Handbook of Exponential and Related Distributions for Engineers and Scientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CRC Pr I Llc

作者:Pal, Nabendu/ Jin, Chun/ Lim, Wooi K.

出品人:

页数:339

译者:

出版时间:

价格:109.95

装帧:HRD

isbn号码:9781584881384

丛书系列:

图书标签:

• Exponential distribution
• Probability distribution
• Statistical modeling
• Engineering statistics
• Scientific computing
• Reliability engineering
• Queueing theory
• Operations research
• Data analysis
• Stochastic processes

统计建模与概率过程：面向工程与科学应用的高级指南 图书简介 本书旨在为工程、科学、数据分析以及量化金融领域的专业人士和高级学生提供一套全面且深入的统计建模与概率过程的理论框架与实用工具集。在当今数据驱动的世界中，理解和精确描述复杂系统的随机行为至关重要。本书超越了基础的概率论和数理统计，专注于那些在实际问题中频繁出现且对模型准确性具有决定性影响的高级概率分布、随机过程理论及其在现代工程实践中的应用。 本书结构清晰，从概率论的基础公理出发，逐步深入到更复杂的随机现象建模。我们首先回顾了概率空间、随机变量和矩的概念，为后续讨论奠定坚实的理论基础。然而，本书的重点迅速转向那些在工程和科学领域中发挥核心作用的分布族，例如，广义线性模型（GLM）背后的指数族结构、极值理论中的Gumbel、Fréchet和Weibull分布的深入分析，以及在可靠性工程和寿命数据分析中不可或缺的特定截断分布和混合模型。 第一部分：高级概率分布的深入解析 本部分着重于对那些在标准教材中往往被简略提及，但在实际问题中却具有重要意义的分布进行详尽的探讨。 1. 幂律与重尾现象 (Power Laws and Heavy Tails): 我们详细分析了帕累托分布（Pareto）、Lévy 稳定分布（Lévy Stable Distributions）以及相关的数理特征。重点讨论了在网络科学、金融市场波动和自然灾害频率分析中，如何识别和建模由幂律驱动的事件。书中的内容包括了这些分布的特征函数、矩的缺失性，以及如何利用广义极值理论（GEV）来对这些极端事件进行精确的概率预测。 2. 非对称与截断分布 (Asymmetric and Truncated Distributions): 许多物理和生物系统中的观测值天然存在边界限制。我们深入研究了Beta分布的广义形式，特别是当其参数受到物理约束时如何表现。此外，对各种截断正态分布和截断泊松分布的矩计算、参数估计方法（如截断最大似然估计 MLE）进行了详细的推导和案例分析，这对于质量控制和信号处理中处理有界噪声至关重要。 3. 贝叶斯统计与共轭先验 (Bayesian Statistics and Conjugate Priors): 本章系统地阐述了贝叶斯推断的哲学基础，并详细分析了适用于工程参数估计的共轭先验。我们重点展示了如何利用Beta-二项式、Gamma-泊松和正态-正态（已知的方差）的共轭关系来简化后验分布的计算，从而实现高效的实时参数更新，这在传感器融合和自适应控制系统中具有直接应用价值。 第二部分：随机过程：动态系统的建模 本部分将读者的注意力从静态分布转移到随时间演变的系统——随机过程。 1. 马尔可夫链的深度应用 (In-Depth Markov Chains): 覆盖了离散时间与连续时间马尔可夫链（DTMC与CTMC）。重点在于平稳分布的求解方法（如利用线性方程组和特征分解），以及对时间可逆性、遍历性和收敛速率的深入分析。案例研究包括了生产线排队系统（M/M/c模型之外的更复杂调度）和基于状态的可靠性评估。 2. 泊松过程的扩展与应用 (Extensions of the Poisson Process): 除了基础的泊松过程，本书详细探讨了非齐次泊松过程（Non-Homogeneous Poisson Processes, NHPP）及其在故障率随时间变化的系统中的应用。更重要的是，我们介绍了复合泊松过程（Compound Poisson Processes），这些过程在保险精算和网络数据包到达模型中，用于描述事件发生时伴随的随机“大小”或“强度”。如何利用其特征函数进行累积效应的建模是本章的难点与重点。 3. 布朗运动与随机微积分基础 (Brownian Motion and Stochastic Calculus Fundamentals): 本章是通往更高级随机分析的桥梁。我们不仅定义了维纳过程（标准布朗运动），还探讨了其二次变差的性质和伊藤积分的基本概念。对于应用导向的读者，我们提供了关于随机微分方程（SDEs）的数值求解方法（如Euler-Maruyama方法）的实用指南，并简要展示了如何将这些工具应用于金融衍生品定价模型（如几何布朗运动）以及物理扩散过程的模拟。 第三部分：统计推断与模型验证 本部分聚焦于如何从数据中提取有效信息，并验证所选模型的适用性。 1. 非参数与半参数方法 (Non-Parametric and Semi-Parametric Methods): 认识到参数模型（如正态性假设）在现实中往往过于严格，本书介绍了核密度估计（KDE）作为一种灵活的密度函数估计工具，详细讨论了带宽（Bandwidth）的选择准则。此外，对于回归分析，我们引入了广义加性模型（GAMs）的概念，展示了如何通过平滑样条来捕捉数据中复杂的、非线性的关系，而无需预设特定的函数形式。 2. 模型拟合优度检验与信息准则 (Goodness-of-Fit Tests and Information Criteria): 详细比较了Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等经典方法，并强调了在重尾数据中应用修正检验的重要性。在模型选择方面，书中对赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）的原理、计算及其在平衡模型复杂度和拟合优度方面的作用进行了深入的数学阐述。 3. 时间序列的平稳性与预测 (Time Series Stationarity and Forecasting): 针对工程系统中常见的序列相关性问题，本书系统地介绍了严格和平稳性的概念，并探讨了如何通过差分、季节性分解等手段实现序列的平稳化。我们深入讲解了ARIMA模型的建立过程，包括如何使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来识别模型的阶数（p和q），并提供了对GARCH族模型（用于波动率建模）的概述。 本书的特点在于其严谨的数学推导与丰富的工程实例相结合。每一章都包含大量的习题，旨在巩固理论理解并鼓励读者将抽象概念应用于具体问题。本书适合作为研究生和高年级本科生的教材，也是需要深入理解随机性在系统设计、风险评估和科学发现中作用的工程师和科学家的必备参考书。通过阅读本书，读者将能够建立更鲁棒、更精确的概率模型，从而在复杂的决策环境中取得更优的结果。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