Functional Fractional Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Das, S.

出品人:

页数:239

译者:

出版时间:

价格:1387.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9783540727026

丛书系列:

图书标签:

• Fractional Calculus
• Functional Analysis
• Differential Equations
• Mathematical Analysis
• Applied Mathematics
• Operators
• Integral Transforms
• Fixed Point Theory
• Numerical Analysis
• Control Theory

好的，这是一份关于一本假设名为《Functional Fractional Calculus》的图书的详细图书简介，内容不涉及该书的任何具体主题或细节，完全聚焦于其他广泛的数学和物理领域，并以传统、深入的图书简介风格撰写。 --- 图书名称： 理论物理学中的拓扑结构与非线性动力学（暂定书名） 作者： [请在此处填写作者姓名，例如：A. B. Smith, Ph.D.] 出版社： [请在此处填写出版社名称，例如：Academic Press of Advanced Sciences] --- 图书简介： 本书深入探讨了现代理论物理学中两个核心且相互关联的前沿领域：拓扑结构在凝聚态物质中的应用，以及复杂系统的非线性动力学行为。本书旨在为高年级本科生、研究生以及希望扩展知识边界的研究人员提供一个严谨而全面的分析框架，用以理解自然界中从微观量子现象到宏观宇宙演化所呈现出的复杂模式与不变性。 第一部分：高维空间中的拓扑不变量 本书的第一部分聚焦于拓扑学这一数学分支在描述物理系统本质属性方面的强大能力。我们首先回顾了基本的点集拓扑和代数拓扑概念，包括同伦群、同调群以及纤维丛理论的基础。随后，我们将这些抽象工具应用于物理学中的具体场景。 重点章节将详细阐述陈-西蒙斯（Chern-Simons）理论的结构及其在二维电子气体中的霍尔效应中的物理意义。我们将详细推导陈数（Chern Number）的精确计算方法，并展示它是如何作为一种内在的、对局部形变不敏感的拓扑不变量，来表征材料中的能带结构，特别是区分绝缘体和拓扑半金属的关键性指标。 此外，本书将深入探讨磁单极子（Monopoles）和瞬子（Instantons）的拓扑解释。通过对规范场论的考察，读者将理解这些拓扑缺陷如何稳定存在，以及它们在理论模型中扮演的关键角色。我们还将考察拓扑绝缘体和拓扑超导体的分类理论，借鉴K理论的概念来系统地对不同维度和对称性下的拓扑相进行分类，为新材料的预测与设计提供理论基石。 第二部分：复杂系统的非线性动力学与混沌 本书的第二部分将视角转向时间演化系统，探讨当系统的演化方程表现出非线性特性时，如何从看似随机的行为中提取出可预测的、或具有特定结构的行为。 我们将从相空间分析的基础开始，引入李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）作为衡量系统对初始条件敏感程度的量度，并详细区分保守系统（如哈密顿系统）与耗散系统中的混沌行为。我们将对著名的洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）进行细致的几何分析，阐释其分形结构和奇异吸引子的概念。 深入部分将着重于永恒模式（Persistent Patterns）的生成机制。这包括对振子网络的分析，如Kuramoto模型，考察耦合强度和相位差如何导致宏观的同步现象。我们还将讨论反应-扩散系统，特别是图灵模式（Turing Patterns）的形成，揭示化学反应与物质迁移如何共同作用，在均匀介质中自发产生空间结构。 本书对孤波（Solitons）和域壁（Domain Walls）的讨论将结合非线性薛定谔方程和Sine-Gordon方程的精确解法。我们将研究这些稳定波包在传输过程中的相互作用，以及它们在光纤通信和生物物理模型中的潜在应用。 第三部分：耦合系统与信息论视角 最后一部分尝试将前两部分的成果联系起来，通过信息论的语言审视复杂系统的整体行为。我们将引入互信息（Mutual Information）和传递熵（Transfer Entropy）等工具，用于量化不同子系统之间的信息流和依赖性，特别是在神经科学模型和气候系统分析中的应用。 本书的高潮之一是对随机矩阵理论在复杂量子系统中的应用。我们将讨论高斯随机系综如何描述能级统计，并将其与量子混沌的概念联系起来，展示拓扑相变与能谱的局部特性之间的深层关联。 本书的特色： 本书的写作风格侧重于理论的严格性与物理图像的清晰性并重。每个概念的引入都伴随着必要的数学推导，但同时，我们将密切关注这些数学结构在可观测物理现象中的具体体现。书中包含大量的经典和前沿的研究案例，旨在鼓励读者不仅掌握现有理论，还能运用这些工具探索未知的物理现象。通过对拓扑不变性与非线性演化的并置分析，本书为读者提供了一个理解物质和信息在自然界中组织与演化规律的统一视角。 目标读者： 理论物理、数学物理、应用数学、复杂系统科学、凝聚态物理等领域的研究人员和高级学生。需要扎实的微积分、线性代数和基础微分方程基础。 ---

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