Finite Mathematics and Calculus With Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Lial, Margaret L./ Greenwell, Raymond N./ Ritchey, Nathan P.

出品人:

页数:1080

译者:

出版时间:

价格:140

装帧:HRD

isbn号码:9780321228239

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 有限数学
• 应用数学
• 高等数学
• 数学分析
• 离散数学
• 优化
• 建模
• 大学教材
• 理工科

好的，这是一份为您量身定制的图书简介，旨在详尽描述一本与《Finite Mathematics and Calculus With Applications》内容不重叠的数学书籍。 --- 《应用离散结构与组合优化导论》 导言：跨越连续性的桥梁 在当今快速演进的科学与工程领域，数据、网络和逻辑结构的重要性日益凸显。许多现实世界的问题，从资源分配到信息安全，其本质并非连续变化，而是基于清晰的、可数的单元。本书《应用离散结构与组合优化导论》正是为填补这一知识鸿沟而设计。它避开了微积分中对无穷小量和极限的传统处理方式，转而深入探索那些构成计算、逻辑和网络骨架的离散数学领域。 本书旨在为读者，特别是那些未来需要在计算机科学、运筹学、数据科学或特定工程领域工作的学生和专业人士，提供一个坚实的基础，使其能够清晰、高效地对离散问题进行建模、分析和求解。我们关注的是“什么”与“如何数”，而非“变化率”与“面积”。 --- 第一部分：基础逻辑与集合论的严谨性 本部分奠定了所有离散推理的基石，强调形式化语言和结构的重要性。 第一章：命题逻辑与一阶谓词逻辑 本章聚焦于逻辑推理的精确性。我们从布尔代数和真值表开始，建立命题演算的完备性。重点内容包括：逻辑连接词（合取、析取、蕴含、双条件）、德摩根定律、同一律以及推理规则（如肯定前件、否定后件）。随后，我们将深入到一阶谓词逻辑（FOL），引入量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$），并讨论如何使用 FOL 准确地表达复杂的数学和现实陈述。我们将探讨逻辑等价性、可满足性问题，并初步介绍逻辑程序设计的基础概念。本章内容完全独立于任何连续变量的微积分概念。 第二章：集合论与关系 集合论是数学的通用语言。本章涵盖集合的代数运算（并、交、差、补集），笛卡尔积。重点将放在基数概念的区分：有限集、可数无限集（如自然数集 $mathbb{N}$ 和整数集 $mathbb{Z}$ 的基数）以及不可数无限集（如实数集 $mathbb{R}$ 的基数）。我们将详细分析各种关系（自反性、对称性、传递性），并深入研究等价关系及其划分性质。此外，还将讲解偏序关系（Posets）和格（Lattices）的初步概念。 第三章：函数与计数系统的基础 本章侧重于函数在离散结构中的应用。我们考察单射、满射和双射函数的性质，并讨论它们的逆运算。关键在于理解函数如何用于建立集合间的对应关系，特别是用于计数。本章亦引入了模运算和同余关系，这是密码学和数论应用的基础。我们将讨论鸽笼原理（Pigeonhole Principle），这是一个强大的非构造性证明工具，用于证明某些结构的存在性。 --- 第二部分：组合学——精确的计数艺术 组合学是本书的核心之一，它专注于研究对象的排列、组合和结构，是概率论和算法设计不可或缺的工具。 第四章：排列与组合的经典公式 本章系统地介绍了计数的基本工具。我们将区分排列（有顺序）和组合（无顺序），并推导出使用或不使用重复元素的各种公式。详细讨论： 1. 排列公式：包括重复元素的排列。 2. 组合公式：组合数 $inom{n}{k}$ 的性质，帕斯卡恒等式。 3. 二项式定理：详细推导和应用二项式展开式，并扩展到多项式定理。 4. