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出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:85.2

装帧:HRD

isbn号码:9780130501837

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• 代数
• 高等代数
• 数学
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• 代数运算
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• 多项式

《代数新篇》 本书旨在为读者构建一套全面而深刻的代数知识体系，从基础概念出发，逐步深入到高等代数的精妙世界。我们将一同探索变量的运动轨迹，解析方程的隐藏逻辑，感受函数的优雅表达。 第一部分：代数基础与方程的构建 我们将从代数最核心的要素——变量和表达式——开始。读者将学习如何清晰地定义和操作代数式，理解符号背后的含义，并掌握合并同类项、去括号、分配律等基本运算技巧。之后，我们将重点关注方程，从线性方程的求解入手，理解等式两边平衡的原理。读者将学习如何通过一系列有效的步骤，将复杂的线性方程简化为易于求解的形式，例如移项、合并同类项、系数化为一等。 随后，我们将拓展到更具挑战性的二次方程。我们将深入探讨二次方程的多种解法，包括因式分解法、配方法以及最后但同样重要的求根公式。我们会详细讲解每种方法的原理和适用场景，并通过大量的实例演示，让读者熟练掌握如何选择最有效的方法来求解任意形式的二次方程。此外，本部分还将涵盖涉及二次方程的应用题，帮助读者理解代数工具在解决实际问题中的强大力量，例如涉及面积、速度、人口增长等场景。 第二部分：函数的世界与图形的语言 本部分将带您进入函数的世界，这是代数中最具表现力的概念之一。我们将从函数的定义、域和值域入手，理解函数如何描述两个变量之间的依赖关系。读者将学习如何识别和构建函数，以及理解自变量和因变量的概念。我们将重点分析线性函数，探讨其斜率和截距的几何意义，以及如何通过函数解析式或表格来预测其变化趋势。 接着，我们将深入研究二次函数，这是代数中最基本也最重要的一类非线性函数。我们将详细分析二次函数的图像——抛物线，理解其顶点、对称轴、开口方向等关键特征，并学习如何通过配方法或顶点公式来确定其顶点坐标。本书将展示如何通过函数的平移、伸缩和反射来改变其图形，并理解这些变换如何反映在函数解析式中。我们将重点讲解如何利用二次函数的性质来解决最优化问题，例如寻找最大值或最小值。 除了线性函数和二次函数，我们还将初步探索指数函数和对数函数。读者将理解指数增长和衰减的模式，并学习对数作为指数的逆运算的性质。我们将分析这些函数在自然科学和金融领域的广泛应用，例如复利计算、放射性衰变等。 第三部分：多项式、有理表达式与方程组的解构 本部分将扩展到多项式的领域，这是代数中的重要结构。我们将学习多项式的加减乘除运算，理解多项式除法的长除法和综合除法，并掌握余数定理和因子定理，这些定理为多项式的根提供了重要的线索。我们将学习如何对多项式进行因式分解，这是求解高次方程的关键步骤。 随后，我们将引入有理表达式，即两个多项式的比值。我们将学习如何化简有理表达式，进行加减乘除运算，并解关于有理表达式的方程。这些运算对于理解更复杂的代数结构至关重要。 最后，我们将深入探讨方程组的求解。我们将从线性方程组入手，详细介绍代入消元法和加减消元法，以及如何处理含有两个或三个未知数的方程组。之后，我们将引入矩阵的概念，并初步探讨使用矩阵法（如高斯消元法）来系统地求解大型线性方程组。我们将强调方程组在建模和解决现实世界中的多变量问题时的重要性。 第四部分：数列、级数与离散数学的初步探索 本部分将带领读者走进数列和级数的奇妙世界。我们将从等差数列和等比数列入手，理解它们的定义、通项公式和求和公式。我们将学习如何识别数列的规律，并应用公式来计算任意项或数列的和。 接着，我们将引入级数，即数列各项的和。我们将区分有限级数和无限级数，并初步探讨无限级数的收敛性概念。我们将介绍一些常见的级数，例如等比级数，并学习其求和方法。 此外，本部分还将涵盖一些离散数学的基本概念，为读者提供更广阔的代数视野。我们将简要介绍排列和组合，学习如何计算不同事件发生的可能性，以及它们在计数和概率问题中的应用。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 内容从易到难，确保读者能够扎实掌握每一个概念。 丰富的例题与练习： 大量精心设计的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 理论与实践相结合： 强调代数概念的实际应用，展现代数在科学、工程、经济等领域的价值。 清晰的逻辑结构： 各章节之间衔接紧密，逻辑清晰，便于读者理解和吸收。 目标读者： 本书适合所有希望深入理解和掌握代数知识的读者，包括高中生、大学生以及对数学充满兴趣的自学者。无论您是正在为考试做准备，还是希望提升自己的数学素养，本书都将是您不可或缺的助手。

