Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Muqoz Masqui, J.

出品人:

页数:438

译者:

出版时间:

价格:$ 95.99

装帧:Pap

isbn号码:9781402001635

丛书系列:

图书标签:

• 微分几何
• 流形
• 分析
• 代数
• 拓扑学
• 微分方程
• 几何学
• 数学分析
• 高等数学
• 函数分析

好的，这是一份关于一本名为《Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds》的图书的详细简介，该简介旨在描述一本不包含该书内容的图书，同时保持自然和深入的写作风格。 图书名称：《拓扑学的几何构造与代数拓扑基础》 作者： [此处可以填写一个虚构的、听起来专业的作者名，例如：陈立群，王思远] 出版社： [虚构的学术出版社名称，例如：星河科学出版社] 图书页数： 约 850 页 定价： 188.00 元 核心内容聚焦： 现代几何学中的基础概念、拓扑空间的构建、以及代数方法在研究几何结构中的应用。 图书简介 在数学的广袤天地中，几何学与代数是两个相互交织、缺一不可的强大分支。本书《拓扑学的几何构造与代数拓扑基础》旨在为研究生和高年级本科生提供一个全面、深入且富有洞察力的指南，系统地梳理从经典几何到现代拓扑学的演进路径，重点探讨如何利用代数工具来解析和分类几何对象的拓扑性质。 本书的结构清晰，逻辑严谨，分为四个主要部分，旨在构建一座坚实的知识桥梁，连接直观的几何想象与严格的代数形式体系。 第一部分：拓扑学的基础与几何直觉的建立 本部分着重于铺设拓扑学研究的基石。我们首先回顾度量空间和范数空间的经典概念，随后迅速过渡到抽象拓扑空间的定义及其性质。重点在于理解“邻域”、“连续性”和“紧致性”这些核心概念在抽象背景下的精妙之处。 章节内容深入探讨了拓扑空间之间的连续映射（同胚与形变收缩），并引入了连通性的概念。我们不仅定义了路径连通和道连通，还详细分析了它们在判断空间同胚性上的局限性。本部分引入了商拓扑的构造方法，这是理解复杂空间（如同胚于圆环或射影平面）的关键工具。特别地，我们用丰富的实例说明了如何通过几何构造（如粘合操作）来构建新的拓扑空间，并讨论了这些构造如何影响空间的拓扑不变量。 第二部分：同调论的代数视角 代数拓扑学的核心在于将拓扑问题转化为代数问题。本书的第二部分系统地介绍了同调论——这一强大的工具。我们从最基础的单纯复形（Simplicial Complexes）和奇异同调（Singular Homology）开始，详细阐述了链复形（Chain Complexes）、边界算子（Boundary Operators）和希尔伯特上链群（Hilbert Chain Groups）的构造。 本书的独特之处在于，我们对同调的定义进行了严格的代数论证，特别是如何构造出同调函子，并证明其在同伦等价下的不变性。我们花费大量篇幅讨论了迈耶-菲托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）的推导和应用，展示了如何利用这个“切割与拼接”的强大工具来计算复杂空间的同调群，例如球面、环面以及欧几里得空间的某些子流形。本部分还探讨了系数域的选择对同调群结构的影响，并引入了万有系数定理（Universal Coefficient Theorem）的初步讨论。 第三部分：同伦论的结构与分类 在研究完“洞”之后，我们转向研究空间的“结构”和“连接方式”，即同伦论。本部分从基本群（Fundamental Group）的定义出发，详细考察了路径的端点关系。本书深入分析了如何利用代数结构（特别是群的运算）来描述空间的环路结构，并证明了圆周的 $pi_1$ 是整数群 $mathbb{Z}$。 接下来的章节集中在更高阶的同伦群上。我们详细介绍了如何构造和计算球面上的高阶同伦群，特别是著名的Hopf纤维丛的结构，这为理解纤维丛理论奠定了基础。本书采用了一种比较直观的代数构造方法，避免了对纤维丛理论的过度依赖，使读者能先建立起对同伦群的直观理解。此外，我们探讨了纤维丛上的同伦群序列（Serre Spectral Sequence 的基本形式），并讨论了同伦等价与同胚之间的微妙关系。 第四部分：流形几何的初步探索 虽然本书的核心是代数拓扑，但我们认识到，将这些抽象工具应用于具体的几何对象至关重要。因此，本书的最后一部分引入了微分流形（Differentiable Manifolds）的概念，但视角侧重于其拓扑性质和局部结构。 我们定义了光滑结构、图册（Atlas）和转移函数，并侧重于分析流形上的拓扑不变量。本部分将同调论和同伦论的工具应用于球面、环面等经典流形，并探讨了嵌入问题。我们讨论了嵌入定理的基本思想，以及如何利用拓扑工具来区分具有不同嵌入性质的低维流形。这部分内容为读者进入更高级的微分几何和几何分析领域提供了必要的拓扑基础和问题背景。 本书特色 1. 几何与代数的平衡： 本书力求在抽象的代数定义和直观的几何图像之间找到最佳的平衡点，避免纯粹的代数形式主义，也避免空泛的几何描述。 2. 丰富的习题设计： 每一章后附有大量难度分层的练习题，从基础概念的检验到深入的定理证明，帮助读者巩固和内化知识。 3. 详尽的构造性证明： 对于关键的构造（如奇异同调、链复形）的证明，本书提供了详尽的步骤和动机解释，而非简单引用。 适用读者 本书主要面向数学系研究生、参加高级代数拓扑课程的本科生，以及需要掌握现代几何学基础工具的物理学和工程学研究人员。阅读本书需要具备微积分、线性代数和基础抽象代数（群、环、模）的知识。 通过研读本书，读者将能熟练地运用拓扑学的语言和代数工具，对复杂的几何对象进行精确的描述和有效的分类，为未来在几何分析、代数几何或理论物理等领域的研究打下坚实的基础。

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