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）：用于处理有重叠集合的计数问题，这是解决复杂组合问题的关键技巧。 第五章：生成函数 生成函数（Generating Functions）是将离散序列转化为连续函数表示的强大工具。本章将介绍普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）。我们将演示如何使用生成函数来解决复杂的递推关系（如斐波那契数列的封闭形式解），并将其应用于解决特定的组合恒等式和计数问题。本章的重点完全在于代数操作和序列的转换，不涉及微积分中的泰勒级数展开，而是侧重于其离散组合解释。 第六章：递推关系与求和技术 本章专注于描述离散过程随时间或步长的演变。我们将学习如何建立线性齐次和非齐次递推关系。求解方法包括：特征方程法、特定解法以及使用生成函数法。我们还将探讨涉及变量的求和技术，特别是与算术级数和几何级数相关的离散求和技巧，并将其应用于动态规划问题的初步建模。 --- 第三部分：图论——网络与连接的数学 图论是现代网络科学、算法设计和系统建模的基石。本书以严谨的离散结构视角来剖析图的性质。 第七章：图的基础结构与表示 本章定义了图的严格数学概念：无向图、有向图（Digraphs）、多重图。我们将探讨图的关键术语：度数、路径、回路、连通性。重点介绍图的矩阵表示法：邻接矩阵和关联矩阵，并讨论这些矩阵结构如何反映图的拓扑性质。此外，还将介绍特殊类型的图，如完全图、二分图、正则图和完全二分图。 第八章：图的遍历与连通性 本章关注图的结构性分析。我们深入研究图的连通分量、强连通分量。核心算法和概念包括： 1. 树（Trees）：定义、性质（如 $n$ 个顶点有 $n-1$ 条边的特性），以及最小生成树（MST）问题（如 Kruskal 算法和 Prim 算法的原理介绍，侧重于其离散选择过程）。 2. 遍历算法基础：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）在离散结构上的实现逻辑和应用。 第九章：图的着色与欧拉/哈密顿路径 本章探讨图的内在限制和特征。我们将研究图的边着色和顶点着色问题，介绍色数（Chromatic Number）的概念及其在资源分配中的应用。更进一步，我们将分析欧拉路径与回路的存在性条件（基于度数分析），以及哈密顿路径与回路的复杂性。本部分将明确指出，判定哈密顿回路的存在性是一个著名的难题（NP-完全问题的前兆），为后续的组合优化打下基础。 --- 第四部分：组合优化导论 在本部分，我们从描述结构转向寻找最佳结构，这是离散数学与决策科学的交汇点。 第十章：线性规划基础 本章将线性规划（LP）作为求解资源分配和约束满足问题的核心工具。重点在于离散建模： 1. 标准形式：如何将现实问题转化为标准线性规划模型（目标函数、约束条件）。 2. 可行域：在多维空间中定义可行域的几何意义（凸多面体）。 3. 单纯形法（Simplex Method）的概念性理解：强调其在多面体顶点间的移动策略，而非其复杂的代数推导。 4. 对偶理论的初步介绍：理解原问题与对偶问题的关系，以及它们在敏感性分析中的作用。 第十一章：网络流问题 本章专注于流量优化问题，这是图论与线性规划的结合。我们将研究最大流-最小割定理，理解其在离散网络中的普适性。我们将讨论 Ford-Fulkerson 算法的基本思想（寻找增广路径），并将其应用于解决二分图中的最大匹配问题。本章内容完全侧重于离散网络的拓扑结构和流量守恒原理。 --- 总结与展望 《应用离散结构与组合优化导论》旨在提供一套完全独立于微积分框架的数学工具箱。本书的读者将掌握逻辑推理的严谨性、组合计数的精确性、图结构的建模能力，以及寻找离散系统最优解的能力。这些技能是现代计算科学、算法设计和复杂系统分析不可或缺的核心素养。本书的知识体系是构建在整数、逻辑和结构之上的，与连续函数分析领域并无直接交集。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