Fourier-Mukai Transforms in Algebraic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Daniel Huybrechts

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2006-6-29

价格:USD 125.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780199296866

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
• 数学
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• Geometric invariant theory
• Morphisms
• Cohomology
• Perverse sheaves

《傅里叶-村上变换在代数几何中的应用》 本书深入探讨了代数几何中一种强大而优美的工具——傅里叶-村上变换。作为连接不同几何对象之间的桥梁，傅里叶-村上变换在理解和解决代数几何中的许多核心问题上扮演着至关重要的角色。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，揭示其理论基础、构造方法及其在各个分支中的广泛应用。 理论基础与构造 本书首先从代数几何的基本概念出发，逐步引入傅里叶-村上变换的理论框架。我们将详细阐述其与德林超曲面（derived category）的深刻联系，这是理解该变换的关键。通过对阿贝尔范畴（abelian category）和德林超曲面的深入剖析，读者将建立起严谨的理论基础。 接着，本书将详细介绍傅里叶-村上变换的构造过程。我们将从模范疇（moduli category）的概念出发，逐步构建出变换的函子（functor）。具体的构造方法将涵盖多种路径，包括基于导出代数（derived algebra）的描述，以及利用格罗滕迪克群（Grothendieck group）的性质来理解其行为。我们将重点关注变换的性质，如其作为一种等价（equivalence）或半等价（semi-equivalence）的特性，以及它如何保持或转化几何对象的某些不变量。 核心概念与技术 在掌握了傅里叶-村上变换的基本构造后，本书将进一步深入探讨其相关的核心概念和技术。我们将详细讲解“对称性”在变换中的作用，特别是如何利用对称性来简化变换的计算和理解。此外，书中还会讨论“全息原理”（holographic principle）的代数几何类比，以及傅里叶-村上变换在其中所扮演的角色。 另一个重要的方面是“模”的概念。我们将探讨如何利用傅里叶-村上变换来研究各种几何对象的模空间（moduli space），例如向量丛（vector bundles）的模空间，以及如何通过变换来揭示这些模空间之间的隐藏联系。本书还将涉及“相交理论”（intersection theory）和“霍奇理论”（Hodge theory）等代数几何的重要工具，并阐述傅里叶-村上变换如何与这些理论相互作用，为我们提供更深刻的几何洞察。 广泛的应用领域 本书的重点之一在于展示傅里叶-村上变换在代数几何多个分支中的广泛应用。我们将详细讨论其在以下领域的贡献： 阿贝尔簇与超凯勒几何： 傅里叶-村上变换在研究阿贝尔簇（abelian varieties）的对偶理论（duality theory）中起着核心作用。本书将阐述其如何联系不同阿贝尔簇的德林超曲面，以及如何用于理解其对偶阿贝尔簇的结构。此外，变换在超凯勒几何（hyperkähler geometry）的研究中也至关重要，本书将探讨其在超凯勒流形（hyperkähler manifolds）的德林超曲面之间的对应关系。 向量丛与代数曲面： 在研究代数曲面（algebraic surfaces）上的向量丛时，傅里叶-村上变换提供了一种强大的方法来构造和分类这些向量丛。我们将详细介绍如何利用变换来研究向量丛的德林超曲面，并揭示它们之间的关系。这包括了对某些特定类型向量丛的模空间的深入分析。 弦论与数学物理： 傅里叶-村上变换在弦论（string theory）和数学物理（mathematical physics）的交汇处有着深刻的应用。本书将概述其在全息对偶（holographic duality）中的作用，以及如何利用代数几何的语言来理解某些物理模型。例如，它在研究D-膜（D-branes）的性质以及它们之间的相互作用方面扮演着重要角色。 其他前沿领域： 除了上述经典应用外，本书还将触及傅里叶-村上变换在一些前沿研究方向的最新进展，例如在研究高维簇、非交换几何（noncommutative geometry）以及与拓扑场论（topological field theory）的联系等。 目标读者与本书特色 本书适合具有代数几何和同调代数（homological algebra）扎实基础的研究生和研究人员。对于那些希望深入理解德林超曲面、模空间以及它们之间联系的读者而言，本书将是一个不可多得的资源。 本书的特色在于其严谨的数学表述，清晰的逻辑结构，以及对理论与应用相结合的重视。我们力求在提供全面理论框架的同时，也通过具体的例子和应用来帮助读者更好地掌握傅里叶-村上变换的精髓。书中将包含丰富的习题，以供读者巩固所学知识，并激发进一步的研究兴趣。 通过阅读本书，读者将能够掌握傅里叶-村上变换这一强大的数学工具，并能够运用其解决代数几何中的复杂问题，以及在相关交叉学科领域进行更深入的研究。

