Convex Analysis and Global Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Hoang Tuy

出品人:

页数:505

译者:

出版时间:2016-11-18

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783319314822

丛书系列:

图书标签:

• 最优化
• 凸分析
• 全局优化
• 优化理论
• 非线性规划
• 凸优化
• 数学规划
• 运筹学
• 应用数学
• 优化算法
• 数值优化

《凸分析与全局优化》 书籍简介 《凸分析与全局优化》是一部深度探讨凸集、凸函数性质及其在全局优化问题中应用的学术著作。本书旨在为读者提供一个坚实而全面的理论框架，以及解决现实世界复杂优化挑战的实用工具。 核心内容概述： 本书的基石在于凸分析，这门数学分支研究的是具有“凸”性质的集合和函数。与一般函数和集合相比，凸函数和凸集在局部性质能够反映全局性质方面表现出独特的优势，这使得它们在优化领域具有极其重要的意义。 第一部分：凸集 基本概念与性质： 书中首先会深入介绍凸集的定义，即连接任意两点的线段完全包含于集合本身的几何特征。本书将详细阐述凸集的各种类型，如超平面、半空间、锥、多面体等，并系统地讨论它们的代数和拓扑性质。读者将学习到如何刻画凸集，例如通过极射线、顶点表示等。 凸集运算： 凸集的运算，如交集、闵可夫斯基和、仿射变换等，在保持凸性的同时，也生成新的凸集。本书将详细分析这些运算的性质，以及它们如何构建更复杂的凸结构。 分离定理与支撑超平面： 凸集理论的核心是各种分离定理，它们描述了不相交凸集之间的几何关系。本书将详尽介绍 Farkas 引理、Gordan 引理、Minkowski-Weyl 定理等经典定理，并重点阐述支撑超平面在刻画凸集边界和支持点方面的作用。这些定理对于理解和证明许多优化结果至关重要。 第二部分：凸函数 定义、性质与判定： 继凸集之后，本书将重点关注凸函数的概念。凸函数的定义，即连接函数图像上任意两点的线段位于函数图像之上的特性，将在书中得到细致的讲解。本书将介绍多种判断函数是否为凸函数的方法，包括二阶导数检验（对于可微函数）、Jensen 不等式，以及通过凸组合的性质来验证。 凸函数的运算： 类似于凸集，凸函数也能够通过各种运算生成新的凸函数。本书将深入研究凸函数的上确界、逐点最大值、复合（在特定条件下）等运算，并分析这些运算如何保持函数的凸性。 单调性、有界性与连续性： 凸函数在紧凸集上的许多优良性质将被详细讨论，例如其在该集合上的连续性、Lipschitz 连续性以及上界性质。本书还将探讨凸函数在内部的单调性以及其在边界附近的行为。 凸共轭函数： 凸共轭函数是凸分析中的一个核心概念，它与原函数之间存在深刻的对偶关系。本书将详细介绍共轭函数的定义、计算方法及其重要性质，如 Young-Fenchel 不等式和共轭运算的对偶性。共轭函数在解决拉格朗日对偶问题和描述最优性条件方面发挥着关键作用。 第三部分：全局优化 全局最优化问题概述： 本部分将视角转向全局优化，探讨如何寻找函数的全局最小值（或最大值）。书中将区分局部优化与全局优化，并指出全局优化问题的普遍难度。本书将重点关注目标函数为凸函数的全局优化问题。 凸优化问题的最优性条件： 对于凸函数，局部最小值就是全局最小值。本书将深入研究凸优化问题的各种最优性条件，包括一阶必要条件（梯度为零）、二阶条件以及 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件（在存在约束时）。我们将展示这些条件如何被用来识别全局最小值。 凸优化问题的求解算法： 本书将详细介绍用于求解凸优化问题的经典算法，例如： 梯度下降法及其变种： 包括批量梯度下降、随机梯度下降、小批量梯度下降，以及动量法、Adam 等自适应学习率方法。 牛顿法及其变种： 利用二阶导数信息来加速收敛。 内点法： 一类高效的求解凸优化问题的算法，尤其适用于大规模问题。 对偶算法： 利用凸共轭和拉格朗日对偶来求解原问题。 专门针对特定问题结构的算法： 例如，用于二次规划的算法，以及用于半定规划的算法。 非凸优化问题的全局优化挑战： 尽管本书核心在于凸优化，但也会触及非凸优化问题。书中将讨论非凸问题为何难以求解全局最小值，以及一些常用的全局优化技术（虽然这些技术的理论基础可能不如凸优化坚实），例如： 模拟退火： 一种受物理退火过程启发的随机搜索算法。 遗传算法： 模拟生物进化过程的启发式搜索算法。 分支定界法： 一种系统地搜索所有可能解空间的算法。 全局优化中的随机搜索方法： 探讨如何利用随机性来跳出局部最优。 实际应用示例： 为加深读者理解，本书将通过丰富的实际应用案例来展示凸分析与全局优化理论的应用。这些案例可能涵盖机器学习（如支持向量机、逻辑回归）、统计推断、信号处理、控制理论、经济学等领域中的典型优化问题。 本书特色： 严谨的数学论证： 本书在数学表述上力求严谨，所有重要定理和结论都伴有详尽的证明。 理论与实践的结合： 在深入阐述理论的同时，本书也关注实际问题的求解，介绍了一系列实用的算法。 循序渐进的结构： 全书内容由浅入深，从基础的凸集概念逐步过渡到复杂的全局优化算法。 丰富的例题与习题： 提供大量的例题帮助理解，并通过习题巩固所学知识。 《凸分析与全局优化》适合数学、计算机科学、工程学、经济学等领域的研究生、高年级本科生以及从事优化相关研究和开发的专业人士阅读。本书将帮助读者构建扎实的数学基础，掌握解决各种优化问题的有效方法，从而在学术研究和实际应用中取得突破。

