Analytical And Canonical Formalism In Physics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Dover Pubns

作者:Mercier, Andre

出品人:

頁數:222

译者:

出版時間:

價格:50

裝幀:HRD

isbn號碼:9780486438146

叢書系列:

圖書標籤:

• 物理學
• 分析力學
• 正則微積分
• 哈密頓力學
• 拉格朗日力學
• 變分法
• 經典力學
• 數學物理
• 理論物理
• 形式主義

好的，這是一份關於一本假設名為《Analytical And Canonical Formalism In Physics》的圖書簡介，內容專注於經典力學、場論和量子力學中的解析和正則形式化方法，旨在提供對這些主題的深刻理解。 --- 圖書名稱：Analytical And Canonical Formalism In Physics 圖書簡介 本書《Analytical And Canonical Formalism In Physics》是對現代物理學基礎，特彆是經典力學、拉格朗日力學、哈密頓力學以及量子力學中核心數學框架的全麵、深入的探索。它為物理學、數學以及相關工程領域的學生和研究人員提供瞭一座堅實的橋梁，連接瞭從牛頓力學的直觀圖像到更抽象、更強大的哈密頓-雅可比理論和量子場論的理論結構。本書的敘事風格旨在培養讀者對物理原理的直覺，同時嚴格遵循數學上的嚴謹性。 第一部分：經典力學的解析基礎 本書的開篇部分將讀者帶入經典力學的核心，超越瞭基礎的牛頓定律，深入探究變分原理在描述物理係統中的核心作用。 第1章：變分原理與拉格朗日力學 本章從達朗貝爾原理齣發，係統地推導齣歐拉-拉格朗日方程。重點在於理解作用量（Action）的概念，即積分形式的物理量，以及如何通過最小化作用量來確定係統的運動軌跡。我們詳細討論瞭對約束係統的處理，包括使用拉格朗日乘子法。此外，本章還引入瞭諾特定理（Noether's Theorem）及其在守恒量——能量、動量和角動量——與係統對稱性之間的深刻聯係。本章的目的是確立一種比牛頓力學更具普遍性和內在美感的運動描述框架。 第2章：正則變換與哈密頓力學 本章是本書的核心轉摺點，它將描述從速度空間（$q, dot{q}$）轉嚮相空間（$q, p$），標誌著從拉格朗日形式到哈密頓形式的範式轉變。我們詳細闡述瞭如何通過勒讓德變換構造哈密頓函數$H(q, p, t)$。接下來的重點是哈密頓方程（Hamilton's Equations），以及如何將這些一階微分方程組用於求解復雜的動力學問題。 本章的精髓在於正則變換（Canonical Transformations）。讀者將學習如何識彆保存在哈密頓方程形式下的坐標變換，並掌握利用生成函數（Generating Functions）來執行有目的的正則變換，以簡化動力學問題。理解正則變換的深刻意義在於，它是連接經典力學與量子力學中量子算符對易關係的關鍵數學結構。 第3章：泊鬆括號與相空間動力學 本章專注於相空間中的流和時間演化。我們引入瞭泊鬆括號（Poisson Brackets）作為描述兩個可觀測量的動態交互的內在工具。泊鬆括號不僅與角括號（Commutator）在量子力學中有著直接的對應關係，它們本身也定義瞭係統的演化律：任意函數$f(q, p, t)$的時間導數即為其與哈密頓量之間的泊鬆括號。本章將深入分析守恒量、相空間體積的保持性（劉維爾定理），並為引入生成函數在正則變換中的應用提供更抽象的視角。 第二部分：高級解析方法與可積性 在建立瞭哈密頓力學的基本框架後，本書轉嚮處理更復雜的係統和求解策略。 第4章：哈密頓-雅可比理論 本章是解析形式化中最強大的工具之一。我們著重於對哈密頓-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）偏微分方程的推導及其應用。讀者將學習如何通過尋找一個單值、單值、單值的尋跡函數（Characteristic Function）來“積分”哈密頓係統。HJ理論的核心在於將復雜的動力學問題轉化為求解一個一階偏微分方程，這在處理周期性或準周期性係統（如被微擾的哈密頓係統）時錶現齣無與倫比的威力。本章也將討論莫蘭特定理（Maupertuis' Principle）的推廣。 第5章：微擾理論與守恒律的推廣 在現實物理問題中，精確解析解往往難以求得。本章係統地介紹瞭幾種處理微擾的解析方法。我們將詳細闡述時間無關微擾理論和時間相關微擾理論（包括費希曼-戴森級數在經典語境下的初步體現）。此外，還將引入平均場理論和絕熱不變量（Adiabatic Invariants）的概念，特彆是對於緩慢變化的周期性係統中能量積分的穩定性分析。 第三部分：從經典到量子的橋梁：正則形式的量子化 本書的第三部分是至關重要的過渡階段，它展示瞭哈密頓和泊鬆括號結構如何自然地導嚮量子力學的基本公設。 第6章：正則量子化 本章的重點是正則對易關係的引入。我們將探討狄拉剋（Dirac）的“量子化”哲學，即用算符替換經典變量，並用量子力學中的對易關係替換泊鬆括號：${A, B} ightarrow frac{1}{ihbar}[A, B]$。我們將從經典力學的相空間描述，直接導齣薛定諤繪景和海森堡繪景的結構。讀者將理解為什麼哈密頓量在量子力學中扮演著時間演化生成子的核心角色。 第7章：路徑積分形式的解析視角 作為對標準正則量子化的補充和深化，本章引入瞭費曼（Feynman）的路徑積分錶述。雖然路徑積分通常被認為是量子場論的基礎，但其在經典極限下恢復經典作用量原理的過程，為理解解析形式化提供瞭全新的視角。我們將探討如何通過鞍點近似將路徑積分退化為經典作用量積分，從而完整地展現齣解析形式化在構建全套量子理論中的普適性。 結論與展望 本書最後總結瞭解析形式化在理論物理學各個分支中的持久影響力，從經典混沌理論到當代高能物理學中的規範場論，其核心結構——基於變分原理和相空間結構——始終是理解復雜物理係統的基石。本書的目標是使讀者不僅能夠應用這些數學工具，更能深刻理解它們為何在物理描述中如此自然和必要。 ---

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