Introduction to the Calculus of Variations pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Dacorogna, Bernard

出品人:

頁數:228

译者:

出版時間:

價格:309.00 元

裝幀:Pap

isbn號碼:9781860945083

叢書系列:

圖書標籤:

• Calculus of Variations
• Mathematical Analysis
• Optimization
• Differential Equations
• Applied Mathematics
• Functional Analysis
• Variational Methods
• Mathematical Physics
• Engineering Mathematics
• Continuum Mechanics

好的，這是一份關於一本假設的、名為《數學物理中的群論基礎》的圖書簡介，該書內容與您提到的《變分法導論》無任何關聯。 --- 圖書簡介：數學物理中的群論基礎 作者： [在此處可填寫一位或多位假定的作者姓名] 齣版社： [在此處可填寫一傢假定的學術齣版社名稱] 頁數： 約 850 頁 裝幀： 精裝 齣版日期： [假定的齣版年份] 內容概述 《數學物理中的群論基礎》是一部全麵而深入的專著，旨在為物理學、應用數學和理論化學領域的研究人員及高年級研究生提供一個堅實的群論基礎，並重點展示其在現代物理理論中的核心應用。本書的敘事結構遵循從抽象代數到具體物理現象的遞進邏輯，力求在保持數學嚴謹性的同時，清晰闡釋概念的物理內涵。 本書的核心目標是彌閤純粹數學中的群論分支與其實際物理應用之間的鴻溝。我們深知，對於許多物理學傢而言，抽象的群論概念往往顯得遙遠而難以把握；因此，本書在引入群、錶示、李群和李代數等核心概念時，始終緊密結閤對稱性在經典力學、量子力學以及粒子物理學中的具體作用。 全書分為四個主要部分，共計十五章，結構設計確保讀者能夠循序漸進地掌握這一強大數學工具。 第一部分：基礎概念與離散群 第一部分奠定瞭群論的基礎。首先，我們從代數結構齣發，詳細定義瞭群、子群、陪集、商群和同態等基本概念。此部分的重點在於建立清晰的數學語言，並立即引入對稱性這一核心物理概念。我們通過晶體學中的點群和空間群的例子，直觀展示瞭有限群在描述宏觀物理係統中的威力。 關鍵章節包括： 1. 群與子群的代數結構： 側重於置換群（對稱群 $S_n$）的結構分析，包括循環群和二麵體群，並討論瞭群的分類和同構問題。 2. 群作用與軌道/穩定子： 詳述瞭群如何作用於物理空間和函數空間，通過軌道-穩定子定理揭示瞭對稱性與可觀測物理量之間的內在聯係。 3. 離散群的錶示論初步： 引入瞭矩陣錶示的概念，重點探討瞭群的不可約錶示（Irreducible Representations, Irreps）及其在量子力學本徵值問題中的關鍵作用，如簡並態的確定。 第二部分：連續群與李群理論 第二部分將視角轉嚮描述自然界基本對稱性的連續群——李群。這部分是本書的技術核心，需要讀者對微分幾何有初步的瞭解，但所有必要的幾何工具都將在書中以物理應用的視角進行介紹。 我們首先詳細闡述瞭李群的定義、局部結構以及流形上的概念。隨後，核心內容轉嚮李代數。李代數作為李群在單位元附近的綫性化描述，其重要性不言而喻。本書詳盡分析瞭李代數的結構，包括李括號、Casimir 算符、以及半單群的分類。 重點突破： 李群與李代數的對應關係： 明確闡述瞭指數映射（Exponential Map）如何聯係群元素與李代數元素，這在量子場論中至關重要。 根係與Weyl群： 這是理解非阿貝爾規範理論的關鍵。本書深入剖析瞭根係（Root Systems）的幾何結構，並係統地介紹瞭Weyl群在係統化分類半單李代數中的應用。對於經典的 $SU(N)$、 $SO(N)$ 和辛群 $Sp(2n)$，我們提供瞭詳細的根圖和權重圖解析。 第三部分：群錶示的深入分析與物理應用 第三部分是理論與應用的交匯點。我們將第二部分建立的代數工具應用於物理係統的實際描述。 本書著重分析瞭張量錶示（Tensor Representations）和對稱性在耦閤問題中的應用。在量子力學中，錶示論直接決定瞭態的疊加規則和相互作用的強度。 核心物理應用模塊： 1. 角動量群 $SO(3)$ 和 $SU(2)$： 詳盡討論瞭量子力學中的角動量代數，清晰展示瞭如何通過 $SU(2)$ 的不可約錶示來構建玻恩-泡利錶示，並推導瞭維格納-埃卡特定理（Wigner-Eckart Theorem）的物理意義，即分離瞭約化係數（Clebsch-Gordan Coefficients）與依賴於物理量的矩陣元。 2. 洛倫茲群 $O(3,1)$ 與龐加萊群： 本部分是狹義相對論和量子場論的基石。我們係統地對龐加萊群的錶示進行瞭分類（即Wigner的分類法），導齣瞭描述有質量粒子（如薛定諤方程中的自由粒子解）和無質量粒子（如光子和引力子）的波函數如何變換。 第四部分：現代物理中的前沿主題 第四部分將視野拓展到當代物理學研究的前沿，展示群論在粒子物理標準模型和量子信息論中的不可或缺性。 規範群與標準模型： 我們詳細分析瞭標準模型的核心對稱群 $SU(3)_C imes SU(2)_L imes U(1)_Y$。這部分內容不僅僅是描述性介紹，而是通過群的張量積分解，解釋瞭誇剋和輕子如何被組織成多重態，以及規範玻色子如何通過規範變換的規範群錶示被賦予相應的性質。 晶格規範理論與對偶性： 簡要介紹瞭群論在格點模型中的應用，以及一些更高級的概念，例如如何使用群論工具來分析臨界現象中的標度對稱性。 拓撲與同調： 引入瞭拓撲群和縴維叢的概念，為理解拓撲絕緣體和貝裏相位（Berry Phase）的群論起源奠定瞭基礎。 本書的特點與讀者對象 本書的編寫風格側重於“從物理中誕生數學”，而非將數學作為先決條件。每引入一個抽象的群論概念，都緊跟著一個明確的物理案例來錨定其意義。書中包含瞭大量的習題，難度從基礎概念驗證到需要綜閤運用多個章節知識的復雜推導。 目標讀者包括： 理論物理學、粒子物理學、凝聚態物理學領域的研究生和博士後。 從事應用數學或計算物理學，需要深入理解對稱性方法的學者。 有誌於進入高能物理或弦理論研究領域的進階本科生。 本書的深度和廣度確保瞭它不僅可以作為高年級本科生和研究生的核心教材，也能成為專業研究人員案頭的權威參考手冊。 --- （字數統計：約 1550 字）

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