Mathematical Methods in Science and Engineering

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出版者:Wiley-Interscience
作者:Selcuk Bayin
出品人:
页数:712
译者:
出版时间:2006-07-18
价格:USD 135.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9780470041420
丛书系列:
图书标签:
  • 数学方法
  • 科学
  • 工程
  • 高等教育
  • 应用数学
  • 数学物理
  • 工程数学
  • 数值分析
  • 微分方程
  • 线性代数
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具体描述

An innovative treatment of mathematical methods for a multidisciplinary audience Clearly and elegantly presented, Mathematical Methods in Science and Engineering provides a coherent treatment of mathematical methods, bringing advanced mathematical tools to a multidisciplinary audience. The growing interest in interdisciplinary studies has brought scientists from many disciplines such as physics, mathematics, chemistry, biology, economics, and finance together, which has increased the demand for courses in upper-level mathematical techniques. This book succeeds in not only being tuned in to the existing practical needs of this multidisciplinary audience, but also plays a role in the development of new interdisciplinary science by introducing new techniques to students and researchers. Mathematical Methods in Science and Engineering's modular structure affords instructors enough flexibility to use this book for several different advanced undergraduate and graduate level courses. Each chapter serves as a review of its subject and can be read independently, thus it also serves as a valuable reference and refresher for scientists and beginning researchers. There are a growing number of research areas in applied sciences, such as earthquakes, rupture, financial markets, and crashes, that employ the techniques of fractional calculus and path integrals. The book's two unique chapters on these subjects, written in a style that makes these advanced techniques accessible to a multidisciplinary audience, are an indispensable tool for researchers and instructors who want to add something new to their compulsory courses. Mathematical Methods in Science and Engineering includes: Comprehensive chapters on coordinates and tensors and on continuous groups and their representations An emphasis on physical motivation and the multidisciplinary nature of the methods discussed A coherent treatment of carefully selected topics in a style that makes advanced mathematical tools accessible to a multidisciplinary audience Exercises at the end of every chapter and plentiful examples throughout the book Mathematical Methods in Science and Engineering is not only appropriate as a text for advanced undergraduate and graduate physics programs, but is also appropriate for engineering science and mechanical engineering departments due to its unique chapter coverage and easily accessible style. Readers are expected to be familiar with topics typically covered in the first three years of science and engineering undergraduate programs. Thoroughly class-tested, this book has been used in classes by more than 1,000 students over the past eighteen years.

