍蒙特卡洛方法，即利用大量随机抽样来模拟复杂系统的行为。 --- 读者对象： 对数学有好奇心，希望超越课本知识，理解数学原理和思维方式的初高中学生、大学生，以及所有渴望重塑自身逻辑思维的成年人。 本书的价值： 《数字魔方的奥秘》旨在将数学从一个需要死记硬背的学科，转化为一种看待世界、分析问题的强大思维工具。它教会的不是“如何解题”，而是“如何思考解题的每一步”。通过系统化的概念梳理和深刻的历史背景分析，读者将建立起坚实的数学基础和对抽象思维的热情。

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初次拿起《宇宙的秘密代码：从斐波那契到分形几何》，我本来以为这会是一本非常硬核的科普读物，毕竟“分形几何”这词听起来就让人头疼。但万万没想到，作者的叙述口吻是如此的平易近人，仿佛是一位博学的长辈在壁炉边给我娓娓道来。这本书的结构设计非常巧妙，它没有按传统的章节顺序走，而是以一个核心概念——“模式”——为线索，将看似毫无关联的数学分支串联起来。比如，它能用一个简单的螺旋形状，完美地解释了向日葵籽的排列、鹦鹉螺的外壳，甚至是星系的旋臂结构。这种宏大的视角让我感到非常震撼，仿佛被赋予了一双能看透事物本质的眼睛。作者在讲解过程中，大量使用了类比和日常生活中的例子，比如用披萨的切法来解释圆周率的奥秘，这些解释深入浅出，即使是初学者也能迅速抓住核心思想。更值得称赞的是，它非常注重培养读者的批判性思维，它不仅仅是告诉我们“是什么”，更重要的是引导我们思考“为什么会是这样”，这种探索精神是任何死记硬背都无法替代的。看完后，我对这个由数字和规律构成的世界充满了敬畏和好奇。

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我向来对那些过于学院派的书籍敬而远之，总觉得它们缺少了一点人情味。《数字背后的思想家：数学史上的光辉瞬间》这本书彻底颠覆了我的看法。这本书的重点完全不在于数学本身有多难，而在于数学家们是如何思考的，他们的挣扎、他们的灵光乍现，以及他们面对质疑时的坚持。阅读的过程就像是参与了一场场跨越千年的思想对话。特别是关于笛卡尔和牛顿发现微积分的那段描述，作者细腻地描绘了当时科学界的氛围，以及他们各自在研究中遇到的瓶颈和最终突破的喜悦。书中对每一个重大数学发现的背景介绍都极为详尽，让你明白这个发现不是凭空产生的，而是特定时代社会需求和个人天才碰撞的结果。我仿佛能感受到那些伟大头脑在黑暗中摸索前行的艰难，也为他们最终照亮前路的成就而激动不已。这本书读起来完全没有阅读压力，它更像是一部精彩的群像传记，只是主角们的“成就”是抽象的数学定理。我强烈推荐给所有对历史和人性感兴趣的读者，因为它证明了，最伟大的科学成就，归根结底，是人类最纯粹的智慧与激情。

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如果要用一个词来形容《逻辑之光：玩转概率与决策》的阅读体验，我会选择“清醒”。这本书并非教你如何精确计算复杂的概率模型，而是着重于如何在我们日常生活中应用基础的概率思维，避免被直觉和错误信息所误导。作者的笔法非常犀利，直指人心中的认知偏见。他用一系列经典的思维陷阱，比如“赌徒谬误”、“确认偏误”等，来展示我们的大脑在面对不确定性时是多么容易犯错。我印象最深的是关于“小概率事件”的讨论，书中用非常生活化的例子，比如彩票中奖率与遭遇空难的对比，让人清晰地认识到，我们对风险的感知往往是扭曲的。这本书的论证逻辑非常严密，但每一步推导都紧密结合现实场景，让你不得不停下来反思自己最近做出的某些决定是否草率了。它不是一本工具书，而是一本思维的“矫正器”。读完它，你会更冷静地看待新闻报道中的统计数据，更理性地评估生活中的选择，它的价值远超于一本单纯的数学书籍。

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这本《奇妙的数学王国探险记》简直是为我这样对数字有点畏惧，但又对世界充满好奇的孩子量身定制的！书里没有枯燥的公式，反而用一种非常生动有趣的方式，把原本高高在上的数学概念变得像好朋友一样亲切。我尤其喜欢它讲到“对称美”的那一章，作者竟然能把蝴蝶的翅膀、树叶的脉络，甚至我们身体的结构都和数学联系起来，让我第一次意识到，原来数学并不只是考试里的那些数字和符号，它简直是无处不在的自然规律的密码本！书里的插图色彩极其丰富，每一页都像一幅精美的图画，让人忍不住想一直看下去。最让我惊喜的是，它还穿插了一些历史小故事，比如古埃及人是如何用绳子来测量土地的，这些小小的知识点，不仅充实了我的见闻，还让我对手中的书产生了深深的敬意——原来人类的智慧是这样一步步探索出这些美妙的规律的。这本书没有试图让我去解难题，而是引导我去“玩”数学，去发现它隐藏在生活中的魔力。我已经把书里讲到的几个小谜题告诉了我的朋友们，我们现在走路都会不自觉地数台阶，或者留意路边建筑物的几何形状了，真是一本能改变我们观察世界方式的好书。

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《几何的魔力：从欧几里得到非欧空间漫步》这本书给我带来了一种回归本源的愉悦感。它带我回到了最纯粹的几何世界，重新审视那些我们从小就接触，但从未真正理解其深刻内涵的概念。作者对欧几里得几何的阐述极其优美，仿佛在带领读者亲手搭建一座宏伟的逻辑大厦，每一步公理和定理的推导都像建筑中的完美榫卯结构，严丝合缝，无可指摘。然而，这本书的精彩之处在于它没有止步于平面和三维空间。当它引入“非欧几何”的概念时，简直像打开了一个通往平行宇宙的大门。想象一下，在一个弯曲的表面上，三角形的内角和可以不等于180度！这种对基本假设的挑战，让我对“真理”的相对性有了全新的认识。书中对爱因斯坦相对论中几何概念的应用也做了简明扼要的介绍，显示出几何学如何从抽象的思辨，转变为描述真实宇宙形态的关键工具。这本书的排版和图示设计也非常用心，那些复杂的空间结构在书籍的二维平面上得到了近乎完美的视觉呈现，让人对形状和空间的关系产生了前所未有的亲密感。

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