Algorithmic Topology and Classification of 3-Manifolds pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Matveev, Sergei

出品人:

页数:492

译者:

出版时间:

价格:$ 101.64

装帧:HRD

isbn号码:9783540458982

丛书系列:

图书标签:

拓扑学
算法
3-流形
分类
数学
几何学
代数拓扑
计算拓扑
歧管
算法几何

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具体描述

From the reviews of the 1st edition: "This book provides a comprehensive and detailed account of different topics in algorithmic 3-dimensional topology, culminating with the recognition procedure for Haken manifolds and including the up-to-date results in computer enumeration of 3-manifolds. Originating from lecture notes of various courses given by the author over a decade, the book is intended to combine the pedagogical approach of a graduate textbook (without exercises) with the completeness and reliability of a research monograph All the material, with few exceptions, is presented from the peculiar point of view of special polyhedra and special spines of 3-manifolds. This choice contributes to keep the level of the exposition really elementary. In conclusion, the reviewer subscribes to the quotation from the back cover: "the book fills a gap in the existing literature and will become a standard reference for algorithmic 3-dimensional topology both for graduate students and researchers." Zentralblatt f r Mathematik 2004For this 2nd edition, new results, new proofs, and commentaries for a better orientation of the reader have been added. In particular, in Chapter 7 several new sections concerning applications of the computer program "3-Manifold Recognizer" have been included.

好的，以下是为您的图书《拓扑学与三维流形分类算法》撰写的一份详细简介。这份简介将侧重于与该主题相关，但又不直接涵盖书名的核心内容，而是探讨其周边领域、前沿应用和理论基础。 --- 书名：流形几何、微分拓扑与计算建模前沿内容简介本书旨在深入探索流形几何、微分拓扑以及在现代计算科学和数据分析中的应用。不同于专注于代数拓扑工具或三维流形分类的经典路径，本书将视角转向了更高维度的拓扑结构、黎曼几何的现代发展，以及如何利用计算方法来理解复杂的几何对象。全书结构清晰，逻辑严谨，旨在为读者提供一个跨越纯数学理论与实际应用的前沿视野。第一部分：黎曼几何与高维流形结构本书的开篇部分聚焦于黎曼几何的基石。我们从度量张量的引入开始，详细阐述了曲率的概念，包括里奇曲率、斯卡拉曲率以及更精细的魏尔（Weyl）张量。不同于侧重于拓扑不变量的传统方法，本部分强调了如何通过黎曼度量来定义和研究流形的局部几何性质。一个核心章节深入探讨了爱因斯坦流形（Einstein manifolds）的性质及其在广义相对论中的应用。我们将分析爱因斯坦方程在特定几何背景下的解，并讨论这些解如何揭示了空间时间结构的内在几何特征。此外，本书对“测地线方程的变分性质”进行了深入的分析，展示了如何利用变分法来构建和理解测地线流的动力学特性。在更高维度的拓扑结构方面，本书探讨了复杂流形（Complex Manifolds）和卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）。我们详细介绍了科德拉（Kodaira）嵌入定理及其对紧致凯勒流形分类的意义。读者将学习到，在不直接依赖三维流形的具体分解的情况下，如何利用复结构和霍奇理论来区分和识别不同拓扑类型的流形。这些工具为理解弦论中的背景几何提供了必要的数学基础。第二部分：计算拓扑与数据几何现代科学研究越来越依赖于从高维数据中提取结构信息。第二部分将理论拓扑与计算方法相结合，探讨了如何将拓扑学工具应用于实际数据集。我们首先介绍了持久同调（Persistent Homology）的理论框架。本书不仅解释了其数学原理，更侧重于其实际操作，包括如何构建切合复杂数据的过滤序列（filtrations），以及如何解读持久条（persistence barcodes）所揭示的拓扑特征。我们将对比不同类型的持久化算法，如基于邻接矩阵和基于距离矩阵的方法，并分析它们在噪声鲁棒性方面的差异。随后的章节关注于计算几何分析中的“拓扑数据分析”（TDA）。我们将讨论如何将TDA应用于图像处理、网络分析以及生物信息学。例如，如何利用持续的拓扑特征来识别蛋白质折叠中的关键结构，或者如何在社交网络中发现具有稳定社区结构的拓扑骨架。此外，本书还探讨了“流形学习”（Manifold Learning）的最新进展。在许多实际场景中，高维数据点实际上嵌入在一个低维流形上。我们将对比传统的降维技术（如PCA）与基于几何结构保持的算法（如Isomap和LLE）。重点在于如何利用局部几何信息来重构潜在的流形结构，并评估这些重构的拓扑保真度。第三部分：几何流与演化方程本书的第三部分将目光投向了流形随时间演化的动态过程，特别是几何流的应用。几何流提供了一种强大的方法来“平滑化”或“规范化”流形的结构，使其趋向于更具对称性或更简单的几何形式。我们详细分析了里奇流（Ricci Flow）在微分几何中的地位。本书将重点放在里奇流的非线性演化方程，以及如何利用佩雷尔曼（Perelman）的“热分析”技术来处理奇点形成问题。不同于直接求解三维流形的几何结构，本部分讨论了里奇流在确定度量规范形和理解共形等价类方面的作用。此外，本书还涵盖了其他重要的几何流，如平均曲率流（Mean Curvature Flow）及其在曲面演化和图像分割中的应用。我们将讨论这些流的能量泛函和势能结构，展示如何通过变分原理来理解这些演化的长期行为。结论与展望本书最后总结了这些前沿领域之间的交叉点，并展望了未来的研究方向。我们强调了代数拓扑的工具（如同调、同伦群）在理解高维几何空间中的不变性方面的持久价值，同时也展示了现代计算方法如何将这些深刻的数学洞察转化为可操作的工具。本书旨在激发读者在几何、拓扑与计算科学的交汇处进行更深入的探索。 ---