Nonmeasurable Sets and Functions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Kharazishvili, Alexander

出品人:

页数:349

译者:

出版时间:1999-9

价格:$ 197.75

装帧:HRD

isbn号码:9780444516268

丛书系列:

图书标签:

集合论
测度论
实分析
非可测集
数学分析
函数
拓扑学
高等数学
数学基础
理论数学

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具体描述

The book is devoted to various constructions of sets which are nonmeasurable with respect to invariant (more generally, quasi-invariant) measures. Our starting point is the classical Vitali theorem stating the existence of subsets of the real line which are not measurable in the Lebesgue sense. This theorem stimulated the development of the following interesting topics in mathematics: paradoxical decompositions of sets in finite-dimensional Euclidean spaces; the theory of non-real-valued-measurable cardinals; and the theory of invariant (quasi-invariant) extensions of invariant (quasi-invariant) measures. These topics are under consideration in the book. The role of nonmeasurable sets (functions) in point set theory and real analysis is underlined and various classes of such sets (functions) are investigated. Among them there are: Vitali sets, Bernstein sets, Sierpinski sets, nontrivial solutions of the Cauchy functional equation, absolutely nonmeasurable sets in uncountable groups, absolutely nonmeasurable additive functions, thick uniform subsets of the plane, small nonmeasurable sets, absolutely negligible sets, etc. The importance of properties of nonmeasurable sets for various aspects of the measure extension problem is shown. It is also demonstrated that there are close relationships between the existence of nonmeasurable sets and some deep questions of axiomatic set theory, infinite combinatorics, set-theoretical topology, general theory of commutative groups. Many open attractive problems are formulated concerning nonmeasurable sets and functions. It highlights the importance of nonmeasurable sets (functions) for general measure extension problem. Deep connections of the topic with set theory, real analysis, infinite combinatorics, group theory and geometry of Euclidean spaces are shown and underlined. It is self-contained and accessible for a wide audience of potential readers. Each chapter ends with exercises which provide valuable additional information about nonmeasurable sets and functions. It offers numerous open problems and questions.

