Lecture Notes on Chern-Simons-Witten Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Hu, Sen/ Witten, E.

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:

价格:28

装帧:Pap

isbn号码:9789810239091

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 物理
• 微分几何
• 几何
• Chern-Simons Theory
• Witten Theory
• Topological Quantum Field Theory
• Mathematical Physics
• Quantum Field Theory
• Topology
• Differential Geometry
• Gauge Theory
• String Theory
• Condensed Matter Physics

拓扑量子场论导论：从规范场到弦理论的桥梁 作者：[此处填写原书作者或假想作者名] 出版社：[此处填写出版社名] --- 内容提要 本书旨在为读者提供一个深入浅出、全面系统的拓扑量子场论（TQFT）的入门指南，重点聚焦于其在数学物理中的核心概念、经典构建方法以及与现代物理前沿的联系。全书结构严谨，由浅入深，旨在帮助具有扎实高等数学和理论物理基础（特别是经典场论和群论）的研究生和科研人员构建起理解TQFT的完整知识框架。 本书避开了对特定理论（如Chern-Simons-Witten理论）的详尽探讨，而是专注于构建整个TQFT的普适性数学工具和物理图像。我们首先从基础的微分几何和纤维丛理论入手，为理解规范场论的拓扑性质奠定必要的几何语言基础。随后，我们将详细介绍拓扑不变性的物理意义，以及如何利用路径积分表述来筛选出对度规不敏感的拓扑量子场。 全书的核心部分在于系统性地梳理了构造TQFT的几种主流代数和几何方法。这包括狄拉克可积性、规范场论中的霍洛诺米不变量、以及如何利用上同调理论（特别是德拉姆上同调和奇异上同调）来描述场论的物理可观测量的拓扑性质。我们特别关注了如何通过“规范不变性”的破缺（或严格来说，是选择特定的规范）来引入非平凡的拓扑结构，并探讨了这些结构如何转化为可计算的物理量。 在物理应用层面，本书将TQFT视为连接经典规范理论与更宏大理论（如弦理论）的关键中间层。我们探讨了TQFT在凝聚态物理中模拟分数量子霍尔效应中拓扑序的潜力，以及它作为一种“低能有效理论”如何捕获高能物理中某些拓扑保护的特征。最后，本书对量子引力的拓扑学尝试进行了概述，尽管我们并未深入讨论具体的模型构建，但清晰地勾勒出了拓扑结构在时空几何量子化问题中的核心作用。 --- 第一部分：几何基础与拓扑的引入 第一章：微分几何复习与规范场论的拓扑视野 本章回顾了黎曼流形、联络、曲率等基本概念，为理解纤维丛上的规范场论做准备。我们将重点讨论纤维丛的结构以及规范群的定义。不同于标准的杨-米尔斯理论，本章将强调形变不变性（Diffeomorphism Invariance）在理论定义中的基础性地位。 我们将引入第一类和第二类陈类（Chern Classes）的数学构造，并解释它们如何作为流形拓扑性质的代数不变量出现。这些陈类将是后续构建拓扑可观测量的数学基石。拓扑场论的关键在于其与背景度规的无关性，本章将详细分析在路径积分表述中，如何通过将作用量与度规无关的微分形式联系起来，实现这种“度规免疫性”。 第二章：路径积分的拓扑筛选 路径积分是量子场论的中心工具，但在TQFT中，它的计算方式发生了根本性的转变。本章探讨了度规依赖性的消除。对于一个规范场作用量 $S[A]$，我们分析了其对背景度规 $g_{mu u}$ 的依赖性 $frac{delta S}{delta g^{mu u}} = 0$ 所需满足的条件。 我们将聚焦于欧几里得空间下的处理，并引入维数约化的概念。在特定维度下，某些规范场的拉格朗日密度可以被写成某些拓扑形式的严格微分，例如，在三维空间中，某些场量的作用量可以直接被写成一个关于联络的一阶项。本章将详细分析这种“拓扑作用量”的构造原则，并初步讨论如何通过对路径积分积分区域的边界条件来固定理论的性质。 --- 第二部分：TQFT的代数与同调结构 第三章：上同调理论与拓扑不变量 本章是理解TQFT的核心代数工具所在。我们将系统介绍德拉姆上同调，特别是De Rham定理，说明闭微分形式模恰当微分（即曲率）如何对应于上同调群。这是将几何信息转化为代数不变量的关键步骤。 随后，我们将介绍奇异上同调及其与陈类的关系（例如，Chern-Weil理论）。重点在于理解如何在拓扑场论的背景下，将物理可观测的关联函数（Correlation Functions）解释为流形上特定同调类上的积分。我们将演示如何通过选择适当的规范（例如，只考虑边界上的贡献），将复杂的场论计算简化为对流形拓扑不变式的计算。 第四章：狄拉克可积性与零质量极限 本章探讨了TQFT在某些极限下与可积系统的联系。我们将分析在规范场论中，当某些场的质量趋于零时，系统如何展现出特殊的积分性质。这主要通过对作用量的二阶微分解耦或简化来展现。 我们着重分析了边界条件在决定拓扑性质中的关键作用。在低维理论中，边界的拓扑结构（如手性或边界上的规范群结构）往往决定了整个理论的物理内容。本章将通过构造简单的二维模型实例，说明零质量极限如何将场论简化为一个只依赖于边界结构的代数问题。 --- 第三部分：物理图像与广义联系 第五章：TQFT作为低能有效理论 本章将TQFT置于现代物理的框架内，探讨其作为有效理论的角色。我们不构建特定的UV理论，而是分析如何从一个更基础、可能依赖于度规的理论中，通过某种“冻结”或“模空间”的极限，得到一个只具有拓扑性质的低能描述。 我们将讨论模空间（Moduli Space）的概念，即所有满足特定经典方程的场构型的空间。在TQFT中，由于度规无关性，物理的真空态通常只取决于这个拓扑模空间自身的性质。本章将分析模空间如何编码了理论的拓扑序和简并度。 第六章：拓扑结构与量子引力的猜想 本章将目光投向量子引力的前沿。我们探讨了拓扑场论在描述时空本身具有拓扑性质时的潜力。如果时空本身被视为一个四维流形，TQFT提供了一种在不涉及背景度规的情况下对量子引力效应进行初步描述的方法。 我们将讨论规范不变性与背景无关性的深刻联系。拓扑理论的无关性恰恰是背景无关性的一种最强的表现形式。本章将概述关于量子几何的拓扑尝试，并分析在这些尝试中，如何利用代数拓扑工具来表征量子化的时空结构，例如，对时空“三角剖分”的计数和关联。 --- 附录 附录A：纤维丛与规范理论的数学语言 附录B：经典群的表示论回顾 附录C：路径积分的正则化与重整化简介（非拓扑部分） 附录D：代数拓扑基本概念 --- 本书的写作风格注重概念的清晰定义和数学推导的严谨性，旨在为读者提供一个坚实的理论工具箱，而非特定模型的即时应用。我们鼓励读者将本书中学到的工具应用于更具体的拓扑理论研究中。

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