具体描述
This highly useful book contains methodology for the analysis of data that arise from multiscale processes. It brings together a number of recent developments and makes them accessible to a wider audience. Taking a Bayesian approach allows for full accounting of uncertainty, and also addresses the delicate issue of uncertainty at multiple scales. These methods can handle different amounts of prior knowledge at different scales, as often occurs in practice.
《非线性动力学系统分析与控制》 图书简介 本书系统深入地探讨了复杂非线性动力学系统的基本理论、分析方法以及先进的控制策略。在现代工程、物理、生物学乃至经济学等诸多领域，我们经常遭遇超越经典线性系统理论描述的复杂现象，如混沌、分岔、周期振荡、以及依赖于初始条件的敏感性。本书旨在为研究人员、工程师和高阶学生提供一个全面且深入的知识框架，以应对和驾驭这些非线性系统的内在复杂性。 全书结构严谨，从基础的常微分方程动力学出发，逐步引入非线性系统的核心概念，并辅以大量的实例和最新的研究进展。 第一部分：非线性动力学基础 本部分奠定了理解非线性系统的数学和概念基础。 第一章：动力学系统的复习与拓宽 本章首先回顾了线性系统的相空间描述、稳定性和特征值分析。随后，重点引入非线性项的引入如何彻底改变系统的定性行为。我们将详细讨论平面自主系统的相平面分析技术，包括平衡点的分类（鞍点、节点、焦点、中心）及其稳定性通过雅可比线性化方法进行局部分析。对非线性的深入讨论将涵盖李雅普诺夫稳定性理论的严格表述及其在非线性系统中的应用，区分局部渐近稳定性和全局稳定性。 第二章：孤立子与奇点分析 本章深入探讨非线性系统中出现的特殊解结构。我们将详细介绍奇异点的分类和稳定性，特别是当线性化分析失效时的“非线性”影响，例如如何通过不变流形理论（Manifold Theory）来理解高维系统中的行为。紧接着，本章将引入孤立子（Solitons）的概念，作为非线性色散波方程（如KdV方程）的稳定波包解。我们将使用反散射变换（Inverse Scattering Transform）的初级原理来展示孤立子的形成和演化机制，区别于传统的线性波叠加原理。 第三章：分岔理论与定性变化 分岔是系统参数变化时，其平衡点或周期解拓扑结构发生突变的过程，是理解系统从有序到无序转变的关键。本章将详细阐述一维和二维系统中的经典分岔类型：鞍点结分岔（Saddle-Node）、超临界和次临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation，导致稳定/不稳定极限环的产生）、以及意大利面分岔（Pitchfork Bifurcation）。我们将运用中心流形定理（Center Manifold Theorem）来降低高维系统的维度，使其可以在低维空间中进行局部分岔分析，从而揭示复杂系统的本质动力学。 第二部分：混沌现象的解析与表征 混沌是本书的核心主题之一，它描述了确定性系统中表现出的对初始条件极度敏感的、看似随机的行为。 第四章：混沌动力学的标志 本章聚焦于识别和量化混沌的指标。我们将详细介绍庞加莱截面（Poincaré Sections）的应用，它能将高维连续时间系统的轨迹映射到低维离散映射，从而简化对周期性和混沌行为的观察。重点讨论李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算和意义，特别是最大正李雅普诺夫指数作为系统确定性混沌的黄金标准。我们还将引入信息论方法，如科尔莫哥洛夫-辛诺（Kolmogorov-Sinai, KS）熵，用于量化混沌系统的不可预测性。 第五章：吸引子的几何结构 混沌系统最终会收敛到一个特定的集合，即吸引子。本章将探讨吸引子的几何特性。除了简单的定态吸引子和极限环，我们将深入研究奇异吸引子（Strange Attractors）的复杂结构，如著名的洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）。本章的关键在于理解分形几何在描述混沌吸引子边界和内部结构中的作用，并介绍豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）作为衡量吸引子复杂性的工具。 第六章：离散映射与倍周期路径 本章转向离散时间动力学系统，特别是对Logistic映射和Rössler映射的分析。我们将聚焦于倍周期分岔序列（Period-Doubling Cascade）——这是系统如何通过一系列周期加倍最终进入混沌状态的经典路径。我们将量化费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants），揭示其在不同映射家族中的普适性，这表明了混沌的出现遵循着普遍的普适规律。 第三部分：非线性系统的控制与应用 理解了非线性系统的行为后，本部分转向如何利用这些知识来设计有效的控制策略，以抑制混沌、实现目标轨迹跟踪或维持稳定运行。 第七章：反馈线性化与状态重构 对于可完全反馈线性化的系统，本章介绍微分几何在控制理论中的应用。我们将利用坐标变换和输入-输出线性化（Input-Output Linearization）技术，将复杂的非线性系统转化为等效的线性系统形式，从而可以使用成熟的线性控制方法（如极点配置）来实现控制。对于状态无法完全测量的系统，本章将介绍基于观测器的设计，例如利用卡尔曼滤波器的非线性扩展版本（扩展卡尔曼滤波或无迹卡尔曼滤波）进行状态重构。 第八章：混沌控制的新范式 传统的控制方法在面对混沌系统时往往效果不佳。本章重点介绍几种先进的混沌控制技术。首先是OGY（Ott-Antonsen-Greenspan）方法，它利用小范围的周期性扰动来稳定系统到其已存在的周期轨道上。接着，我们将探讨基于反步法（Backstepping）的自适应控制设计，该方法特别适用于具有严格反馈形式的非线性系统，它通过递归设计Lyapunov函数来保证全局稳定性。 第九章：智能与仿生控制策略 本章探讨如何利用系统自身的非线性特性或仿生原理进行控制。我们将介绍神经网络控制器的应用，特别是使用径向基函数（RBF）网络来逼近未知的非线性函数，从而实现鲁棒性控制。此外，还将涵盖模糊逻辑控制在处理参数不确定性和系统模型不完全精确时的优势，以及一些结合了优化算法的智能控制方法，如模型预测控制（MPC）在非线性约束下的扩展应用。 第十章：前沿案例研究 本章将综合前述理论，展示非线性动力学在具体工程和科学问题中的应用。内容将涵盖： 1. 电力系统中的暂态稳定分析：如何利用分岔理论预测电力系统发生失稳和次同步振荡的临界条件。 2. 生物振荡器建模：以Hodgkin-Huxley模型的简化形式为例，分析神经元和心脏细胞中周期活动的产生与调控。 3. 化学反应网络的动力学：探讨自催化反应（如Belousov-Zhabotinsky反应）中空间和时间结构的时空分岔。 本书的特点在于其内容的深度与广度兼备，不仅提供了坚实的理论基础，更强调了从理论到实际工程问题解决的转化能力，是高级非线性系统研究和应用人员不可或缺的工具书。
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