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我是一位对数学充满好奇心的业余爱好者，一直想找一本能够系统学习代数高级内容的书籍，而《Advanced Algebra》完全满足了我的需求。这本书的魅力在于，它将原本可能令人望而生畏的抽象概念，用一种相对平易近人的方式呈现出来。作者似乎非常懂得如何与读者沟通，他会在讲解复杂定理之前，先用直观的比喻或者简单的例子来建立初步的理解，然后再深入到严格的数学定义和证明。我尤其喜欢书中关于多项式环和理想的讲解，这部分内容对我来说是全新的，但作者的讲解非常生动，让我能够想象出这些抽象结构的模样。书中的插图虽然不多，但都恰到好处，有效地辅助了理解。我尝试做了其中的一些练习题，虽然有些确实很有挑战性，但当我通过自己的努力解出来的时候，那种成就感是难以言喻的。这本书就像是一位耐心而智慧的老师，一点点地引导我攀登代数的山峰。

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作为一名数学系的本科生，我在学习过程中接触过不少代数相关的书籍，但《Advanced Algebra》无疑是其中最令我眼前一亮的一本。它并没有局限于传统的线性代数或基础抽象代数，而是更加侧重于代数在更广泛数学领域中的应用和联系。书中对代数几何、数论中的代数工具以及代数在密码学中的应用都有所提及，这让我对代数的价值有了全新的认识。作者在讲解过程中，经常会将不同数学分支中的代数思想进行比较和融合，展现了数学的统一性，这对于拓宽我的数学视野非常有益。我特别喜欢书中对射影代数和代数曲线的介绍，这些内容在很多标准教材中都很难找到如此深入的讲解。书中的论证逻辑清晰，推理严密，而且作者在介绍新概念时，会将其置于一个更宏大的数学背景之下，让我更容易理解其重要性和地位。阅读这本书的过程，就像是在一场精彩的数学盛宴中穿梭，每一次翻页都能收获新的惊喜。

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这本书简直是数学爱好者的宝藏！我之前对代数一直有些模糊的概念，但《Advanced Algebra》这本书就像一盏明灯，为我点亮了整个代数世界。从最基础的概念讲起，循序渐进，让我这种零基础的读者也能轻松跟上。书中涵盖的内容非常广泛，从多项式到方程组，再到函数和图形，每一个章节都写得深入浅出，配以大量的例题和练习题，让我能够边学边练，真正掌握知识。最让我印象深刻的是，作者并没有一味地堆砌公式和定理，而是花了很多篇幅解释这些概念背后的逻辑和思想，让我明白“为什么”是这样，而不仅仅是“是什么”。这对于建立扎实的数学基础至关重要。我尤其喜欢书中对几何代数联系的讲解，将抽象的代数概念具象化，大大增强了我的理解能力。读这本书的过程中，我常常会产生“原来如此！”的感叹，这种发现的乐趣是无与伦比的。而且，书中的排版设计也很人性化，字体大小适中，图表清晰，阅读起来非常舒适。我强烈推荐给所有对代数感兴趣的朋友，无论你是学生还是自学者，这本书都会给你带来意想不到的收获。

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这本书的深度和广度都超出了我的预期，是一本真正意义上的“进阶”读物。我之前已经掌握了一些基础的代数知识，但这本《Advanced Algebra》立刻就将我带到了一个新的高度。作者对于抽象代数结构的讲解，比如群论、环论和域论，非常系统和严谨，让我能够清晰地理解这些概念的定义、性质以及它们之间的联系。书中大量的定理证明都给出了详细的步骤和推理过程，即使是复杂的证明，也能够通过作者的引导一步步理解。我特别欣赏书中关于数域扩张和伽罗瓦理论的章节，这部分内容一直是我的学习难点，但这本书用非常清晰的语言和巧妙的例子，将这些深奥的知识变得易于接受。书中的习题难度适中，既有巩固基础的题目，也有一些挑战思维的难题，能够有效地检验我的学习成果。我曾经花了很长时间寻找一本能够系统讲解抽象代数知识的书籍，终于在这本《Advanced Algebra》中找到了。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，引领我在数学的殿堂里不断探索。

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坦白说，我拿到《Advanced Algebra》这本书的时候，心里是有些忐忑的，因为“Advanced”这个词本身就带有一丝挑战的意味。然而，这本书从我拿起的那一刻起，就彻底打消了我的疑虑。作者在处理代数中的核心概念时，展现出了极高的技巧。他并非简单地罗列定义，而是非常注重对概念的“建构”过程，让我们理解这些概念是如何在解决数学问题的过程中被自然而然地发展出来的。我最欣赏书中对于群同态和环同态的讲解，这部分内容在理解代数结构之间映射关系方面至关重要，作者给出的例子非常典型，让我对同态的概念有了非常深刻的理解。此外，书中在讨论某些定理时，还会穿插一些历史背景和数学家的故事，这让枯燥的数学学习过程变得更加有趣味性和人文关怀。这本书不仅仅是传授知识，更是在传递一种数学思维方式，一种严谨而富有创造力的思考模式。

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