Introduction to the Calculus of Variations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Dacorogna, Bernard

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:

价格:309.00 元

装帧:Pap

isbn号码:9781860945083

丛书系列:

图书标签:

• Calculus of Variations
• Mathematical Analysis
• Optimization
• Differential Equations
• Applied Mathematics
• Functional Analysis
• Variational Methods
• Mathematical Physics
• Engineering Mathematics
• Continuum Mechanics

好的，这是一份关于一本假设的、名为《数学物理中的群论基础》的图书简介，该书内容与您提到的《变分法导论》无任何关联。 --- 图书简介：数学物理中的群论基础 作者： [在此处可填写一位或多位假定的作者姓名] 出版社： [在此处可填写一家假定的学术出版社名称] 页数： 约 850 页 装帧： 精装 出版日期： [假定的出版年份] 内容概述 《数学物理中的群论基础》是一部全面而深入的专著，旨在为物理学、应用数学和理论化学领域的研究人员及高年级研究生提供一个坚实的群论基础，并重点展示其在现代物理理论中的核心应用。本书的叙事结构遵循从抽象代数到具体物理现象的递进逻辑，力求在保持数学严谨性的同时，清晰阐释概念的物理内涵。 本书的核心目标是弥合纯粹数学中的群论分支与其实际物理应用之间的鸿沟。我们深知，对于许多物理学家而言，抽象的群论概念往往显得遥远而难以把握；因此，本书在引入群、表示、李群和李代数等核心概念时，始终紧密结合对称性在经典力学、量子力学以及粒子物理学中的具体作用。 全书分为四个主要部分，共计十五章，结构设计确保读者能够循序渐进地掌握这一强大数学工具。 第一部分：基础概念与离散群 第一部分奠定了群论的基础。首先，我们从代数结构出发，详细定义了群、子群、陪集、商群和同态等基本概念。此部分的重点在于建立清晰的数学语言，并立即引入对称性这一核心物理概念。我们通过晶体学中的点群和空间群的例子，直观展示了有限群在描述宏观物理系统中的威力。 关键章节包括： 1. 群与子群的代数结构： 侧重于置换群（对称群 $S_n$）的结构分析，包括循环群和二面体群，并讨论了群的分类和同构问题。 2. 群作用与轨道/稳定子： 详述了群如何作用于物理空间和函数空间，通过轨道-稳定子定理揭示了对称性与可观测物理量之间的内在联系。 3. 离散群的表示论初步： 引入了矩阵表示的概念，重点探讨了群的不可约表示（Irreducible Representations, Irreps）及其在量子力学本征值问题中的关键作用，如简并态的确定。 第二部分：连续群与李群理论 第二部分将视角转向描述自然界基本对称性的连续群——李群。这部分是本书的技术核心，需要读者对微分几何有初步的了解，但所有必要的几何工具都将在书中以物理应用的视角进行介绍。 我们首先详细阐述了李群的定义、局部结构以及流形上的概念。随后，核心内容转向李代数。李代数作为李群在单位元附近的线性化描述，其重要性不言而喻。本书详尽分析了李代数的结构，包括李括号、Casimir 算符、以及半单群的分类。 重点突破： 李群与李代数的对应关系： 明确阐述了指数映射（Exponential Map）如何联系群元素与李代数元素，这在量子场论中至关重要。 根系与Weyl群： 这是理解非阿贝尔规范理论的关键。本书深入剖析了根系（Root Systems）的几何结构，并系统地介绍了Weyl群在系统化分类半单李代数中的应用。对于经典的 $SU(N)$、 $SO(N)$ 和辛群 $Sp(2n)$，我们提供了详细的根图和权重图解析。 第三部分：群表示的深入分析与物理应用 第三部分是理论与应用的交汇点。我们将第二部分建立的代数工具应用于物理系统的实际描述。 本书着重分析了张量表示（Tensor Representations）和对称性在耦合问题中的应用。在量子力学中，表示论直接决定了态的叠加规则和相互作用的强度。 核心物理应用模块： 1. 角动量群 $SO(3)$ 和 $SU(2)$： 详尽讨论了量子力学中的角动量代数，清晰展示了如何通过 $SU(2)$ 的不可约表示来构建玻恩-泡利表示，并推导了维格纳-埃卡特定理（Wigner-Eckart Theorem）的物理意义，即分离了约化系数（Clebsch-Gordan Coefficients）与依赖于物理量的矩阵元。 2. 洛伦兹群 $O(3,1)$ 与庞加莱群： 本部分是狭义相对论和量子场论的基石。我们系统地对庞加莱群的表示进行了分类（即Wigner的分类法），导出了描述有质量粒子（如薛定谔方程中的自由粒子解）和无质量粒子（如光子和引力子）的波函数如何变换。 第四部分：现代物理中的前沿主题 第四部分将视野拓展到当代物理学研究的前沿，展示群论在粒子物理标准模型和量子信息论中的不可或缺性。 规范群与标准模型： 我们详细分析了标准模型的核心对称群 $SU(3)_C imes SU(2)_L imes U(1)_Y$。这部分内容不仅仅是描述性介绍，而是通过群的张量积分解，解释了夸克和轻子如何被组织成多重态，以及规范玻色子如何通过规范变换的规范群表示被赋予相应的性质。 晶格规范理论与对偶性： 简要介绍了群论在格点模型中的应用，以及一些更高级的概念，例如如何使用群论工具来分析临界现象中的标度对称性。 拓扑与同调： 引入了拓扑群和纤维丛的概念，为理解拓扑绝缘体和贝里相位（Berry Phase）的群论起源奠定了基础。 本书的特点与读者对象 本书的编写风格侧重于“从物理中诞生数学”，而非将数学作为先决条件。每引入一个抽象的群论概念，都紧跟着一个明确的物理案例来锚定其意义。书中包含了大量的习题，难度从基础概念验证到需要综合运用多个章节知识的复杂推导。 目标读者包括： 理论物理学、粒子物理学、凝聚态物理学领域的研究生和博士后。 从事应用数学或计算物理学，需要深入理解对称性方法的学者。 有志于进入高能物理或弦理论研究领域的进阶本科生。 本书的深度和广度确保了它不仅可以作为高年级本科生和研究生的核心教材，也能成为专业研究人员案头的权威参考手册。 --- （字数统计：约 1550 字）

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