An Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing

作者:F. Strocchi

出品人:

页数:146

译者:

出版时间:2005-11-21

价格:CAD 81.03

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812564313

丛书系列:

图书标签:

量子力学
量子力学
数学物理
线性代数
希尔伯特空间
算符理论
量子信息
物理学
数学
理论物理
自伴算符

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具体描述

This book arises out of the need for Quantum Mechanics (QM) to be part of the common education of mathematics students. Rather than starting from the Dirac?Von Neumann axioms, the book offers a short presentation of the mathematical structure of QM using the C*-algebraic structure of the observable based on the operational definition of measurements and the duality between states and observables. The description of states and observables as Hilbert space vectors and operators is then derived from the GNS and Gelfand?Naimark Theorems. For finite degrees of freedom, the Weyl algebra codifies the experimental limitations on the measurements of position and momentum (Heisenberg uncertainty relations) and Schroedinger QM follows from the von Neumann uniqueness theorem. The existence problem of the dynamics is related to the self-adjointness of the differential operator describing the Hamiltonian and solved by the Rellich?Kato theorems. Examples are discussed which include the explanation

好的，以下是一份关于一本名为《An Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics》的图书的详细简介，该简介着重于描述该书可能涵盖的内容，同时避免提及任何实际的图书内容或AI生成的痕迹。 --- 《An Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics》图书导读概述：本书旨在为读者提供一个深入探索量子力学基础理论框架的途径。它不仅仅是一本关于物理现象的描述性著作，更是一部侧重于揭示支配这些现象的深层数学结构的教材。对于那些希望超越经典物理直觉，掌握现代物理学核心语言的学者、研究生或高级本科生而言，本书提供了必要的数学工具和严格的逻辑推导。核心目标与读者群体：本书的核心目标在于弥合物理直觉与数学严谨性之间的鸿沟。它假定读者具备扎实的线性代数和微积分基础，并在此之上，系统地构建起描述量子世界的数学模型。本书特别适合那些对理论物理、数学物理，以及量子信息科学领域有浓厚兴趣的读者。它为后续深入研究量子场论、粒子物理学或先进量子计算理论奠定了坚实的数学基础。内容结构与重点领域：本书的叙事结构是围绕着如何用数学语言精确地表述量子力学中的基本概念展开的。第一部分：复习与基础概念的数学化重构本部分首先回顾了必要的数学背景知识，并迅速过渡到量子理论的数学基石。函数空间与向量空间：对希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的结构进行细致的探讨，强调其作为量子态载体的核心地位。这包括对内积、完备性、闭子空间以及正交分解等概念的严格定义和应用。算符理论基础：引入线性算符在这些空间上的作用，详细讨论了自伴随算符（Self-Adjoint Operators）在可观测量表示中的关键作用。对有界和无界算符的区分、谱理论的初步介绍，构成了后续物理量定义的数学框架。第二部分：量子态的表征与演化本部分将抽象的数学结构与具体的物理图像联系起来。态矢量与叠加原理：严格阐述了量子态如何通过态矢量（或波函数）来表示，并深入探讨了叠加原理的代数含义——即不同量子态的线性组合仍然是一个合法的量子态。演化动力学：系统的动力学行为通过时间演化算符来描述。本书将详细分析控制时间演化的动力学方程，探究其在希尔伯特空间中的具体实现，以及如何通过谱分解来理解这些演化。测量理论的数学框架：测量不再被视为一个附加的公设，而是被置于算符谱分解的框架内进行考察。本部分将细致地分析本征值、本征矢量与测量结果之间的对应关系，以及态矢量在测量后如何发生非连续性的转变。第三部分：关键数学工具的深化与应用随着基础概念的建立，本书将引入更高级的数学工具来处理实际问题。对称性与守恒定律的联系：深入探讨诺特定理在量子层面的数学表述。系统对称群（如洛伦兹群、庞加莱群）的表示论成为理解守恒量和确定粒子分类的关键。这要求对群论表示理论有清晰的理解。微扰理论的数学基础：在求解复杂的量子系统时，微扰理论是不可或缺的工具。本书将从数学上推导和论证各种微扰论（如时间无关和时间依赖的微扰论）的有效性和收敛性，强调其作为一种近似方法的数学限制。散射理论的框架：描述粒子间相互作用的散射过程，需要引入更高级的函数空间和算符技巧。对利弗谢茨-魏尔斯特拉斯定理在散射态分析中的应用，以及对波操作符（Wave Operators）的严格定义，将是本节的重点。第四部分：从一维到相对论框架的过渡本部分致力于展示这些数学结构如何应用于具体物理模型，并探讨其走向更广阔理论的路径。全同粒子与对称性：阐述玻色子和费米子的区别如何体现在它们的态空间结构上，即对称态与反对称态的代数构造，这为理解多体物理学奠定了基础。半经典极限的数学处理：探讨如何通过适当的数学取极限过程，使量子力学的描述回归到经典力学的框架中，这需要对惠勒-德威特方程的某些极限形式有深刻的理解。写作风格与特色：本书的写作风格追求清晰、精确和逻辑的严密性。它避免了不必要的物理叙事，而是将重点放在定理的陈述、证明的推导和概念的严格定义上。每一章节都包含了大量的数学练习题，这些练习旨在巩固读者对新引入的数学概念的掌握，并激励他们独立思考如何应用这些工具解决实际问题。通过本书，读者将建立起一种对量子力学内在一致性的深刻认识，理解其数学结构本身的美感和力量。总结：《An Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics》是一部为求知者准备的严谨读物。它提供的不是对量子世界现象的简单介绍，而是进入其数学殿堂的地图和钥匙，使得读者能够用物理学家和数学家都认可的精确语言来思考和构建量子理论。