Scaling Fractals And Wavelets pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Independent Pub Group

作者:Abry, Patrice/ Levy-vehel, Jacques/ Gonzalves, Paulo

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:

价格:220

装帧:Pap

isbn号码:9781905209521

丛书系列:

图书标签:

• Fractals
• Wavelets
• Scaling
• Mathematics
• Signal Processing
• Image Processing
• Scientific Computing
• Numerical Analysis
• Applied Mathematics
• Chaos Theory

现代控制理论中的非线性动力学系统分析 图书名称： 现代控制理论中的非线性动力学系统分析 作者： (此处留空，或根据实际情况填写) 出版社： (此处留空，或根据实际情况填写) 字数： 约 1500 字 --- 内容提要 本书深入探讨了现代控制理论框架下，非线性动力学系统的建模、分析、稳定性和控制设计。面对现实世界中普遍存在的复杂、非线性现象，本书旨在为控制工程师、系统分析师和研究人员提供一套严谨而实用的理论工具和分析方法。不同于侧重于线性化或特定形式非线性的传统教材，本书聚焦于系统在不同工作点、不同激励下的全局行为特征，特别关注如混沌、滑模、双曲现象以及复杂系统的涌现行为。 全书结构清晰，从非线性系统的基本描述出发，逐步深入到微分几何、李雅普诺夫稳定性理论的深化应用，并结合现代计算工具，对复杂系统的定性与定量分析进行了详尽的阐述。本书尤其强调了状态空间表示法在非线性系统分析中的核心地位，并引入了先进的拓扑动力学和鲁棒控制思想来解决非线性系统的精确建模难题和外部扰动影响下的性能保证问题。 第一部分：非线性系统的数学基础与描述 本部分奠定了分析非线性系统的数学基础。首先，系统地回顾了常微分方程（ODE）组在描述连续时间动力学系统中的作用，并强调了相空间（Phase Space）分析的重要性。与线性系统只需关注特征值不同，非线性系统的行为完全取决于其初始条件和系统的几何结构。 1.1 非线性系统的基本建模： 详细讨论了从物理定律（如牛顿第二定律、电路定律、热力学定律）到非线性微分方程的转化过程。重点分析了滞后现象、饱和效应、摩擦力、间隙等常见的工程非线性源。引入了奇性点（Singular Points）和平衡点的概念，并教授如何使用相平面分析法（Phase Plane Analysis）来定性描绘二维系统的动态轨迹。 1.2 稳定性理论的深化： 传统的李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory）在非线性系统中发挥着至关重要的作用。本书不仅复习了直接法（Second Method），还引入了广义李雅普诺夫函数的构造技巧，特别是对于那些难以找到简单二次型李雅普诺夫函数的系统。探讨了渐近稳定、指数稳定、有限时间稳定以及全局稳定性的精确定义和判据。更进一步，本书引入了输入到状态的稳定性（ISS）概念，这是连接系统稳定性和控制设计的关键桥梁。 1.3 极限环与混沌现象： 对于周期性振荡和不可预测的动态行为，本书专门辟章讨论。详细介绍了庞加莱截面（Poincaré Sections）作为分析高维周期运动和混沌的有力工具。深入剖析了霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的数学机制，解释了系统参数变化如何导致稳定不动点失去稳定性并产生极限环。最后，对混沌动力学的特征（如对初始条件的敏感依赖性、拓扑混合性）进行了理论介绍，并讨论了其在工程中的潜在危害与应用。 第二部分：局部分析与近似方法 在无法获得系统完整解析解的情况下，局部分析是理解非线性系统行为的必要手段。 2.1 线性化与局部扰动分析： 详细论述了雅可比线性化（Jacobian Linearization）在平衡点附近的适用性与局限性。重点分析了中心流形理论（Center Manifold Theory），该理论允许我们将高维非线性系统的复杂动态简化到低维的中心流形上进行分析，从而精确地预测系统在分岔点附近的局部行为，避免了对高阶项的过度依赖。 2.2 摄动法与平均场方法： 对于包含小参数的系统（如弱阻尼系统或小扰动系统），本书介绍了庞加莱-林德斯泰特定律（Poincaré-Lindstedt Method）和平均值法（Method of Averaging）。这些方法用于消除周期解中的快速振荡项，从而提取出描述系统包络或慢演化过程的近似微分方程，这在电路和机械振动分析中极为实用。 第三部分：非线性控制理论与设计 本部分将理论分析转化为实际的控制策略，重点关注如何设计控制器以保证系统在非线性环境下实现期望的性能。 3.1 反步法（Backstepping）设计： 作为一种系统化的、递推的控制设计方法，反步法是现代非线性控制的核心技术之一。本书详细分解了该方法的每一步骤，展示了如何通过虚拟控制变量的引入和李雅普诺夫函数的逐步构造，实现对复杂仿射（Affine）非线性系统的全局稳定化。书中提供了多种形式（如严格反馈形式、非结构化误差形式）的反步设计实例。 3.2 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）： 针对系统存在显著不确定性或外部扰动的情况，滑模控制因其对外部干扰和模型不确定性的鲁棒性而被广泛应用。本书不仅解释了滑模控制的基本原理（如切换控制律、滑动面设计），还深入分析了其主要缺点——抖振现象（Chattering）。随后，介绍了消除或减轻抖振的现代技术，如高阶滑模（Higher-Order SMC, HOSMC）和基于边界层方法的策略。 3.3 适应性与学习控制： 针对系统参数时变或完全未知的场景，本书介绍了基于模型的自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和基于误差的自适应控制。这些方法的核心思想是利用在线估计器实时更新系统参数或控制器增益，以确保闭环系统性能的维持。 第四部分：前沿分析工具与应用 为适应现代工程对复杂系统处理能力的要求，本书引入了先进的分析和计算工具。 4.1 鲁棒性分析： 引入增益分析（Gain Analysis）的概念，如$mathcal{H}_{infty}$范数和$mathcal{L}_1$范数，用于量化系统对输入信号和扰动的敏感程度。特别关注在非线性系统中应用这些范数的局限性，并介绍了局部 $mathcal{H}_{infty}$ 设计和LMI（线性矩阵不等式）方法在非线性系统近似分析中的应用潜力。 4.2 拓扑动力学与系统辨识： 简要介绍了将控制系统视为一个流形上的动力学过程，利用微分拓扑的概念来理解全局稳定性。在系统辨识方面，探讨了如何利用核方法（Kernel Methods）和稀疏建模技术来从实验数据中提取出高精度的非线性模型，这对于数据驱动的控制设计至关重要。 本书的特色在于其理论的深度和工程实践的紧密结合。通过丰富的案例研究和数值模拟示例，读者将能够掌握分析和控制那些在线性控制理论中被视为“棘手”的、具有高度复杂性的实际工程系统。

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