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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Shaked-Monderer-Naomi

出品人:

页数:206

译者:

出版时间:

价格:$ 97.18

装帧:HRD

isbn号码:9789812383686

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵理论
• 正定矩阵
• 线性代数
• 优化
• 凸分析
• 组合数学
• 图论
• 博弈论
• 量子信息
• 信号处理

书籍简介：《非负张量分解与应用》 导言： 在现代数据科学、机器学习与信号处理领域，处理高维数据已成为核心挑战之一。张量（Tensor），作为多维数组的自然推广，已成为描述复杂系统的强大数学工具。然而，原始数据往往噪声大、维度高，直接分析难以揭示其内在结构。本书《非负张量分解与应用》正是在此背景下应运而生，它聚焦于一类至关重要的矩阵分解技术的拓展——非负张量分解（Non-negative Tensor Factorization, NTF）。 本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的指南，涵盖NTF的理论基础、算法实现及其在众多实际科学和工程问题中的应用。我们避免了对矩阵代数中过于基础概念的冗余叙述，而是直接切入非负约束的特殊性质及其带来的优势，特别是其结果的可解释性。 第一部分：基础理论与模型构建 第一章：张量基础回顾与非负性动机 本章首先简要回顾张量的定义、基本运算（如收缩、外积）以及张量秩的概念，重点阐述张量在多模态数据建模中的天然优势。随后，本书深入探讨引入“非负性”约束的必要性与优势。在许多现实世界场景中（如光谱分析、图像像素值、文本词频），数据天然具有非负属性。强制分解后的因子也保持非负，这极大地增强了模型结果的物理或语义可解释性，避免了传统奇异值分解（SVD）中常见的负值混淆。我们将详细分析非负约束如何影响张量的几何结构和分解的唯一性。 第二章：非负张量分解的核心模型 本书的核心内容之一是对主要的NTF模型进行系统梳理。我们从最基础的CP（CANDECOMP/PARAFAC）分解开始，详细推导其非负约束形式——NTCP。随后，我们将重点介绍 Tucker 分解的非负版本——NTucker。两者的差异，即关于核心张量的处理方式，将在本章得到深入比较。我们将为每种模型建立严格的数学框架，并讨论它们在不同应用场景下的适用性权衡，例如NTCP在稀疏性和因子数量确定上的优势，以及NTucker在维度约简方面的潜力。 第三章：最优性条件与收敛性分析 NTF问题通常是高度非线性的，难以直接求解。本章专注于推导这些非负分解问题的最优性条件。我们将借鉴矩阵分解中的乘性更新规则（Multiplicative Update Rules, MURs）的原理，针对NTCP和NTucker，详细阐述如何利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件来构建迭代算法。本章对算法的收敛性进行严格的理论分析，讨论局部最优的特性，并探讨如何通过初始化策略来提高找到全局最优解的概率。 第二部分：算法实现与优化策略 第四章：高效迭代算法详解 本书超越了简单的理论介绍，提供了实现高效NTF算法的实践指南。本章详细介绍了最常用的两类优化方法： 1. 乘性更新算法（MURs）： 这是NTF领域最稳定和常用的方法。我们将详细展示如何针对不同的损失函数（如Frobenius范数或散度损失）推导出精确的、保持非负性的更新规则。 2. 交替最小二乘法（ALS）： 当分解模型的某些因子被固定时，问题会简化为易于求解的非负最小二乘问题。本章分析了ALS在NTF中的应用，并讨论了如何高效地求解这些子问题，包括使用投影梯度法或近端梯度法。 第五章：处理大规模数据与正则化技术 随着数据维度的爆炸性增长，标准的NTF算法效率受到挑战。本章探讨了扩展NTF以适应大规模数据集的技术。我们重点讨论了： 稀疏性约束： 引入L1正则化（LASSO型）或稀疏因子约束，以增强模型的可解释性和计算效率。 平滑性与结构约束： 在处理时间序列或空间数据时，数据点之间存在内在联系。我们将介绍如何将结构信息（如低秩性、平滑性）融入NTF目标函数中，例如使用谱拉普拉斯正则化。 并行化策略： 针对现代多核处理器和分布式计算环境，我们提出了张量分解计算的并行分解策略，以加速收敛过程。 第三部分：前沿应用与进阶主题 第六章：非负张量分解在数据科学中的应用 本章展示了NTF在多个前沿领域的实际威力。我们将通过具体的案例研究来阐述其应用： 多模态数据融合： 如何使用NTF来整合来自不同传感器或信息源的数据（如图像、文本和标签），揭示跨模态的潜在因子。 推荐系统中的因子分析： 将用户-物品交互矩阵扩展为更高阶张量，利用非负性来表示用户偏好或物品属性，从而提供更具解释性的推荐。 化学计量学与高光谱成像： 在处理高光谱数据时，NTF能够有效地从混合信号中分离出纯净的物质光谱（因子），这是传统方法难以做到的。 第七章：高级分解模型与混合方法 为了应对更复杂的现实问题，本章探索了超越标准NTCP和NTucker的进阶模型： 稀疏化与混合约束： 结合非负性与稀疏性（如Sparse-NTF），旨在实现更高程度的特征选择。 贝叶斯非负张量分解（BNTF）： 引入概率框架，允许量化分解结果的不确定性，并为参数选择提供更好的指导。 张量网络与近似分解： 当张量秩非常高时，我们介绍使用张量网络（如TT或Tree-Tucker格式）来高效地近似高阶张量分解，从而管理内存和计算负担。 总结： 《非负张量分解与应用》旨在成为一本面向高级研究生、研究人员和工业界工程师的权威参考书。本书的特点在于理论的严谨性、算法的实践指导性，以及对非负性在可解释性方面的深刻洞察。读者在阅读完本书后，将不仅掌握NTF的数学工具，更能够识别和解决实际数据中遇到的复杂高维建模问题。本书的侧重点在于如何利用非负性这一先验知识来构建更鲁棒、更易理解的数据驱动模型。

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