Computer Algebra in Scientific Computing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing 1999/ Mayr, Ernst W./ Vorozhtsov, E. V.

出品人:

页数:509

译者:

出版时间:

价格:149

装帧:HRD

isbn号码:9783540660477

丛书系列:

图书标签:

• 计算机代数
• 科学计算
• 符号计算
• 数值计算
• 算法
• 数学软件
• Maple
• Mathematica
• 优化
• 应用数学

探寻计算科学的前沿：一部关于算法、模型与应用的深度论著 书名：[请在此处填写另一本关于计算科学的图书的名称] 本书简介 本书致力于深入探讨现代计算科学领域中几个核心且相互关联的前沿方向，旨在为读者提供一套严谨的理论框架、先进的算法设计思路以及在实际工程问题中的应用案例。我们聚焦于那些驱动高性能计算、数据分析与复杂系统建模的关键技术，强调从数学原理到实际代码实现的完整链条。 第一部分：高性能计算架构与并行化策略 在信息爆炸的时代，如何有效地利用日益增长的计算资源是科学研究和工程实践中的核心挑战。本部分将从硬件底层出发，系统介绍现代CPU、GPU及异构计算平台的架构特性。 1.1 现代并行处理模型解析： 详细分析SIMD（单指令多数据流）、SIMT（单指令多线程）架构的内在机制，并对比OpenMP、MPI以及CUDA/OpenCL等主流并行编程模型的适用场景与性能瓶颈。我们将讨论如何根据问题特性选择最合适的并行化粒度和通信策略。 1.2 内存层次结构与优化： 性能往往受限于数据传输而非计算本身。本章将深入剖析多级缓存（L1, L2, L3）的工作原理，并介绍缓存感知（Cache-aware）和缓存忽略（Cache-oblivious）的算法设计范式。重点讨论如何通过数据布局优化、循环分块（Tiling）和预取技术，最大化数据局部性和时间局部性。 1.3 可扩展性分析与瓶颈诊断： 介绍评估并行算法可扩展性的关键指标，如阿姆达尔定律（Amdahl's Law）和古斯塔夫森定律（Gustafson's Law）。此外，本书将提供一套系统的性能剖析工具和方法论，帮助研究人员精准定位代码中的通信开销、负载不平衡和同步等待等性能杀手。 第二部分：数值线性代数与大规模矩阵运算 线性代数是几乎所有科学计算的基石。本部分将超越基础知识，聚焦于解决超大规模稀疏与稠密矩阵问题的现代迭代算法。 2.1 稀疏矩阵求解的进阶技术： 详细阐述求解大规模线性方程组 $Ax=b$ 的 Krylov 子空间方法，包括 GMRES、CG、BiCGSTAB 等。我们将深入分析预处理器的设计与实现，如代数多重网格（AMG）和不完全LU分解（ILU），探讨如何根据矩阵的代数结构选择最优预处理器。 2.2 特征值问题的现代求解器： 针对大型非对称或对称矩阵，本书将重点介绍基于投影方法（如 Lanczos 和 Arnoldi 迭代）的特征值求解器，并结合使用 Spectral Transformation Techniques (ST) 和 Shift-and-Invert 策略来应对复杂谱结构的问题。 2.3 矩阵函数与矩阵微分方程： 探讨计算矩阵指数 $e^A$、矩阵对数 $log(A)$ 以及依赖于这些函数的薛定谔方程或热传导方程的数值方法。重点介绍基于多项式近似（如 Padé 近似）和基于 Krylov 子空间投影的算法的稳定性和效率比较。 第三部分：微分方程的求解与模型构建 本部分将目光投向偏微分方程（PDEs）和常微分方程（ODEs）的数值离散化与求解，强调方法适应性与高精度要求。 3.1 有限元方法（FEM）的深度剖析： 不仅限于基础的变分原理，本书将详细介绍高阶有限元（P-refinement）、非协调元以及如何在复杂几何域上应用网格自适应技术（h-refinement, p-refinement）。特别关注稳健的边界条件处理和非线性问题的求解（如牛顿法与线索步长控制）。 3.2 时滞动力学与延迟微分方程（DDEs）： 针对包含历史信息的系统（如生物学、控制理论中的反馈系统），本书将介绍专门针对DDEs的数值积分器，如 BDF 族的扩展应用，以及如何处理由时滞点带来的不连续性。 3.3 随机微分方程（SDEs）的数值逼近： 鉴于随机过程在金融建模和物理模拟中的广泛应用，本章将系统介绍 Euler-Maruyama、Milstein 等高阶格式，并讨论如何使用低偏差采样技术（如 quasi-Monte Carlo 方法）来加速基于路径积分的期望值计算。 第四部分：数据驱动的计算模型与不确定性量化 现代科学计算越来越倾向于与数据紧密结合，本部分关注如何利用统计和机器学习方法来增强或替代传统模型。 4.1 稀疏采样与数据恢复： 介绍压缩感知（Compressed Sensing）的理论基础，包括 $ell_1$ 最小化和迭代阈值算法（Iterative Thresholding）。讨论如何在观测数据不足的情况下，通过结构性先验知识重建高维信号。 4.2 物理信息神经网络（PINNs）的构建与训练： 探讨如何将物理定律（PDEs）作为正则化项嵌入到深度学习框架中。本书将详细分析 PINNs 在求解反问题（Inverse Problems）和发现未知参数方面的优势与局限，并讨论其在处理非光滑解方面的挑战。 4.3 蒙特卡洛方法与不确定性量化（UQ）： 详细介绍经典蒙特卡洛（MC）方法，并重点讲解如何通过重要性采样（Importance Sampling）和准蒙特卡洛（QMC）方法，在保证置信度的情况下显著减少所需的样本数量，特别是在高维积分问题中。 本书结构严谨，逻辑清晰，理论论述辅以详实的算法伪代码和性能对比图表，旨在成为计算科学、应用数学、物理建模及相关工程领域研究生和研究人员的必备参考手册。全书强调对计算复杂度的深刻理解和对实际计算环境的适应性，确保所提出的方法不仅在理论上成立，而且在实际超算平台上具有优异的执行效率。

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