具体描述
The book is written mainly to advanced graduate and post-graduate students following courses in Perturbation Theory and Celestial Mechanics. It is also intended to serve as a guide in research work and is written in a very explicit way: all perturbation theories are given with details allowing its immediate application to real problems. In addition, they are followed by examples showing all steps of their application.
书籍简介：《多尺度物理系统的演化与稳定性分析》 聚焦复杂系统中的非线性动力学、奇异点处理与长期行为预测 本书《多尺度物理系统的演化与稳定性分析》深入探讨了在不同时间尺度和空间尺度上相互作用的复杂物理系统的行为、演化规律及其内在的稳定性机制。全书以严谨的数学物理方法为基础，结合大量的实际工程和自然科学案例，旨在为研究人员提供一套系统化、可操作的分析工具，用以理解和预测那些仅凭线性或单尺度方法难以把握的非线性现象。 本书的结构清晰，从基础的动力学理论出发，逐步深入到高级的扰动方法、拓扑分析以及耗散系统的长期吸引子研究。核心内容涵盖了以下几个关键领域： 第一部分：基础动力学框架与多尺度问题的数学建模 本部分首先回顾了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述物理系统中的基本作用，重点强调了系统状态空间、相流以及李雅普诺夫意义下的稳定性概念。随后，本书引入了处理多尺度问题的必要性，即当系统内包含快速振荡（高频）成分和慢速（低频）演化成分时，如何构建有效的数学模型。这包括对具有分离时间尺度的系统进行约化、平均化处理的必要性论证。我们详细讨论了如何根据物理背景，选择合适的变换和截断方法来分离出不同尺度下的有效动力学方程，避免在数值模拟中因时间步长选择的矛盾而导致的计算效率低下或精度损失。特别关注了具有内在多尺度性的系统，例如材料内部的微观结构演化与宏观力学响应之间的耦合。 第二部分：非线性系统中的奇异性与局部分析 复杂系统的行为往往由其非线性项决定，而系统的临界点和奇异性（如分岔点、极限环）是理解其结构突变的关键。本书投入大量篇幅研究了定性理论在分析非线性系统中的应用。我们详细阐述了各种分岔理论，包括鞍结分岔、超临界和次临界Hopf分岔，并利用范数形式和规范形理论（Normal Form Theory）来简化临界点附近的动力学行为。此外，我们深入分析了高维系统中的复杂不动点和周期解的稳定性分析，利用特征值分析和李雅普诺夫函数构造法，确定系统在扰动下的恢复能力和演化方向。对于保守系统和耗散系统，本书分别侧重于辛几何结构和吸引子的几何特性。 第三部分：系统演化的渐近分析与平均场理论 本部分是全书的重点，主要围绕系统在不同时间尺度上的渐近行为展开。我们系统地介绍了处理小参数依赖性的各种微扰方法。这包括但不限于： 1. 庞加莱-林德斯泰德（Poincaré-Lindstedt）方法：用于解决保守或弱阻尼的周期性系统中的频率修正和长期位移问题。 2. 平均场理论（Method of Multiple Scales）：针对具有缓慢调制的振荡系统，通过引入慢时间变量和慢空间变量，系统地推导出包络方程，从而将快速振荡部分“平均掉”，得到一个在慢时间尺度上可解析求解的有效方程组。 3. WKB近似与半经典方法：在涉及波动或量子力学背景的系统中，用于分析波函数或解的渐近行为，特别是穿越势垒或边界层时的行为。 本书特别关注了奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）在处理具有快速弛豫过程（如化学反应动力学或电子传输过程）中的应用。我们详细阐述了如何识别和处理层流（Layered Solutions）和慢流（Outer Solutions），并利用边界层方法（如匹配方法）构造出全局的渐近解。这对于理解从微观快速过程到宏观慢过程的过渡至关重要。 第四部分：随机扰动与不确定性下的系统稳定性 现实中的物理系统总是受到环境噪声或参数波动的影响。本书超越了完全确定性的分析，将随机过程引入动力学分析中。我们探讨了随机共振现象（Stochastic Resonance），并利用随机微分方程（SDE）来描述系统的演化。分析的重点在于稳定性概域（Probabilistic Stability Regions）的确定，以及在随机扰动下系统解的矩收敛性、几乎必然收敛性。对于具有乘性噪声的系统，我们对比了Itô积分和Stratonovich积分的物理意义及其对系统长期行为的影响。 第五部分：全局几何与长期吸引子分析 对于高度耗散或强非线性的系统，局部分析不足以描述其长期行为。本书转向拓扑和几何方法。我们介绍了庞加莱截面法，用于将连续流离散化，从而识别周期解和混沌行为。随后，我们深入探讨了奇异吸引子（Strange Attractors）的构造和特性，包括其分维数（如豪斯多夫维数和关联维数）的估计方法。对于高维系统的复杂动力学，我们讨论了切片拉普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算，作为量化系统对初始条件的敏感性、即混沌程度的量化指标。 应用与展望 全书的理论阐述均与具体的物理和工程问题紧密结合，包括但不限于：非线性振动中的能量捕获与耗散、激光腔中的光场动力学、地球物理模型中的气候突变、材料科学中的相变动力学等。本书的读者对象包括理论物理学家、应用数学家、机械与航空航天工程师、化学动力学研究人员，以及所有对复杂非线性系统演化具有深入探究兴趣的科研工作者。通过本书的学习，读者将能够系统地掌握分析和驾驭多尺度、非线性物理系统的强大数学工具。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有