Partial Differential Equations and Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Barbu, Viorel

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:1998-5

价格:$ 270.07

装帧:HRD

isbn号码:9780792350569

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 边界值问题
• 数学分析
• 微分方程
• 数值分析
• 应用数学
• 高等教育
• 工程数学
• 科学计算
• 数学物理方法

经典控制理论基础：从拉普拉斯变换到现代控制 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入的经典控制理论基础框架，覆盖了从系统建模、时域分析到频域分析的各个核心环节。内容结构严谨，逻辑清晰，力求在不依赖高深数学工具的前提下，使工程和科学领域的初学者能够扎实地掌握控制系统的基本原理和分析方法。全书聚焦于线性时不变（LTI）系统的分析与设计，是理解更复杂控制系统（如现代控制、鲁棒控制）的基石。 第一部分：控制系统的基础与建模 第一章：引言与控制系统的基本概念 本章首先界定了控制系统的内涵、历史发展及其在现代工程中的重要性。我们将探讨开环系统与闭环系统的基本结构差异，强调反馈在提高系统性能、抑制扰动方面的核心作用。通过分析常见的工程实例，如自动恒温器、巡航控制系统等，建立对“控制”这一概念的直观认识。本章还将介绍系统性能的基本指标，包括稳态误差、响应速度（上升时间、峰值超调量）等，为后续的定量分析奠定基础。 第二章：线性时不变（LTI）系统的数学描述 控制理论的基石在于精确的数学描述。本章专注于LTI系统的建模方法。首先介绍微分方程在描述物理系统（如弹簧-质量-阻尼系统、RLC电路）中的应用。随后，引入拉普拉斯变换（Laplace Transform）作为核心工具。我们将详细讲解拉普拉斯变换的定义、重要性质（线性、时移、导数和积分的变换）以及反变换的计算方法，特别是利用部分分式展开法。 第三章：传递函数与系统框图 在拉普拉斯域中，系统的行为由传递函数（Transfer Function）来刻画。本章深入探讨传递函数的定义、如何从系统的微分方程推导出传递函数，以及传递函数在描述系统输入输出关系时的简洁性。接着，我们将详细讲解如何使用方框图（Block Diagram）来表示复杂的反馈系统结构。重点教授梅森增益公式（Mason's Gain Formula）等代数化简技术，以便将复杂的互联系统简化为一个单一的等效传递函数，这是分析多回路系统的前提。 第二部分：时域分析与性能评估 第四章：时域响应分析 本章将回归时间域，分析系统对标准输入信号（单位阶跃、单位冲激、单位斜坡信号）的瞬态响应特性。对于二阶系统，我们将深入推导其欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种状态下的时间域解析解。通过这些解析解，读者可以精确地计算出超调量、调节时间、峰值时间等关键性能参数，从而直观理解阻尼比（$zeta$）和自然频率（$omega_n$）对系统动态行为的决定性影响。 第五章：稳态误差分析 一个理想的控制系统不仅要求快速响应，更要求准确地跟踪设定值。本章专门研究系统的稳态误差（Steady-State Error）。我们将引入系统的型别（Type Number）概念，并分析零型、I型、II型系统对不同输入信号（直流、斜坡、抛物线）的稳态误差特性。通过对误差系数（$K_p, K_v, K_a$）的计算和理解，读者将掌握如何通过调整控制器参数（如比例、积分、微分增益）来消除或减小稳态误差。 第三部分：根轨迹分析与稳定性判据 第六章：系统的稳定性 系统的稳定性是控制系统的生命线。本章系统地介绍了李雅普诺夫稳定性概念的初步形式——特征方程。我们将探讨特征根（即传递函数分母多项式的根）在复平面（s-平面）上的位置与系统稳定性的直接关系。 第七章：根轨迹法（Root Locus） 根轨迹法是一种强大的图形化设计工具，用于分析当系统增益K变化时，闭环极点（即特征根）的轨迹变化规律。本章详细讲解根轨迹的绘制规则，包括起点的确定、终点的确定、渐近线、虚轴穿越点以及实轴上的根轨迹。通过根轨迹分析，设计者可以直观地选择增益K，使闭环极点位于期望的区域，从而满足瞬态响应和稳定性的要求。 第四部分：频域分析与设计 第八章：频率响应与波特图 从时域转向频域，本章引入频率响应的概念，即系统对正弦波输入的稳态响应。我们将探讨频率响应与传递函数中$s=jomega$的代入关系。重点讲解波特图（Bode Plot），包括其幅频特性和相频特性的绘制方法，以及如何利用对数坐标快速估算这些曲线。波特图不仅是性能分析的工具，更是设计控制器的基础。 第九章：频域稳定性与性能指标 利用频率响应，本章介绍衡量系统稳定裕度的关键指标：增益裕度（Gain Margin, GM）和相角裕度（Phase Margin, PM）。高裕度意味着系统对参数变化和模型不确定性具有更强的抵抗力。本章还将介绍奈奎斯特图（Nyquist Plot）及其判据，它提供了一种在更一般情况下（包括非LTI系统在内的一些推广应用）判断系统稳定性的几何方法。 第十章：PID 控制器设计 比例-积分-微分（PID）控制器是工业控制中最广泛使用的控制器结构。本章将PID控制器的P、I、D三个分量与时域和频域的控制效果相结合。我们将讲解如何利用频率响应信息（如波特图）来整定PID控制器的三个参数（$K_p, K_i, K_d$），以满足特定的瞬态响应和稳态误差要求，例如齐格勒-尼科尔斯（Ziegler-Nichols）等经典整定方法。 结论 本书的最终目标是使读者能够独立地分析一个给定的反馈控制系统，预测其时域性能，判断其稳定性，并根据设计要求，运用根轨迹法或频域方法设计出满足特定性能指标的控制器。本书为进入更高级的控制理论领域，如状态空间法、最优控制等，打下了坚实而全面的基础。全书配有大量工程算例和习题，以巩固理论理解和提升实际应用能力。

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