好的，以下是一本与《不可测集与函数》（Nonmeasurable Sets and Functions）主题完全无关的图书简介： --- 繁花似锦的古希腊：亚历山大学城的知识、艺术与日常生活本书聚焦于公元前4世纪至公元2世纪间，在亚历山大城这座辉煌的都市中，知识的汇聚、文化的交融以及普通市民的日常生活图景。我们深入探索了这座“世界之都”如何成为地中海文明的灯塔，以及它在数学、文学、医学和哲学等领域的非凡贡献，同时也不回避其社会结构、宗教冲突和最终的衰落。第一部分：尼罗河畔的知识熔炉——博物馆与图书馆的辉煌时代亚历山大城，由亚历山大大帝亲手奠基，是古代世界对“学习”一词最完美的诠释。本书的第一部分将详细描绘托勒密王朝时期建立的亚历山大图书馆及其附属的博物馆（Mouseion）的运作机制与历史地位。图书馆的结构与藏品管理：我们不再仅仅将图书馆视为一个巨大的藏书室，而是将其视为一个活跃的学术研究机构。通过对残存文献和后世记载的交叉比对，我们重建了图书馆内部的分类系统——据信可能借鉴了亚里士多克塞斯或后来的卡利马科斯的编目方法。我们将探讨卷轴的收集过程，包括著名的“抢救”策略，即船只停靠亚历山大港时，所有船上的书籍都必须被抄录，真品留在图书馆，抄本归还船主。重点分析了手抄本的保存技术，以及面对地中海气候带来的湿气和虫害，古代学者所采用的应对措施。科学与艺术的殿堂：博物馆是当时最顶尖的学者聚集地。本书细致考察了希腊几何学、天文学、医学和地理学在亚历山大城达到的巅峰。欧几里得与几何学的系统化：探讨欧几里得《几何原本》的诞生背景，它如何将巴比伦和埃及的经验知识升华为严谨的公理化演绎体系。我们分析了亚历山大学派对几何证明标准的要求，这标志着理性思辨在科学中的主导地位的确立。埃拉托斯特尼的地球测量：详细重构了埃拉托斯特尼如何利用埃及的地理知识和太阳的观测，计算出地球的周长。这不仅仅是一个数学成就，更是古代世界对自身所处空间认知的伟大飞跃。医学的革新：重点关注赫罗菲洛斯和厄拉西斯特拉图斯在解剖学上的突破。在托勒密王朝相对宽松的学术环境下，他们首次系统地进行了人体解剖，区分了神经、动脉和静脉，并发展了关于大脑和心脏功能的理论。这与当时希腊其他地区严格的伦理限制形成了鲜明对比。文学与语言学的典范：探讨了亚历山大学派对荷马史诗的整理工作。学者们通过细致的词源学分析和考订，首次建立了对古典文本的“标准版”，为后世的文本批判学奠定了基础。第二部分：多元文化交织下的城市脉搏亚历山大城是埃及本土文化、希腊文化以及闪米特（犹太）文化激烈碰撞与融合的场所。本书的第二部分将视线从象牙塔转向广阔的城市空间。社会阶层与日常经济：城市人口构成极其复杂，从统治阶层的希腊贵族到被剥削的埃及农民，再到手工业者、商人以及庞大的奴隶群体。港口贸易与全球化：亚历山大港是地中海与印度洋贸易的枢纽。我们描绘了香料、谷物、象牙和 papyrus（莎草纸）的贸易路线，以及由此催生的国际金融活动和货币兑换体系。城市规划与公共生活：考察了希波丹姆式的街道网格如何与古埃及的传统相结合。重点分析了西奈之门、拉科提斯等区的建筑特色，以及公共浴场、广场（Agora）在市民社交生活中的作用。犹太人的社区：深入探讨了亚历山大城犹太社区的独特地位。他们不仅保留了自己的宗教信仰，还积极参与到希腊化的学术活动中，例如著名的《七十士译本》（Septuagint）的诞生，标志着犹太经典开始用希腊语进行哲学化的阐释。宗教与信仰的张力：在这样一个文化高度密集的城市，宗教冲突和融合是常态。塞拉皮斯崇拜的兴起：深入分析了托勒密一世如何通过融合埃及神祇（如奥西里斯）和希腊神祇（如宙斯、哈迪斯）来创造塞拉皮斯神，以期建立一种跨文化的官方信仰体系。我们探讨了这一神祇崇拜如何在整个地中海世界中传播的社会心理基础。哲学与宗教的对话：讨论了斐洛的亚历山大等哲学家，如何在吸收柏拉图主义和斯多葛主义思想的基础上，试图调和犹太教的“一神论”与希腊的“逻各斯”（Logos）概念，这种早期的“宗教哲学综合”对后世的基督教神学产生了深远影响。第三部分：辉煌的衰落与遗存本书最后一部分将关注亚历山大城从相对和平的繁荣期走向衰退的过程，重点分析了导致其知识中心地位动摇的内部和外部因素。政治动荡与学术环境的恶化：随着托勒密王朝的衰落，王室对学者的资助开始不稳定，政治清洗和派系斗争也侵蚀了博物馆的独立性。我们分析了公元前1世纪，罗马势力介入后，城市精英结构的变化如何影响了对纯粹学术研究的支持力度。灾难与知识的流失：凯撒围城战（公元前48/47年）对图书馆的破坏，虽然历史记载存在争议，但它象征着一个时代的转折点。我们探讨了火灾对保存完好的手稿库造成的实际损害，以及随后的动荡如何使得珍贵手稿的抄写和维护工作中断。亚历山大城的持久遗产：尽管帝国更迭，亚历山大城在许多领域留下了不可磨灭的印记。本书总结了其在科学方法论、文本批判、医学实践以及跨文化交流方面的贡献。亚历山大城教会的兴起，以及其在早期基督教发展中的中心地位，证明了这座城市作为“思想容器”的生命力，即使在政治和物质结构发生巨变之后，它所孕育的知识种子依然在世界各地生根发芽。本书旨在为读者提供一幅立体、细致的古代大都市生活画卷，探究知识是如何在特定的地理、政治和社会环境中，达到其历史的顶峰，并最终走向不可避免的变迁。