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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Zook, Dianna L

出品人:

页数:669

译者:

出版时间:2006-11

价格:$ 60.07

装帧:Pap

isbn号码:9780618643479

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• Calculus Preparation
• Study Guide
• Solutions Manual
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• College Math
• High School Math
• Test Prep

好的，这是一份关于一本名为《Precalculus Study and Solutions Guide》的图书的详细简介，内容不包含该书的具体内容，但力求详尽且自然流畅。 --- 《Precalculus Study and Solutions Guide》内容导览：迈向高等数学的坚实阶梯 在数学学习的征途中，微积分（Calculus）往往被视为一座宏伟的高山，需要坚实的基础作为支撑。而预备微积分（Precalculus），正是攀登这座高山的必经之路，它肩负着连接基础代数与高等分析的重任。本书《Precalculus Study and Solutions Guide》正是为有志于精通预备微积分，并顺利过渡到微积分学习的读者精心打造的辅助读物。它并非一本全新的教材，而是作为现行主流预备微积分教材的强大补充和深化工具，旨在最大化读者的学习效率和理解深度。 本书的设计理念核心在于“理解”与“应用”的平衡。预备微积分涵盖的主题广泛，从函数概念的深入探讨到三角函数的精妙应用，再到数列与级数的探索，每一步都要求读者不仅记住公式，更要洞悉其背后的数学逻辑。本书的结构经过精心规划，旨在引导读者逐步建立起稳固的知识体系。 第一部分：基础的巩固与拓展——函数世界的深度探索 预备微积分的基石无疑是“函数”。本书在这一部分投入了大量的篇幅，旨在超越高中代数对函数的基本介绍。我们着重于函数概念的本质性理解，包括域与值域的精确界定、函数的奇偶性分析、复合函数以及反函数的构造与性质。 读者将发现，本书不仅提供了丰富的理论阐释，更着眼于如何识别和处理不同类型的函数。例如，在多项式函数部分，不仅仅是因式定理或余式定理的简单应用，而是深入探讨了多项式的零点与图形成长趋势之间的内在联系，帮助读者预见函数的行为模式。对于有理函数，本书详细解析了渐近线的判断准则，尤其关注如何处理那些涉及水平渐近线与斜渐近线的复杂情况。超越这些基础的代数函数，本书也系统性地引入了指数函数和对数函数的性质及其在实际问题中的应用，例如复利计算和半衰期模型，这些都是微积分中极限与导数应用的先声。 第二部分：三角学的复兴与精进——从几何到分析的桥梁 三角学是预备微积分中难度和复杂度显著提升的领域。本书认识到，许多学生对三角函数感到畏惧，往往源于对单位圆概念的模糊或对基本恒等式的死记硬背。因此，本书在三角函数部分的讲解上采取了渐进式的策略。 我们首先从几何角度回顾三角函数的定义，然后迅速过渡到弧度制的重要性，强调其在高等数学中不可替代的地位。本书的核心在于三角恒等式的系统性构建。它不是简单地罗列公式，而是将这些恒等式归类，展示它们之间的内在联系，例如和角公式、差角公式、倍角公式以及半角公式的推导过程。通过详细的步骤解析，读者可以理解如何利用这些公式简化复杂的三角表达式，并求解三角方程。 更关键的是，本书深入探讨了正弦与余弦函数的周期性、振幅和相位平移，这为后续在物理学和工程学中处理周期性现象（如波的传播）打下了坚实的分析基础。图形的变换与分析被放在突出位置，帮助读者将抽象的代数表示与直观的几何图像紧密联系起来。 第三部分：超越二维——数列、级数与解析几何的展望 预备微积分的旅程延伸到了对离散数学结构的探索，主要体现在数列与级数上，同时也对解析几何进行了必要的复习与扩展。 在数列与级数部分，本书清晰地区分了等差数列、等比数列的特性，并提供了求和公式的详尽推导，使读者明了求和背后的原理。本书特别关注收敛性这一概念的初步引入，尽管严格的极限定义留给微积分，但本书通过直观的例子展示了无限项求和的意义，例如无限几何级数的和，这对于理解级数在分析中的作用至关重要。 解析几何部分，本书的重点在于对圆锥曲线——抛物线、椭圆和双曲线的深入研究。我们强调的是标准方程的推导，以及如何通过平移和旋转坐标系来识别和化简一般二次方程。这种能力在处理高等数学中的二次型和向量空间时是必不可少的技能。 贯穿始终的学习支持系统 作为一本“学习与解答指南”，本书的价值不仅在于内容的广度，更在于其强大的学习支持系统。我们深知，单纯的理论讲解不足以确保掌握，实践操作和及时的反馈才是关键。 精选的例题解析： 每介绍完一个关键概念，本书都会提供一系列精心挑选的例题。这些例题的难度梯度设计合理，从基础的检验性练习，到需要综合运用多个知识点的中等难度题，再到具有挑战性的开放性问题，确保读者能够全面检验自己的理解程度。 详尽的解题步骤： 对于所有例题，本书都提供了极其详尽的解答过程。这些解答不仅仅是给出最终答案，而是力求展现数学思考的完整轨迹——从识别问题类型、选择合适的定理或公式、到每一步代数变形的逻辑依据。特别是对于那些容易出错的环节，如三角函数的符号判断、对数运算的定义域限制等，都有明确的注释和提示。 学习策略的指导： 本书的介绍部分和章节末尾，融入了针对性的学习建议。例如，如何高效地记忆三角函数值，如何构建多项式函数的图示心智模型，以及如何将代数技能与几何直观相结合等实用策略。 《Precalculus Study and Solutions Guide》的目标是，当您合上本书时，您不仅对预备微积分的所有主题了如指掌，更能以一种自信、深入的视角迎接微积分的学习挑战。它是一本工具书，更是一个知识的助推器，确保您的数学基础如同磐石般坚固。

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