Algebraic Analysis on Painleve Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Ohyama, Yousuke

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:

价格:$ 97.18

装帧:HRD

isbn号码:9789812561947

丛书系列:

图书标签:

Painlevé方程
代数分析
微分方程
非线性分析
可积系统
特殊函数
复分析
Lie群
微分几何
数学物理

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具体描述

In the past three decades, studies on the Painleve equations have rapidly developed through the efforts of many researchers in various fields. The Painleve equations have numerous applications to differential geometry, probability theory, soliton theory, topological field theory, and others. In the past ten years, the Painleve equations have been studied not only by analytic methods, but also by algebraic methods, such as rational algebraic surfaces, differential Galois theory, the affine Weyl groups, and representation theory. This book serves as a guide to algebraic studies on the Painleve equations and as an introduction to non-specialists. The book aims to be self-contained by presenting complete proofs of the theorems.

好的，这是一份关于一本假设的名为《超越几何：黎曼曲面与拓扑场论的交织》的图书简介，旨在避免与您提到的《代数分析与皮卡方程》有任何重叠，并力求内容详实、自然流畅： --- 书名：超越几何：黎曼曲面与拓扑场论的交织 (Transcendental Geometry: The Interplay of Riemann Surfaces and Topological Field Theory) 作者： [此处留空，假设是某位数学物理学家] 页数：约 650 页出版社： [此处留空，假设是知名学术出版社] 内容提要《超越几何：黎曼曲面与拓扑场论的交织》是一部深入探讨现代数学物理前沿课题的专著。本书聚焦于黎曼曲面理论在描述和理解拓扑场论（Topological Field Theory, TFT）中的核心作用，特别是二维拓扑量子场论，以及这些理论如何与代数几何、微分几何和几何物理中的关键结构相互关联。本书旨在为高阶研究生和研究人员提供一个全面而严谨的框架，用以掌握从古典的复分析到前沿的弦理论和几何朗兰兹纲领的桥梁。本书的叙事结构围绕着黎曼曲面的模空间——特别是模空间 $mathcal{M}_{g,n}$（亏格为 $g$，带有 $n$ 个标记点的黎曼曲面）——的精细结构展开。我们首先从复分析的基础出发，系统地回顾了黎曼曲面的定义、同构理论、以及最核心的Dehn-Twist和Teichmüller空间理论。随后，我们将这些几何对象提升到代数拓扑的层面，引入了Bruhat-Tits 树和模空间上的局部坐标系，为后续的拓扑结构分析奠定基础。本书的核心篇幅致力于拓扑场论的数学基础。我们详细阐述了维滕（Witten）对二维共形场论的几何化理解，并将其严格化为Chern-Simons 理论的边缘行为。书中对 TFT 的基本公理（特别是酉性和局部性原理）进行了深入的剖析。一个重要的章节专门探讨了张量网络表示法在模拟特定类型的拓扑序（Topological Order）中的应用，尽管这部分内容在代数分析的范畴内通常是侧重于微分方程的解的性质，我们在此处侧重于其酉性约束和边界条件的拓扑不变量。黎曼曲面模空间的拓扑特性是本书的另一大支柱。我们详细分析了模空间 $mathcal{M}_{g,n}$ 上的纤维化结构和霍莫洛吉性质。这包括对 Mumford 类的生成元的计算方法，以及它们与 Weil-Petersson 度量的紧密关系。本书在这一部分特别强调了模空间上的局部截面如何通过Deligne-Mumford 紧致化的结构，与某些代数曲线的奇异性产生深刻的联系。我们探讨了如何利用纤维丛理论（特别是Sheaf Cohomology）来研究模空间上的特征类。为了连接几何与量子场论，本书深入探讨了几何朗兰兹对应（Geometric Langlands Correspondence）的某些面向，特别是其在二维超对称场论中的体现。我们侧重于局部几何朗兰兹如何通过模空间上的规范理论来编码信息。这部分内容避免了对特定非线性偏微分方程解的显式分析，转而关注于模空间上规范群（Gauge Group）的表示空间所具有的拓扑不变量。我们展示了如何利用莫雷定理（Morel's Theorem）的某些推广思想来构建连接不同拓扑理论的“隧道”。模空间上的函数论与模形式占据了后续的关键章节。本书对模函数（如 $lambda$-函数）的定义和性质进行了复习，重点分析了它们在TFT 理论中配边函数（Partition Function）的结构中如何体现。我们考察了模空间的自同构群（Automorphism Group）及其对模函数的线性作用，这与 Kleinian 群的某些非欧几何结构有微妙的关联。不同于着重于微分方程本身的代数特性，本书更侧重于这些函数在模空间上的解析延拓和模无关性。目标读者与特色本书的读者对象是具有扎实的复分析、微分几何和代数拓扑基础的研究人员和高级研究生。本书的叙事风格严谨而流畅，注重概念的清晰定义和理论框架的内在逻辑。本书的特色在于： 1. 强调几何直观：在引入复杂的代数结构之前，本书总是通过黎曼曲面的几何图像来建立直观理解。 2. 拓扑与分析的平衡：细致地平衡了拓扑场论的代数拓扑公理与模空间上的微分几何结构（如度量和联络）之间的关系。 3. 聚焦模空间：深入分析了模空间的拓扑结构、奇点和紧致化过程，这是连接不同理论的关键节点。 4. 避免过度侧重特定微分方程：本书将皮卡德型方程的分析留给其他专业著作，而是将焦点置于能够产生这些方程的更宏大、更具拓扑性质的几何框架之上。《超越几何》提供了一个探索黎曼曲面理论如何成为理解量子物理、尤其是二维拓扑量子场论的基石的丰富路径。它不仅是一本工具书，更是一部导览图，引领读者进入现代几何物理中最活跃、最具挑战性的领域之一。 ---