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出版者:Cambridge University Press

作者:J. Woods Halley

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2006-11-16

价格:752.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521825757

丛书系列:

图书标签:

• 统计力学
• 热力学
• 物理学
• 凝聚态物理
• 量子统计
• 经典统计
• 相变
• 涨落
• 非平衡态
• 计算物理

经典力学：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿表述 作者：[此处可填入一位虚构的资深物理学家或一个学术团队的名称] 出版社：[此处可填入一家专业的学术出版社名称] 定价：[此处可填入一个合理的定价范围] --- 内容提要 本书《经典力学》旨在为物理学、工程学及相关领域的研究生和高年级本科生提供一个全面、深入且严谨的经典力学框架。不同于侧重于基础概念的入门教材，本书将重点放在理论的深度、数学的严谨性以及对现代物理学基础的巩固上。我们从牛顿力学的基本公设出发，逐步过渡到更为普适和优雅的分析力学体系——拉格朗日力学和哈密顿力学，并辅以大量的数学工具和物理实例，确保读者不仅理解“如何解题”，更能洞悉“为何如此”。 本书的结构设计旨在引导读者从直观的力学概念，逐步迈入更抽象、更强大的数学描述世界，为后续学习广义相对论、量子场论以及更高级的理论物理打下坚实的基础。 --- 第一部分：牛顿力学与运动的描述（基础与拓展） 本部分回顾并深化了牛顿运动定律在笛卡尔坐标系中的应用。我们着重探讨了惯性系与非惯性系的转换，详细分析了科里奥利力、离心力等虚拟力的物理起源和数学形式，并将其应用于地球动力学问题。 质点动力学与守恒定律： 深入探讨了动量、角动量和能量的守恒律，并展示了它们在三维空间中对运动轨迹的严格约束。 变质量系统： 详细讨论了火箭推进、喷流动力学等变质量系统的运动方程，这为理解相对论中的动量概念提供了铺垫。 弹性与非弹性碰撞的相对论性推广的初步讨论： 虽然本书主旨是经典力学，但我们会引入狭义相对论中能量和动量定义的微小修正，为读者搭建起经典与现代物理的桥梁。 --- 第二部分：分析力学的核心——拉格朗日力学 拉格朗日力学是本书的核心，它代表了经典力学描述方法的根本性转变——从力与加速度的矢量关系，转向能量与位形空间的标量函数。 2.1 约束与广义坐标 我们详细分析了完整约束与非完整约束的数学特征。重点在于如何选择一组广义坐标 ${q_i}$ 来精确描述系统的构型，从而简化问题的复杂性，特别是对于具有大量自由度的复杂机械系统。 2.2 达朗贝尔原理与欧拉-拉格朗日方程 达朗贝尔原理（D’Alembert’s Principle）： 本原理被提升到核心地位，作为从虚功原理推导出运动方程的通用基础。我们清晰地阐述了“虚功原理”在变分原理框架下的精确含义。 拉格朗日方程的推导与应用： 详细推导了 $frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$ 的精确形式，并将其应用于单摆、双摆（分析其非线性行为的初期特征）、以及复杂耦合振动系统。 2.3 守恒量与诺特定理的经典表述 这是将对称性与守恒量联系起来的关键部分。我们将诺特定理（Noether's Theorem）的经典版本（基于拉格朗日量的不变性）进行详尽的阐述和证明。我们将证明： 1. 时间平移不变性 $Leftrightarrow$ 能量守恒。 2. 空间平移不变性 $Leftrightarrow$ 动量守恒。 3. 空间转动不变性 $Leftrightarrow$ 角动量守恒。 通过深入理解诺特定理，读者将领悟到对称性在物理定律中的深层意义。 --- 第三部分：哈密顿力学——相空间与正则变换 哈密顿力学是理解统计力学和量子力学（通过泊松括号）的必经之路。本部分关注于从拉格朗日量到哈密顿量的勒让德变换，以及相空间的概念。 3.1 哈密顿量与正则方程 正则动量与哈密顿量的构造： 严格区分了广义速度 $dot{q}_i$ 和正则动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$。 哈密顿方程： 推导并分析了 $dot{q}_i = partial H / partial p_i$ 和 $dot{p}_i = -partial H / partial q_i$ 这组一阶微分方程组的物理意义。我们强调，哈密顿方程描述了系统在 $2N$ 维相空间中的轨迹。 3.2 泊松括号与动力学演化 泊松括号是连接经典力学与量子力学的关键数学工具。 泊松括号的定义与性质： 详细讨论了 ${f, g}$ 的定义、反交换律、雅可比恒等式等代数性质。 泊松括号与时间演化： 阐述了任意可观测量 $A$ 的时间演化由 $frac{dA}{dt} = {A, H} + frac{partial A}{partial t}$ 决定。 守恒量的判据： 证明了 ${F, H} = 0$ 的量 $F$ 在哈密顿力学中是守恒量。 3.3 正则变换与生成函数 本章将深入探讨正则变换——那些能保持哈密顿方程形式不变的坐标和动量变换。我们通过四种生成函数 $F_1, F_2, F_3, F_4$ 的系统性介绍，展示了如何利用正则变换来简化哈密顿量，特别是将其对角化（即消除显含时间项），这是求解复杂系统，如周期性振动和中心力问题（如开普勒问题）的强大技术。 --- 第四部分：特殊应用与进阶主题 4.1 连续介质的力学 本书将拉格朗日和哈密顿的变分原理推广到无限自由度系统，即连续体。我们将讨论场论的变分原理，引入拉格朗日密度 $mathcal{L}(phi, partial_{mu}phi, x)$，并推导出欧拉-拉格朗日场方程。这部分内容为后续学习电磁场理论和量子场论中场算符的对易关系奠定了坚实的理论基础。 4.2 经典力学中的微扰论 对于那些不完全可积的系统（即哈密顿量不能完全被 $N$ 个相互对易的守恒量所“限制”的系统），微扰论是不可或缺的工具。我们将系统地介绍： 时间依赖的微扰论： 用于计算受外部时间依赖力作用的系统的响应。 时间独立的微扰论： 用于计算微小非哈密顿项对系统能级和本征函数的影响。 4.3 可积性与混沌的初步概念 在对哈密顿系统进行深入分析后，我们将简要介绍 KAM 定理（Kolmogorov–Arnold–Moser Theorem）的物理背景，区分可积系统（其相空间被不变环面填充）与非可积系统，并引入庞加莱截面的概念，以定性地展示确定性系统中混沌行为的出现。 --- 适用读者对象 本书适合已学完基础大学物理（牛顿力学、热力学、电磁学）的物理学、应用数学、理论化学及航空航天工程专业的研究生，以及希望深入理解分析力学数学结构的资深本科生。掌握微积分、线性代数和基础的常微分方程是阅读本书的先决条件。 本书特色 1. 数学严谨性： 强调从变分原理到分析力学的逻辑推导，而非仅仅停留在公式应用层面。 2. 深度覆盖： 覆盖了从牛顿到哈密顿，再到连续介质场论的完整经典力学体系。 3. 现代关联性： 明确指出拉格朗日、哈密顿以及泊松括号在量子化过程中的核心作用。 4. 丰富的习题设计： 每章后附有难度适中的习题，旨在巩固数学技巧和加深物理理解。

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