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出版者:Houghton Mifflin Harcourt (HMH)

作者:Ron Larson

出品人:

页数:764

译者:

出版时间:2004-7

价格:USD 114.13

装帧:HRD

isbn号码:9780618501571

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 数学
• 图形
• 空间
• 定理
• 证明
• 解析几何
• 三角学
• 代数
• 教育

《光影与边界：一段探索几何奥秘的旅程》 在这本引人入胜的读物中，我们将一同踏上一段穿越时空的几何探索之旅。本书并非枯燥的公式堆砌，而是以一种全新的视角，揭示几何学在我们生活中的深刻烙印，以及它如何构建起我们对世界的认知框架。 第一章：点、线、面——世界的基石 我们将从最基础的几何元素——点、线、面——开始。你将了解到，即使是最简单的几何图形，也蕴含着丰富的哲学思考。直线不仅仅是连接两点的最短距离，它还象征着方向、目标和无限的延伸。平面则为我们提供了描绘二维世界的画布，从古老的壁画到现代的地图，都离不开平面的概念。我们将探讨欧几里得几何的伟大之处，理解为何它能成为西方数千年理性思维的基石。我们会看到，艺术家如何在画作中运用透视法，将三维的现实压缩到二维的画布上，赋予画面深度与空间感。你也会发现，建筑师如何巧妙地运用直线和平面，创造出既稳定又富有美感的结构。 第二章：形状的语言——多边形与圆的律动 本章我们将深入探索多边形和圆这些更具象的几何形状。三角形的稳固性，四边形的变幻性，以及正多边形在自然界中的普遍存在，都将一一展开。你会惊叹于蜂巢的六边形结构为何如此高效，理解为何许多种子和花瓣呈现出近似圆形或螺旋的形态。圆，作为最完美的对称图形，它所代表的完整、永恒与无限，将通过古老的符号学和天文学观测得以体现。我们将学习如何计算这些形状的周长与面积，理解这些计算背后蕴含的逻辑与规律。同时，我们也会讨论如何在设计、艺术和工程领域中，创造性地运用这些基本形状。 第三章：空间的维度——从平面到立体 几何学的魅力远不止于二维平面。本章将带领读者进入三维空间，探索体、面、边和顶点的关系。立方体、球体、圆锥、圆柱等立体图形，不仅是几何学的研究对象，更是我们赖以生存的物质世界的构成要素。我们将学习如何计算这些立体图形的体积和表面积，理解这些计算如何帮助我们设计更精密的机械零件，建造更坚固的桥梁，甚至理解天体运行的轨道。你也会看到，艺术家如何运用雕塑和装置艺术，在三维空间中创造出令人震撼的作品。 第四章：变换的艺术——对称、相似与全等 几何图形并非一成不变。本章将聚焦于几何变换，如平移、旋转、反射和相似。我们将看到，对称之美如何体现在自然界、建筑和艺术作品中，对称图形不仅赏心悦目，更蕴含着秩序和和谐。相似图形的概念将帮助我们理解缩放与比例的重要性，这在地图绘制、模型制作和比例设计中至关重要。全等图形则让我们理解“复制”与“精确复制”的区别，这在工程制造和科学实验中具有决定性意义。 第五章：非欧的边界——超越平面世界的想象 一直以来，我们习以为常的几何学建立在欧几里得公设之上。然而，本章将带领读者走出欧几里得的舒适区，探索非欧几何的奇妙世界。我们将初步接触黎曼几何和罗氏几何，理解在弯曲空间中，直线、平行线和三角形的性质将发生怎样翻天覆地的变化。爱因斯坦的相对论正是建立在弯曲时空的概念之上，理解非欧几何，有助于我们更深刻地理解宇宙的运行规律，以及我们所处现实的本质。 第六章：几何的哲学与应用——从古至今的智慧 在本书的最后，我们将回溯几何学的历史，从古希腊的哲学思辨到文艺复兴时期的科学革新，再到现代数学的蓬勃发展，探讨几何学如何深刻影响了人类的思维方式和科学进步。我们也会审视几何学在现代科学技术中的广泛应用，从计算机图形学、人工智能到数据可视化，几何学的语言无处不在。它不仅仅是数学的一个分支，更是理解宇宙、构建世界、探索未知的一把强大钥匙。 《光影与边界：一段探索几何奥秘的旅程》旨在唤醒读者对几何学的好奇心，让你在日常生活中发现那些被几何规律所支配的美妙细节，理解那些塑造我们世界的无形结构。这不仅仅是一本书，更是一扇通往更深层次理解世界的大门。

