第一篇 復變函數
第一章 復變函數
1.1 復數的概念及運算
1.2 復變函數
1.3 復變函數的導數
1.4 解析函數
1.5 幾種簡單的解析函數
1.6 多值函數
第二章 復變函數的積分
2.1 復變函數的積分
2.2 柯西定理
2.3 柯西公式
2.4 泊鬆積分公式
第三章 解析函數的冪級數展開
3.1 復變函數項級數
3.2 冪級數
3.3 泰勒級數展開
3.4 洛朗級數展開
3.5 孤立奇點的分類
第四章 留數定理及應用
4.1 留數定理
4.2 留數的計算方法
4.3 留數定理的應用
4.4 補充內容
第五章 傅裏葉變換
5.1 傅裏葉級數
5.2 傅裏葉變換
5.3 傅裏葉變換的性質
5.4 艿函數
第六章 拉普拉斯變換
6.1 拉普拉斯變換的定義
6.2 拉普拉斯變換的性質
6.3 拉普拉斯變換的反演
6.4 拉普拉斯變換的應用
第二篇 數學物理方程
第七章 數學物理方程的建立
7.1 波動方程
7.2 輸運方程
7.3 泊鬆方程
7.4 定解條件
第八章 分離變量法
8.1 直角坐標係中的分離變量法
8.2 平麵極坐標係中的分離變量法
8.3 柱坐標係中的分離變量法
8.4 球坐標係中的分離變量法
8.5 施圖姆一劉維爾型方程的本徵值問題
第九章 傅裏葉級數展開法
9.1 強迫振動的定解問題
9.2 有源熱傳導的定解問題
9.3 泊鬆方程的定解問題
9.4 非齊次邊界的處理
第十章 積分變換法
10.1 傅裏葉變換法
10.2 拉普拉斯變換法
10.3 聯閤變換法
第十一章 格林函數法
11.1 三維無界區域中的格林函數法
11.2 三維有界區域中的格林函數法
11.3 求解格林函數的電像法
11.4 二維有界區域中泊鬆方程的格林函數法
第三篇 特殊函數
第十二章 球函數
12.1 勒讓德方程的級數解
12.2 勒讓德多項式的基本性質
12.3 勒讓德多項式的應用舉例
12.4 連帶勒讓德函數
12.5 球函數
12.6 非軸對稱情況下拉普拉斯方程的定解問題
第十三章 柱函數
13.1 貝塞爾方程的級數解
13.2 貝塞爾函數的基本性質
13.3 貝塞爾方程的本徵值問題
13.4 貝塞爾方程本徵值問題的應用舉例
13.5 虛宗量貝塞爾函數
13.6 球貝塞爾函數
第十四章 量子力學中的特殊函數
14.1 薛定諤方程
14.2 簡諧振子的波函數與厄密函數
14.3 氫原子的波函數與廣義拉蓋爾函數
習題答案
參考書目
· · · · · · (收起)