Math on File& #153; Set, 3-Volumes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Facts on File

作者:Facts on File

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2003-9

价格:$ 672.35

装帧:HRD

isbn号码:9780816052837

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 参考书
• 集合论
• 多卷本
• 教育
• 学习
• 工具书
• 数学教育
• 高中数学
• 大学预科

深度探索数学的广阔疆域：一部面向实践与理解的综合性参考指南 本书籍（除《Math on File™ Set, 3-Volumes》外）旨在为所有对数学原理、历史演变及其在现实世界中应用感兴趣的读者，提供一个全面、深入且易于理解的知识框架。我们聚焦于搭建坚实的数学基础，并将其与现代科学、技术和日常生活中的实际问题紧密结合，引导读者从“知道是什么”迈向“理解为什么”的更高层次。 --- 第一部分：数学的基石与抽象思维的构建 (Foundations and Abstract Reasoning) 本部分致力于夯实读者在核心数学分支上的基础，同时培养其严谨的逻辑推理和抽象建模能力。 第一章：数论的奥秘与代数的优雅 (The Mysteries of Number Theory and the Elegance of Algebra) 本章深入探讨整数系统，超越基础的四则运算，着重于素数、同余理论及其在密码学中的应用。我们将详细解析费马大定理的背景与意义，展示数论如何从纯粹的理论研究，发展成为现代信息安全的支柱。 随后，我们转向代数的核心。线性代数是理解高维空间和复杂系统变换的关键。我们不仅讲解矩阵运算、行列式和特征值/特征向量的计算，更侧重于它们在解决联立方程组、图像处理（如傅里叶变换的基础）以及机器学习中数据降维（PCA）中的直观几何意义。抽象代数的引入，如群、环和域的概念，旨在向读者展示代数结构的一般性规律，理解对称性背后的数学规律，这是物理学和化学理论构建的基石。 第二章：微积分的动态世界：极限、变化与积累 (The Dynamic World of Calculus: Limits, Change, and Accumulation) 微积分是描述自然界中所有连续变化过程的语言。本章从严谨的极限概念入手，构建微分学的基础，深入探讨导数的几何和物理意义——瞬时变化率。我们详细分析各种函数的求导规则，并将其应用于优化问题、速率分析和曲线的性质研究。 紧接着，我们将探索积分学。定积分作为黎曼和的极限，代表了对连续量的累积求和。通过不定积分、微积分基本定理，我们将微分与积分的对立统一起来。更进一步，本章会涉猎多元微积分的基础，介绍偏导数、多重积分以及梯度、散度、旋度等向量场工具，为后续学习流体力学和电磁学打下坚实基础。 第三章：概率论与统计推断：从不确定性中提取信息 (Probability and Statistical Inference: Extracting Information from Uncertainty) 在信息爆炸的时代，量化不确定性至关重要。本章构建概率论的严密框架，从样本空间、事件到随机变量（离散与连续）。我们深入讲解重要的概率分布，如二项分布、泊松分布和正态分布，并阐释中心极限定理的强大威力。 统计学部分，我们关注如何从数据中得出可靠的结论。内容涵盖描述性统计（集中趋势与离散度），参数估计（点估计与区间估计），以及至关重要的假设检验流程。我们将通过大量的案例分析，展示如何构建和解释p值、置信区间，从而在科学研究和商业决策中做出基于证据的判断。 --- 第二部分：几何、拓扑与离散数学的应用 (Geometry, Topology, and Discrete Mathematics Applications) 此部分将视野从连续量拓展到空间结构和信息结构，连接几何直觉与计算逻辑。 第四章：欧几里得与非欧几里得几何的构建 (Euclidean and Non-Euclidean Geometry Construction) 本章从欧几里得几何的公理系统出发，重温平面和立体几何的基本定理。重点在于理解这些定理是如何通过逻辑演绎推导出来的，而非仅仅记忆公式。 随后，我们将探索非欧几何的革命性意义。通过罗巴切夫斯基和黎曼的贡献，我们理解在曲率不为零的空间中，几何规律如何发生根本性的变化。这对爱因斯坦的广义相对论中时空几何的描述至关重要，为读者提供了一种超越日常经验的几何直觉。 第五章：图论与离散结构：算法世界的蓝图 (Graph Theory and Discrete Structures: Blueprint for the Algorithmic World) 离散数学是计算机科学的灵魂。本章核心在于图论，研究点与边的连接关系。我们详细分析树结构、连通性、欧拉路与哈密顿回路问题，并将其应用于网络路由、社交关系建模。 此外，本章还将涉及集合论（严格的数学语言基础）、逻辑学（命题与谓词逻辑）以及组合数学的基本原理（排列、组合、鸽巢原理），这些是设计高效算法和进行精确计数分析的必要工具。 第六章：拓扑学入门：不变性的研究 (Introduction to Topology: The Study of Invariants) 拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质。本章用直观的方式介绍拓扑空间的概念，重点讨论连通性、紧致性以及同胚。通过著名的柯尼斯堡七桥问题、莫比乌斯带和克莱因瓶的构造与分析，读者将领略到数学家如何从形状的“拉伸”和“扭曲”中发现更深层次的结构本质。 --- 第三部分：数学在现代科学与工程中的实践 (Mathematics in Modern Science and Engineering Practice) 本部分强调如何将前述理论工具应用于解决复杂、实际的问题。 第七章：微分方程：建模动态系统的核心 (Differential Equations: The Core of Modeling Dynamic Systems) 微分方程是描述物理、生物、经济系统中变量随时间或空间变化规律的数学工具。本章分类讲解常微分方程 (ODE) 的解法，包括一阶和高阶线性方程的求解技巧，以及常用于振动、衰减和增长模型的应用。 我们随后引入偏微分方程 (PDE) 的基础概念，如热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程，并解释它们在理解物理场分布中的核心地位，以及数值方法（如有限差分法）在求解无法解析给出的复杂情况中的重要性。 第八章：应用分析与数值方法 (Applied Analysis and Numerical Methods) 理论模型往往需要通过计算来逼近解。本章介绍处理实际数据的数值方法。内容包括迭代法（如牛顿法求解非线性方程）、数值积分（梯形法则和辛普森法则），以及如何评估这些数值近似的误差和稳定性。这为读者理解现代科学计算和工程仿真提供了必要的实践视角。 第九章：数学与信息科学的交叉 (The Intersection of Mathematics and Information Science) 本章聚焦于现代数学在信息技术中的直接应用。这包括傅里叶分析（用于信号处理和数据压缩），信息论（香农熵与信道容量），以及优化理论（如线性规划和凸优化在资源分配中的应用）。通过这些主题，读者将清晰地看到数学如何驱动着现代通信、数据科学和人工智能的发展。 总结： 本书（除特定提及的书籍外）提供了一个从基础理论到前沿应用的全面路线图。它不满足于表面知识的传授，而是致力于培养读者严密的逻辑思维和解决问题的能力，使之能够灵活运用数学工具，在不断发展的科学与技术领域中找到清晰的路径。阅读本书，是构建坚实数学思维，迎接更深层次学术与实践挑战的坚实一步。

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