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说实话，刚翻开这本《空间的艺术》，我对它的期待值并不算高，毕竟市面上关于几何的书籍汗牛充栋，很难有能真正让人眼前一亮的作品。然而，这本书却以其独特的视角和深入的剖析，彻底颠覆了我的印象。它没有过多纠缠于繁琐的计算，而是将重点放在了几何思想的演变和哲学意义上。作者的叙事方式极其引人入胜，仿佛一位经验丰富的导游，带领我们穿梭于古希腊的理性殿堂和现代数学的无限疆域。特别是书中对“无限”概念在几何学中不同层面的诠释，让我深思良久，那种知识的冲击感是久违的。装帧设计也十分考究，纸张的触感和字体的选择都体现出出版方对品质的坚持。对于那些想从更深层次理解数学思维，而不仅仅是应试技巧的人来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。

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这本《几何的奥秘》简直是数学爱好者的福音，内容编排得极其巧妙，从基础的欧几里得公理出发，层层递进，直到探讨到非欧几何的奇妙世界。作者的文笔流畅自然，即便是对于初学者来说，复杂的证明过程也被分解得清晰易懂，书中大量的图示和精美的插图简直是点睛之笔，让抽象的概念瞬间变得具象化。我尤其欣赏其中关于射影几何的那几个章节，它不仅展示了数学的美感，更揭示了不同几何体系之间的内在联系。读完之后，我感觉自己对空间、形状以及它们之间关系的理解提升到了一个新的高度，不再是死记硬背公式，而是真正理解了它们背后的逻辑和美学。唯一的遗憾是，某些高阶拓扑学的引入略显仓促，如果能再增加一些深入的探讨，这本书的完整性会更上一层楼。总的来说，这是一本值得反复研读的经典之作，无论是作为教材还是课外读物，都具有极高的价值。

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读完这本名为《解析几何的魅力》的读物，我不得不赞叹作者对清晰度的极致追求。在这本书中，所有的概念都经过了精心的打磨和提炼，即便是最复杂的二次曲线方程，在作者的笔下也变得条理分明，易于掌握。作者采用了“先直觉后严谨”的教学方法，每当引入一个新的几何对象，他都会先通过生动的实例建立起读者的感性认识，然后才开始严谨的代数推导。这种循序渐进的方式极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我个人认为，这本书最成功的地方在于它对解析几何与微积分的初步衔接处理得非常自然，为后续的高等数学学习打下了坚实的基础。唯一的瑕疵在于，印刷质量略显粗糙，某些图表的线条不够锐利，在观察一些需要精确判断交点或切线的地方，稍稍影响了阅读体验。但瑕不掩瑜，对于理工科学生来说，这是一本值得信赖的工具书。

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这本书，暂且称它为《维度之外的探索》，给我的感觉更像是一部哲学散文，而不是一本严谨的数学教材。它的语言风格极其跳跃和富有诗意，对于那些对纯数学感到畏惧的人来说，这可能是一个绝佳的入门契机。作者似乎更关心“为什么”而不是“如何做”。他大量引用了艺术、建筑乃至天文学的例子来佐证几何学的普遍性，这使得阅读过程充满了发现的乐趣。我特别喜欢其中关于四维空间想象力的培养这一部分，虽然没有提供严密的数学推导，但它成功地激发了我的直觉和想象力，让我对更高维度的空间产生了初步的感知。坦白说，如果你需要一本用来准备考试的参考书，那么这本书可能会让你失望，因为它更多的是在描绘一片广阔而迷人的精神疆域，而不是提供明确的路径指引。它更适合在慵懒的午后，带着一杯咖啡，静静地品味。

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我最近在整理旧书架时，又重新翻阅了这本《几何概论》，发现它在不同的人生阶段阅读，体验是截然不同的。年轻时，我只关注那些解题技巧，努力掌握如何快速计算面积和体积；而现在，我更着迷于作者对于公理化体系的构建过程的详细描述。这本书的深度在于其对历史背景的挖掘，它把几何学的发展与人类文明的进程紧密地联系起来，让你明白每一个定理的诞生都不是偶然的，而是特定历史条件下智慧的结晶。比如，书中对笛卡尔坐标系的起源分析得鞭辟入里，阐述了代数如何渗透并革新了传统的空间认知。唯一的改进空间可能在于，对于纯粹的理论证明，如果能增加一些辅助性的思考题，让读者能够及时检验自己的理解程度，那就更完美了。但即便如此，它依然是我书架上最常被拿出来把玩的书籍之一，因为它总能带来新的启发。

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