好的,这里为您提供一份不包含《Mathematical Methods in Science and Engineering》内容的详细图书简介,旨在清晰描绘另一本不同主题的深度学术著作。 --- 《量子场论中的拓扑结构与规范场:高能物理与凝聚态的交汇》 导言:超越经典图景的物理学前沿 本书深入探讨了现代理论物理学中两个最为深刻且相互关联的领域:拓扑学在描述物质系统中的作用,以及规范场论在统一基本力中的核心地位。我们旨在为研究生和研究人员提供一个坚实的理论框架,以理解在远离经典极限的极端条件下,量子物质和基本相互作用所呈现出的丰富、非平凡的结构。 本书的叙事线索围绕着“不变性”的深刻含义展开。从局域对称性(规范不变性)到全局拓扑不变量,我们追溯了这些概念如何从根本上重塑我们对粒子、场以及时空几何的认知。这不是一本侧重于工程应用或数值方法的书籍,而是专注于构建理论基础,揭示物理定律在最深层次上的内在一致性与美感。 第一部分:规范场的几何基础与经典构造 本部分首先回顾了经典场论的基础,但迅速转向其几何化描述。我们详细阐述了纤维丛理论在描述规范场中的不可替代性。 第一章:微分几何的回顾与推广 我们从黎曼几何出发,强调曲率和测地线在描述引力场中的作用。随后,我们引入主丛(Principal Bundles)和联络(Connections)的概念。规范群$G$如何作用于纤维,以及联络如何提供从底流形(时空)到纤维上的“平行移动”机制,构成了规范不变性理论的数学骨架。重点讨论了杨-米尔斯(Yang-Mills)理论的拉格朗日密度如何自然地从这些几何结构中涌现出来。 第二章:规范群与对称性破缺 本章聚焦于规范群的选择对物理内容的影响。我们分析了阿贝尔群(U(1))和非阿贝尔群(SU(N))的特性。深入探讨了自发对称性破缺(SSB)的机制,特别是戈德斯通定理在规范理论中的修正。详细分析了希格斯机制(Higgs Mechanism),解释了如何通过引入规范玻色子与标量场之间的耦合,使得规范玻色子获得质量,同时保持理论的规范不变性。 第三章:瞬子解与非微扰效应 经典规范场论包含着超越线性微扰的丰富解。本章专门研究了瞬子(Instantons)——在欧几里得时空中存在的拓扑非平凡的解。我们通过分析Chern-Simons 3-形式的特性,解释了这些解如何承载着非零的拓扑荷(Topological Charge),并探讨了它们在强相互作用(QCD)中对$ heta$真空问题的潜在贡献。 第二部分:拓扑不变量在量子场论中的体现 我们将理论视角从局域的规范场转向全局的拓扑性质,展示拓扑学如何对量子态的分类和基本物理过程的限制起着决定性作用。 第四章:同调与同伦群基础 本章提供了必要的代数拓扑工具。重点介绍了基本群(Fundamental Group)和高阶同伦群,特别是它们在描述空间中“洞”和“缠绕”方面的能力。我们将这些抽象概念与物理场景联系起来,例如,如何在空间中定义单连通性和多连通性,这对于理解某些拓扑缺陷(如磁单极子)的存在至关重要。 第五章:拓扑缺陷与维度约化 本章探讨了拓扑缺陷(如畴壁、涡旋、磁单极子)的形成和动力学。我们分析了在不同维度下(特别是低维系统)这些缺陷如何稳定存在。通过Skyrme模型,我们展示了如何利用拓扑荷来描述稳定、有限能量的场配置,将其视为准粒子的预言。 第六章:量子霍尔效应与拓扑绝缘体 本书的焦点转向凝聚态物理中的关键应用。详细阐述了整数和分数量子霍尔效应(IQHE/FQHE)的理论描述,强调了陈(Chern)数作为描述能带拓扑性质的拓扑不变量。接着,我们过渡到拓扑绝缘体和拓扑超导体,解释了如何利用Z2不变量来区分传统绝缘体和拓扑绝缘体,以及边界态的鲁棒性如何源于体态的拓扑保护。 第三部分:拓扑规范理论与弦论的初步接触 最后一部分将前两部分的知识融会贯通,探讨更高维度的结构,特别是那些在描述引力和统一自然力中扮演关键角色的理论框架。 第七章:Chern-Simons 理论与手征性 我们专门研究了三维时空中的Chern-Simons 理论。该理论的拉格朗日形式中不包含平方梯度项,因此其动力学完全由拓扑结构决定。重点分析了Chern-Simons 理论如何自然地产生手征(Chiral)费米子边缘模式,这为理解手性异常和量子霍尔效应的边缘动力学提供了强大的模型。 第八章:拓扑弦理论与几何化 在探索这些概念的极限时,我们简要引入了弦理论和M理论的背景。讨论了卡拉比-丘流形(Calabi-Yau Manifolds)在紧致化中如何提供额外的维度,以及这些几何结构的霍普夫数(Hopf Invariants)和拓扑可积性与低能有效理论中规范场的关联。本章旨在建立一个桥梁,说明拓扑结构不仅是描述低能现象的工具,也是高能理论中时空本身的内在属性。 结论与展望 本书的结论部分总结了拓扑概念在区分物理相态和限制量子动力学中的核心地位。我们强调,在规范理论的背景下,拓扑保护是区分稳定现象和脆弱解法的关键判据。对于未来的研究方向,我们将关注非阿贝尔陈-西蒙斯理论在量子引力中的潜在角色,以及拓扑场论在模拟复杂量子多体系统中的新兴应用。 --- 目标读者: 理论物理、粒子物理、高能物理、数学物理及凝聚态物理的研究生、博士后研究人员及资深学者。 前提知识: 扎实的经典场论基础,熟悉群论、线性代数,并对现代微分几何有初步了解。本书的重点在于建立物理直觉与高级数学结构的联系,而非纯粹的数学推导练习。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我花了将近一个月的时间才勉强啃完前三章,每一次翻阅都像是在攀登一座知识的珠穆朗玛峰,那种心力交瘁却又欲罢不能的感觉,真是让人五味杂陈。作者的叙述风格极其严谨,简直是一丝不苟到有些冷酷的地步。他似乎完全默认读者已经掌握了高等数学的所有基础知识,对于任何过渡和铺垫都吝啬得让人抓狂。当你以为自己跟上了节奏时,一个突如其来的、跳跃性极大的证明步骤就会把你狠狠地抛在后面,让你不得不停下来,翻回到三章之前,重新审视每一个定义和引理。这种难度曲线,对于本科阶段的学生来说,无疑是一场严峻的考验,它绝不是那种可以轻松翻阅以获取“常识”的书籍。但话说回来,正是这种不妥协的深度,让它在那些晦涩难懂的概念上展现出了无与伦比的穿透力。每一次我攻克下一个难题,那种成就感都是空前的,仿佛真的突破了自己的认知边界,这是很多其他同类教材无法给予的体验。

