Symbolic Analysis Techniques pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Fernandez, Francisco V. (EDT)/ Rodriguez-Vazquez, Angel (EDT)/ Huertas, Jose L. (EDT)/ Gielen, Georg

出品人:

页数:410

译者:

出版时间:1998-1

价格:160

装帧:HRD

isbn号码:9780780310759

丛书系列:

图书标签:

• 符号分析
• 程序分析
• 编译原理
• 静态分析
• 形式化方法
• 程序验证
• 软件工程
• 计算机科学
• 算法
• 优化技术

好的，这是一份为一本假设名为《符号分析技术》的图书撰写的、内容详尽的图书简介。该简介将聚焦于该领域之外的其他数学和工程主题，以确保不涉及《符号分析技术》的核心内容。 《非线性动力系统与混沌理论：从拉普拉斯变换到分岔分析》 内容简介 本书深入探讨了非线性动力系统的复杂世界，这是一个横跨物理学、工程学、生物学乃至金融建模的广阔领域。它旨在为读者提供一个坚实的理论基础和丰富的应用案例，用以理解和预测那些传统线性模型无法有效描述的现象。本书的叙述风格严谨而富有启发性，旨在引导读者从基础的数学工具逐步迈向前沿的复杂系统分析。 全书共分为五大部分，涵盖了从经典分析方法到现代数值和拓扑工具的全面内容。 第一部分：基础数学工具与线性系统的回顾 本部分旨在为深入研究非线性动力学打下坚实的数学基础。我们首先回顾了常微分方程（ODEs）的经典解法，特别是拉普拉斯变换（Laplace Transform）和傅里叶变换（Fourier Transform）在求解线性常系数微分方程初值问题中的核心作用。我们将详细阐述线性系统在相平面上的行为，包括鞍点、节点、焦点和中心等平衡点的稳定性判据，主要依赖于特征值分析。 随后，我们引入了状态空间表示法，这是理解多输入多输出（MIMO）系统的关键。重点讨论了系统的能控性和能观性概念，并介绍了李雅普诺夫稳定性理论在线性系统中的初步应用。这一部分的重点是建立清晰的数学框架，以便在后续章节中引入非线性的“干扰”和复杂性。我们避免深入探讨符号计算的精确解法，而是侧重于数值近似和稳定性的定性分析。 第二部分：非线性系统的相空间几何 本部分是全书的基石，将焦点从线性系统转移到非线性系统的固有复杂性。我们首次引入相空间（Phase Space）的概念，强调在非线性系统中，解的轨迹不再是简单的椭圆或双曲线，而是可能表现出高度复杂的几何结构。 关键章节包括： 1. 平衡点分析与雅可比线性化： 讨论了如何通过在平衡点附近进行泰勒展开来近似非线性系统，并利用雅可比矩阵来判别局部稳定性。我们将详细分析线性化失效的情况，即临界情况，这预示着更复杂的行为，如极限环的存在。 2. 极限环的分析： 详细介绍了庞加莱-本迪克森定理（Poincaré-Bendixson Theorem），尽管它主要适用于二维系统，但其哲学思想对理解孤立极限环至关重要。我们探讨了Liénard 绘制法和范依斯定理（Van der Pol Oscillator）等经典例子，用以说明非线性阻尼如何导致自激振荡。 3. 能量函数与守恒系统： 对于保守系统（如哈密顿系统），我们将讨论李雅普诺夫函数的构造方法，特别是利用能量守恒的特性来证明平衡点的稳定性，区别于需要构造特定函数的一般稳定性分析。 第三部分：分岔理论入门：定性行为的转变 当系统的参数变化时，系统的定性行为会发生突变，这些突变点被称为分岔点。本部分系统地介绍了理解这些转变的数学框架。 我们从最简单的一维分岔开始，详细分析了鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）和横担分岔（Transcritical Bifurcation）。随后，我们进入更为普遍且重要的赫斯分岔（Hopf Bifurcation），这是产生极限环（即周期性振荡）的关键机制。 对于高维系统，我们介绍了中心流形理论（Center Manifold Theory），这是一个强大的工具，允许我们将复杂的高维系统简化为低维的、捕获了关键动力学行为的中心流形上的动力学，从而使分岔分析变得可行。本部分内容侧重于解析工具和拓扑不变性的保留，而不是依赖于复杂的代数消元技术。 第四部分：混沌与拓扑动力学 超越周期性和有限的吸引子，本部分将探索混沌（Chaos）现象，即对初始条件极端敏感的系统行为。 1. 混沌的定义与特征： 重点讨论了混沌的三个核心特征：拓扑混合性、稠密周期轨道以及敏感依赖性（蝴蝶效应）。我们使用指数分离率来量化敏感性，并引入了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）作为系统混沌程度的度量。 2. 庞加莱截面： 介绍如何使用庞加莱截面来将连续时间系统转化为离散时间映射，从而更有效地识别高维系统中的吸引子结构，特别是怪异吸引子（Strange Attractors）。 3. 离散动力学与映射： 深入研究了著名的逻辑斯蒂映射（Logistic Map）和洛伦兹系统（Lorenz System）的简化版本。逻辑斯蒂映射的倍周期分岔序列是理解通往混沌路径的经典案例。 第五部分：维度的测量与拓扑不变量 理解复杂吸引子的结构需要新的几何和拓扑工具。本部分介绍了描述吸引子“碎片化”程度的分形几何概念，并将其应用于动力系统。 1. 豪斯多夫维数与分形维数： 解释了传统的拓扑维数在描述怪异吸引子时的局限性，并介绍了关联维数和信息维数等实用的分形维数计算方法。 2. 吸引子的结构： 结合庞加莱截面和分形维数，我们探讨了洛伦兹吸引子的结构，强调其拓扑上的复杂性和非整数维性。我们将讨论拓扑共轭的概念，用以区分具有相同结构但不同具体轨迹的系统。 3. 应用综述： 最后，本书简要回顾了这些分析工具在不同领域（如流体力学中的湍流过渡、生物群体中物种的周期性波动）的应用背景，重点强调定性理解而非精确符号求解的重要性。 本书旨在为研究生和高年级本科生提供一个全面而深入的非线性动力学导论，强调几何直觉与严谨数学分析的结合。全书的重点在于理解系统行为的定性变化、预测复杂性的出现，以及运用几何工具来描述吸引子的拓扑特征。

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