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从学术影响力的角度审视，这类专注于特定高级变换的书籍，其价值往往体现在其对后续研究的启发性上。我好奇作者在讨论完基本框架后，是如何拓展到更广泛的应用领域，或者说，他们是如何引导读者思考如何将这种变换的思想迁移到其他非经典代数结构中去的。优秀的教材或专著，应当是“授人以渔”的典范。如果书中对每一个关键证明步骤都进行了细致的分解，并标注出其中的“技巧点”或“陷阱”，那么这本书的价值将远超一般的参考手册。它应该能够激发读者提出新的问题，而不是仅仅满足于复述已有的结论。我希望它能提供一个坚实的理论基础，使得读者在面对领域内的最新论文时，能够迅速捕捉到其中所依赖的深层结构。

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这本书的排版和符号系统也是我衡量其优劣的重要标准。在处理如此复杂的张量和函子运算时，一致且清晰的符号标记是避免误读的关键。任何一个不精确的下标或错误的希腊字母都可能导致整个论证链条的断裂。我非常希望看到作者在定义新的对象时，能够使用标准且易于检索的符号系统，并且在书中对所有常用符号进行一个集中的索引或说明。此外，一个好的数学书籍应该能有效地利用图形或图示来辅助理解那些难以想象的多维结构。虽然傅里叶-穆凯变换是高度抽象的，但如果能在某些特定的、低维的例子中，通过类比或图形辅助来建立直觉，那对于巩固知识将是无价的。

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这本看上去颇为深奥的代数几何著作，其封面设计本身就带着一种古典的、严谨的气息，仿佛预示着内容将是何等的精妙与复杂。我从一个初涉高维代数几何领域的学生视角出发，对其内容产生了极大的好奇。它似乎不仅仅是一本探讨特定数学工具的书籍，更像是一把钥匙，旨在开启理解代数空间之间复杂映射关系的大门。我期待它能在对这些抽象结构进行细致剖析的同时，也能提供足够直观的几何解释，帮助我们把握那些在纯粹代数表达下难以捉摸的直觉。能够将如此前沿且技术性的主题系统地梳理出来，本身就是一项了不起的成就。我希望它能以一种既能满足研究者对精确性的要求，又能引导初学者逐步深入的口吻来阐述，不至于让读者在开篇不久就被层出不穷的定义和定理所淹没。整体来看，它散发出的专业气息，让人感觉这将是一部在该领域具有里程碑意义的参考书。

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最后，作为一名对数学史保持兴趣的读者，我会特别留意书中对现代研究前沿的把握程度。代数几何是一个日新月异的领域，我期望这本书不仅能详尽介绍那些经典的、已经被确立的理论基石，还能对最近十年内出现的重要进展有所涵盖，哪怕只是作为展望性的讨论。这本书是否能成为连接“经典理论”与“当前研究热点”的桥梁？例如，它是否探讨了这类变换在非交换几何或奇点理论中的最新应用？一本能同时提供坚实历史基础和前沿视野的书籍，才算得上是真正意义上的权威之作。我期待它能在提供一个扎实的学习路径的同时，也能指明未来的研究方向。

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阅读体验上，我非常注重作者如何平衡理论的深度和教学的清晰度。许多高阶数学书籍的通病在于，作者往往沉浸于自己熟悉的专业术语和逻辑链条中，忘记了读者的“行走路线”。我期望这本关于傅里叶-穆凯变换的著作，能在引入核心概念时，首先给予一个宏观的视角——这个变换的几何动机是什么？它解决了代数几何中哪些亟待解决的问题？如果书中能够穿插一些历史背景，讲述该理论是如何一步步发展和完善的，那无疑会极大地增强阅读的趣味性与代入感。对我个人而言，理解一个工具诞生的“为什么”往往比单纯掌握“如何使用”更为重要。所以，我关注的重点在于，书中是否成功地构建了一个从具体问题到抽象工具的平滑过渡，而不是直接将读者抛入艰深的范畴论的深海之中。

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beautiful written, but only for those knowing Hartshorne, and basic derived categorial language

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