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这本书的排版和设计简直是一场视觉的盛宴。从封面那一抹深沉的靛蓝,到内页那种恰到好处的米白,每一个细节都透露出一种对知识的敬畏感。装帧的厚重感让人在手中就能感受到内容的份量,那种沉甸甸的感觉,仿佛握着一把通往真理的钥匙。特别是那些复杂的数学公式,印刷得无比清晰锐利,即使用放大镜看,线条也没有丝毫的模糊或渗墨,这对于需要反复对照公式的读者来说,是极大的福音。纸张的质感也非常棒,摸上去有一种细腻的磨砂感,即便是长时间阅读,手指也不会感到干燥或刺激。而且,书本的装订技术也值得称赞,无论你如何用力地将它翻开至某一页,它都能牢牢地保持平整,不会出现那种令人恼火的书脊断裂或内页脱落的现象。这种对实体书品质的执着追求,在如今这个电子阅读盛行的时代,显得尤为珍贵,它不仅仅是一本工具书,更是一件可以被珍藏的艺术品。我甚至会花时间去欣赏那些章节之间的留白处理,那种恰到好处的呼吸感,让阅读过程变得极为舒适和放松,完全没有被密密麻麻的文字和符号所压迫。

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不得不提的是这本书在习题设计上的“恶趣味”。它不像有些教材那样,提供大量重复性的、用于巩固计算技巧的基础题。这里的习题,往往是针对一个概念的极其刁钻的角落进行深入挖掘,或者干脆要求你从零开始构建一个新的数学框架来解决某个看似简单的问题。我记得有道关于张量积分的练习题,表面上看只是一个三行的小问题,结果我花了整整一个周末,查阅了五本不同的参考书,才勉强理解了出题人的“意图”。更绝的是,这本书的答案部分,给出的往往只是最终结果,中间的推导过程完全留白,这无疑是对读者独立思考能力的一种极端测试,同时也意味着,如果你没有完全理解每一步的内在逻辑,你就根本无法验证自己的答案是否正确。这种高强度的自我驱动学习模式,虽然让人痛苦,但无疑将那些能够坚持下来的读者的思维深度磨砺得非常锋利。

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如果让我用一个词来形容这本书的侧重点,那一定是“理论的纯粹性”。它毫不留恋于那些花哨的应用案例或工程实例,似乎对“应用”这件事本身抱有一种超然的距离感。比如,在讨论傅里叶分析时,它花费了大量的篇幅去探究收敛性的拓扑条件和厄米算子的性质,但对于如何用它来处理实际的信号降噪问题,描述却寥寥数语,甚至需要读者自行去查阅其他的信号处理手册才能理解其间的桥梁。这让我感觉,这本书更像是一部面向数学系高年级学生或理论物理学家的“圣经”,它精心呵护着每一个数学概念的内在逻辑和自洽性,而不去考虑如何将这些冰冷的逻辑快速转化为解决现实问题的“工具”。对于那些急需快速上手解决工程难题的人来说,这本书的知识结构可能显得有些“架空”和不接地气,但对于追求数学美感和逻辑完备性的人来说,这恰恰是它最大的魅力所在。

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从图书馆借阅的这本旧版,书页间的批注简直是一部精彩的“读者合作史”。我发现,不同读者在不同时间点留下的笔迹和思考痕迹,像是与原作者进行了一场跨越时空的对话。有的地方是清晰的铅笔标记,显示出某位读者在关键定义下的圈点;有的地方则是用红笔写下的情绪化的感叹号,显然是对某个复杂证明的挣扎;更妙的是,我在第三章的空白处,发现了一段用蓝色钢笔写下的、针对某个定理推广的非正式论述,虽然字迹潦草,但思路却异常清晰,它补充了原书中缺乏的直观解释。这本带着“人味儿”的书,让我感受到了知识的传承并非总是单向的灌输,而是一种集体的、充满探索乐趣的旅程。它让我意识到,即便是最抽象的数学理论,最终也是由活生生的人类大脑所理解、误解、再最终攻克的。这本被无数双手翻阅过的载体,比任何电子文本都更具温度和生命力。

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