The Theory of Toroidally Confined Plasmas (精装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Roscoe B. White

出品人:

页数:367

译者:

出版时间:2006-4

价格:546.0

装帧:精装

isbn号码:9781860946394

丛书系列:

图书标签:

• Plasma Physics
• Fusion Energy
• Toroidal Confinement
• Magnetohydrodynamics
• Plasma Instabilities
• Tokamaks
• Stellarators
• Computational Physics
• Nonlinear Dynamics
• Space Physics

《拓扑结构与复杂系统中的信息流》 一、 引言：从几何构型到动力学涌现 本书旨在深入探讨拓扑学原理在理解和描述复杂系统中的信息、物质及能量传输中所扮演的核心角色。我们超越了传统的欧几里得几何框架，聚焦于非平凡拓扑空间——如高维流形、缠绕结构、以及特定几何约束下的边界条件——如何内在性地塑造和限制系统的动力学行为。我们将信息流视为一种在特定拓扑骨架上映射和传播的“场”，其行为的显著特征往往源于底层拓扑不变量而非局部细节。 本书结构沿着从基础拓扑概念到其在先进物理与工程系统中的具体应用的路径展开。内容涵盖了代数拓扑的基本工具，如同调群和基本群，并详细阐述了如何利用这些工具量化系统中的“洞”、“连接性”和“扭曲度”。最终目标是建立一个统一的理论视角，用以解释为何某些看似随机的复杂系统会表现出高度的鲁棒性、特定的临界行为或涌现的全局秩序。 二、 拓扑基础与几何拓扑 本章首先回顾了微分几何和流形理论的核心概念，为后续的拓扑分析奠定坚实基础。我们详细介绍了黎曼几何中的曲率概念，并将其与拓扑不变量（如庞加莱-霍普夫定理）联系起来。 流形与嵌入空间： 讨论了低维流形（如球面、环面）的分类，并引入了更高维流形上的拓扑分类问题。重点分析了嵌入空间中结构形成时的拓扑刚性与柔性。 同调论与贝蒂数： 详细阐述了奇异同调群的构建过程，特别关注其在识别空间中“孔洞”方面的作用。我们将贝蒂数视为系统拓扑复杂度的量化指标，并将其应用于分析网络结构的连通性和层次性。 纤维丛与联络： 引入纤维丛的概念来描述物理量（如场或规范荷）在底层空间上的分布。联络的引入，尤其是在非阿贝尔情形下，是理解信息如何“携带”几何结构的关键工具。我们将重点分析规范场论中的拓扑荷与磁单极子概念，并探讨其在材料科学中的潜在应用。 三、 拓扑在凝聚态物质中的体现 拓扑学在描述凝聚态系统的基态性质方面已成为不可或缺的语言。本部分将深入研究电子系统中的拓扑绝缘体和拓扑超导体。 拓扑不变量与能带结构： 阐述了如何使用扎哈里·德斯（Zahavi-Des）不变量（如Chern数）来对电子能带进行分类，即使在存在缺陷和边界的情况下也能保持稳定。我们将详细分析量子霍尔效应中的拓扑解释。 拓扑缺陷与准粒子： 讨论了晶格结构或电子序中的拓扑缺陷（如畴壁、旋涡）如何影响宏观电磁响应。重点分析了马约拉纳费米子作为拓扑保护的激发态在非阿贝尔任意子理论中的地位。 张量网络态与纠缠拓扑： 介绍了利用张量网络来高效表示和模拟具有长程纠缠特性的量子态的方法。拓扑序的特征被映射为张量网络结构中的特定连接模式和边界算符。 四、 信息论与拓扑熵 本章将拓扑结构与信息论的核心概念相结合，探讨拓扑性质如何影响信息的存储、处理和耗散。 信息编码与拓扑保护： 研究了如何利用拓扑结构（例如，二维晶格中的环路）来编码量子比特，使其免疫于局部噪声和扰动。这涉及到对局域可观测量和全局拓扑观测量之间的区分。 拓扑熵的量化： 形式化地定义了拓扑熵，并展示了它如何量化系统中隐藏的、与几何结构相关的纠缠度。我们将比较基于区域定律（Area Law）的纠缠熵与拓扑熵之间的差异及其物理意义。 复杂网络中的信息传播模型： 应用拓扑数据分析（TDA）工具，如持续同调，来识别大型复杂网络（如社交网络、生物分子网络）中的关键信息枢纽和鲁棒的信息路径。分析了网络拓扑结构对级联失效和信息扩散速度的决定性影响。 五、 拓扑动力学与耗散系统 超越平衡态，本章关注拓扑结构如何影响非平衡、耗散系统中的演化路径。 拓扑绝热演化： 深入探讨了拓扑绝热定理，解释了系统在缓慢演化过程中，其状态如何保持在特定的拓扑子空间内，即使参数变化很大。这在量子计算和精密测量中具有重要意义。 拓扑场论与时间演化： 引入共形场论（CFT）和拓扑场论（TQFT）的概念，用以描述临界点附近的行为。重点分析了安德森-诺维科夫（Anderson-Novikov）模型在描述相变中的拓扑拓扑非平凡性。 耗散与拓扑的相互作用： 研究了在存在环境噪声或能量耗散的情况下，拓扑保护的特性如何被侵蚀或维持。分析了开放量子系统中的拓扑不变量的保持条件，并探讨了如何设计能够抵抗退相干的拓扑量子器件。 六、 应用前沿与开放性问题 本书最后一部分展望了拓扑理论在工程、生物学和宇宙学中的前沿应用，并指出了当前理论面临的主要挑战。 拓扑在生物分子结构中的作用： 探讨了DNA拓扑异构酶如何通过改变DNA的缠绕度和环化结构来调控基因表达。分析了蛋白质折叠过程中，其能量景观的拓扑特性对稳定构象的影响。 拓扑绝缘体与光子学： 介绍了如何利用人工周期性结构（如光子晶体）来模拟电子系统中的拓扑现象，实现无损耗的单向光传输。 未来的挑战： 讨论了将经典拓扑概念扩展到高阶拓扑材料、高熵（High-Entropy）合金的拓扑结构识别，以及在非交换几何背景下定义和量化物理实在性的理论框架的必要性。 本书为研究人员和高阶学生提供了一个跨越纯数学、凝聚态物理和复杂系统科学的综合性工具箱，旨在启发对物理世界中结构与功能之间深刻拓扑联系的全新理解。

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