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这本书的难度梯度设置得非常巧妙，它既能满足那些希望深入钻研理论细节的研究人员，也对那些基础稍弱但求知欲强的学生保持了友好的态度。开篇部分的内容简洁明了，为后续的复杂展开打下了坚实的基础，丝毫没有故作高深的架子。而进入到更深层次的理论探讨时，比如关于子微分和光滑性的分析，作者的笔触依然保持着一种令人信服的精准度。我特别欣赏书中对“为什么”而非仅仅“是什么”的探讨，它引导读者去思考那些数学结构背后的必然性。这种深度和广度的完美平衡，使得这本书在同类著作中显得尤为突出，是建立稳固数学基础的绝佳选择。

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这本书简直是数学爱好者的一场盛宴，它将抽象的理论以一种令人耳目一新的方式呈现出来。作者在引人入胜的叙述中，巧妙地将那些看似遥不可及的数学概念，转化为可以切实感受到的直观图像。书中对每一个定理的推导都详尽而严谨，仿佛领着读者一步步走入一个精妙的逻辑迷宫，每一步都充满了发现的乐趣。我尤其欣赏作者在处理复杂问题时的清晰思路，即便是初次接触凸分析的读者，也能通过书中的引导，逐步建立起对全局优化深刻的理解。那些精心挑选的例子，不仅仅是理论的简单应用，更是对概念本质的深刻剖析，它们极大地拓宽了我对优化问题的认知边界。这本书无疑是一本值得反复研读的经典之作，它不仅传授知识，更培养了一种严谨的数学思维方式。

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我必须承认，这本书的深度令人敬畏，它绝非一本可以轻松“读完”的书籍，而是一本需要“攻克”的学术宝典。作者对每一个概念的定义都极其审慎，力求滴水不漏，这使得它成为查阅精确定义的权威参考。对于那些追求极致严谨性的读者而言，这本书提供了无与伦比的精确性。某些证明的精妙之处，即使是经验丰富的数学家也会为之击节赞叹。它强迫你慢下来，去品味每一个符号、每一个假设背后的意义。如果你希望真正掌握全局优化领域的核心技术和思维范式，而非仅仅停留在表面应用，那么这本书是不可或缺的基石。它不仅仅是一本教材，更像是一部数学艺术品，值得拥有和珍藏。

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阅读体验方面，这本书的编排和设计真是让人赞叹不已。它没有采用那种枯燥、公式堆砌的传统教科书风格，而是以一种更为流畅、富有节奏感的文字引导你进入这个复杂的世界。装帧设计简洁而大气，使得长时间阅读也不会产生视觉疲劳。更重要的是，书中的插图质量非常高，那些几何图形和函数图像的绘制不仅准确无误，而且极富洞察力，它们是理解高维空间中凸集的关键钥匙。每章的结构都安排得井井有条，从基础概念的铺垫到高级理论的构建，过渡自然流畅，让人在不知不觉中就消化了大量信息。它更像是一部精心编排的数学导览手册，而不是一本冰冷的参考书，强烈推荐给所有对优化理论有热情的人士。

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作为一名在工程领域摸爬滚打多年的实践者，我过去一直觉得凸分析离我的实际应用有些遥远。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它在理论推导的深处，始终蕴含着对实际问题的关怀。作者似乎总能预见到读者在应用中可能遇到的困惑，并在关键节点提供富有启发性的评论，将抽象的对偶理论与实际的约束条件优化问题紧密联系起来。书中对于非光滑优化和变分不等式的处理，尤其展现了作者深厚的学术功底和对工程需求的深刻理解。它不仅仅是停留在数学的象牙塔内，而是为我们这些需要用数学工具解决实际难题的人，搭建了一座坚实的桥梁。读完后，我感觉我的优化工具箱里多了一套极其强大且可靠的“瑞士军刀”。

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