Boundary Behavior of Holomorphic Functions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Di Biase, Fausto/ Krantz, Steven G.

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2007-6

价格:$ 90.34

装帧:HRD

isbn号码:9780817642990

丛书系列:

图书标签:

Holomorphic functions
Boundary behavior
Complex analysis
Potential theory
Nevanlinna theory
Growth theory
Value distribution theory
Riemann surface
Analytic spaces
Function theory

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具体描述

This monograph examines the boundary behavior of holomorphic functions in several complex variables. Moving beyond the early ideas of Fatou and others, Koranyi and then Stein in the late 1960s and early 1970s deepened the study of Fatou-type theorems in several complex variables, showing that in a general context, approach regions of a shape dramatically larger than "non-tangential" will give rise to a Fatou-type theorem. These have become known as the admissible regions of Koranyi and Stein. It turns out, however, that the admissible approach regions are only optimal on strongly pseudoconvex domains. Considerable effort has been made in the last 20 years to adapt Fatou theory, and the approach regions in particular, to the Levi geometry of a given domain in multidimensional complex space. The work of Di Biase in the late 1990s is devoted to the Nagel--Stein phenomenon, describing a more general notion of approach region that supersedes the classical ideas of non-tangential and admissible. Krantz's work "Function Theory of Several Complex Variables" (2000), still the only introduction to the subject, focuses on methods based on maximal function estimates. To date, "the main open problem, which is the special focus of this book, is the issue of determining the {it optimal natural approach regions} for the almost everywhere convergence to the boundary of certain smoothly bounded pseudoconvex domains." This book provides the proper framework for the eventual solution of the main problem. This work gives an updated, comprehensive, and self-contained exposition of many results that have never appeared in book form. Starting with foundational material, i.e., from the unit disc in one complexvariable, the reader is lead to the latest discoveries in higher dimensions. New results in boundary value issues of holomorphic functions are examined, which in turn point to new open problems. The book may be used by analysts for individual study or by graduate students.

好的，这是一份关于一本名为《非线性偏微分方程的渐近分析》的图书简介，该书内容与《Boundary Behavior of Holomorphic Functions》无关。 --- 图书名称：《非线性偏微分方程的渐近分析》作者： [此处填写作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [此处填写出版社名称，例如：高等教育出版社] --- 简介《非线性偏微分方程的渐近分析》是一部深入探讨非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）在特定区域或参数趋于极限时的行为规律的专著。本书聚焦于如何利用现代数学工具，如匹配渐近展开法、WKB方法、多尺度分析以及变分方法，来精确揭示这些方程在不同尺度上的结构和解的稳定性。本书旨在为从事物理、工程、材料科学及理论数学研究的学者和高年级研究生提供一套系统的分析框架和解决复杂问题的实用技术。第一部分：基础与背景本书的开篇部分首先回顾了非线性偏微分方程的基本理论框架，重点介绍了分析强非线性方程时所面临的核心挑战，例如解的存在性、唯一性以及光滑性问题。随后，内容转向了渐近分析方法的理论基础，特别是针对一阶和二阶偏微分方程的经典渐近展开技术。我们详细阐述了如何处理退化奇性（Singular Perturbations）问题，这在流体力学和反应扩散系统中至关重要。通过引入适当的尺度参数和内层修正函数，本书展示了如何从看似复杂的非线性方程中提取出更简单、更具物理意义的极限方程。例如，在描述薄膜流动或高频振荡现象时，如何精确地确定边界层和内部区域的解的连接方式，是本部分的核心内容。第二部分：多尺度方法与平均化技术非线性系统在不同时间或空间尺度上可能表现出截然不同的动力学特征。本书的第二部分着重于多尺度分析（Multi-scale Analysis），特别是平均化方法（Method of Averaging）和包络方程理论。在处理具有快速振荡项的非线性方程时，直接数值模拟往往计算成本高昂且难以揭示宏观规律。本书提供了系统的数学工具来“平均掉”快速振荡的影响，从而获得描述系统长期演化行为的有效方程（Effective Equations）。我们将深入分析随机或准周期驱动下的非线性演化方程，例如在材料科学中模拟晶格缺陷传播的问题。通过对系统的随机性和确定性部分的解耦，我们能够精确地估计系统在长时间尺度上的统计特性和耗散效应。第三部分：变分方法与能量泛函对于许多物理上自洽的非线性方程，它们可以被视为满足特定能量最小化或作用量极值的系统。本书的第三部分侧重于利用变分原理来分析非线性方程的解。我们详细考察了非线性泊松方程和非线性薛定谔方程（NLS）的基态解或稳定态解。通过构造适当的能量泛函，并利用泛函分析中的关键定理（如庞加莱不等式、Sobolev嵌入定理），我们证明了在不同边界条件下这些方程解的存在性和稳定性。特别地，我们关注了包含非凸能量泛函的系统，如描述相场演化的方程，并探讨了如何通过最小作用量原理来指导定性分析。本部分还涉及山路定理（Mountain Pass Theorem）在寻找多重解方面的应用，揭示了非线性系统中复杂拓扑结构的存在性。第四部分：渐近展开的现代技术：WKB与匹配本书的第四部分回归到更精细的渐近展开技术，重点介绍了WKB近似法（Wentzel–Kramers–Brillouin Approximation）在非线性或具有周期系数的方程中的推广应用。传统的WKB方法通常应用于线性方程，但本书展示了如何将其扩展到非线性背景下，尤其是在涉及量子力学（如费曼-卡茨公式的非线性版本）或波传播的场景中。我们详细讨论了当WKB近似失效的关键区域——奇点或拐点——的处理方法。为了确保全局解的准确性，我们引入了匹配渐近法（Matched Asymptotic Expansions），精确地将内层（需要更高阶修正）的解与外层（经典渐近展开）的解平滑地连接起来。这对于分析高频非线性波动方程的精确传播速度和能量耗散路径至关重要。第五部分：应用案例与数值验证最后一部分通过具体的应用案例，展示了上述分析工具的实际效力。我们选取了以下几个具有代表性的问题进行深入剖析： 1. 激波的形成与传播：在简化的欧拉方程或 Burgers 方程中，如何通过渐近分析预测激波的稳定位置和速度。 2. 界面演化问题：涉及材料科学中固-液相变或化学反应中的界面动力学，分析其界面速度的非线性依赖性。 3. 非线性波动方程的散射理论：考察在外部势场作用下，非线性波如何与势场发生相互作用并最终分离的渐近行为。本书的每一个关键章节都辅以详细的数学推导和严格的论证，并穿插了与先进数值模拟结果的对比分析，以验证渐近模型的有效性和局限性。目标读者本书适合于具有扎实的数学分析和偏微分方程基础的研究生、博士后以及从事计算物理、流体力学、凝聚态物理、非线性动力学和应用数学的科研人员。它不仅提供了理论深度，更强调了如何将复杂的数学技术转化为对物理现象的深刻理解。 ---