第一章Banach空間、Hilbert空間和度量空間
1.1 Banach空間
1.2 Hilbert空間
1.2.1 規範正交基
1.2.2 Hilbert空間上連續綫性泛函
1.2.3 應用舉例
1.3度量空間
1.3.1 閉集套定理和Baire綱定理
1.3.2 度量空間中的緊集
1.3.3 Banach不動點定理
第二章綫性泛函
2.1基本概念和例子
2.2 Hahn—Banach延拓定理
2.2.1 Hahn—Banach延拓定理
2.2.2 共軛算子
2.2.3 子空間和商空間的對偶
2.3 Hahn—Banach定理的幾何形式——凸集分離定理
2.3.1 Minkowski泛函
2.3.2 凸集分離定理
2.4弱拓撲和弱—拓撲
2.4.1 弱拓撲
2.4.2 弱—拓撲
2.4.3 Banach—Alaoglu定理
2.4.4 Stone—Weierstrass定理
第三章綫性算子的基本定理
3.1 基本定理
3.2一些應用實例
3.2.1 對Fourier級數的應用
3.2.2 對收斂性的應用
3.2.3 對嚮量值解析函數的應用
3.2.4 對再生解析Hilbert空間的應用
3.3算子半群簡介
第四章Banach代數和譜
4.1 Banach代數
4.1.1 Banach代數的可逆元
4.1.2 譜
4.1.3 譜映射定理
4.2交換的Banach代數
4.2.1 Banach代數的理想
4.2.2 可乘綫性泛函和極大理想
4.2.3 Gelfand變換
4.2.4例子和應用
4.3 Riesz函數演算
4.4 C—代數簡介
4.4.1 C代數的基本概念
4.4.2 Gelfand—Naimark定理
4.4.3 C—代數的正元
4.4.4 態和GNS構造
4.4.5 Fuglede—Putnam定理
4.4.6 二次換位子定理
第五章Hilbert空間上的算子
5.1 緊算子
5.1.1 定義和例子
5.1.2 緊算子的譜分析
5.1.3 緊的正規算子
……
第六章Toeplitz算子、Hankel算子和復閤算子
參考文獻
· · · · · · (收起)