Modeling And Computations in Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Eusebius J. Doedel (Editor), et al

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2006-3

价格:$ 185.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812565969

丛书系列:

图书标签:

• 动力系统
• 数学建模
• 计算方法
• 非线性动力学
• 混沌理论
• 数值分析
• 微分方程
• 稳定性分析
• 控制理论
• 应用数学

复杂系统分析与建模的理论基石 书名：《复杂系统分析与建模的理论基石》 作者： [此处留空，以模拟无作者信息的情况] 出版社： [此处留空] 出版年份： [此处留空] --- 内容简介： 本书深入探讨了现代科学与工程领域中，处理高度非线性、多尺度、高维度复杂系统的核心理论框架与计算方法。它聚焦于如何将抽象的动力学概念转化为可操作的数学模型，并利用先进的数值技术揭示系统内在的演化规律和潜在的涌现现象。本书旨在为研究人员、高级学生以及需要处理复杂系统问题的工程师提供一套坚实、全面的理论工具箱。 第一部分：复杂系统的基础与定性分析 第一章：复杂系统的概念界定与分类 本章首先厘清“复杂系统”的内涵，区分其与传统线性系统的本质区别。重点讨论了复杂性的多维度体现，包括参数敏感性、路径依赖性、反馈回路的存在以及系统行为的非平稳性。通过对不同领域（如生态学、经济学、流体力学）中的典型复杂系统进行案例分析，建立起对研究对象的宏观认知。随后，介绍了几种主流的系统分类方法，包括基于耦合强度、信息传递效率以及自组织能力的分类框架。 第二章：非线性动力学的核心概念回顾 本章是理解后续高级主题的基础，全面回顾了经典非线性动力学理论。内容涵盖相空间、轨迹、不动点、极限环（周期轨道）的严格定义与几何解释。深入分析了系统的稳定性分析方法，特别是李雅普诺夫稳定性理论及其在局部行为预测中的应用。重点阐述了分岔理论，从鞍结分岔、Hopf分岔到倍周期分岔，详细展示了系统参数微小变化如何引发结构性的质变。本书强调了周期性与类周期性解的识别与特征描述。 第三章：混沌理论的数学结构与识别 混沌是复杂系统行为中最引人注目的特征之一。本章系统阐述了确定性混沌的数学判据，包括庞加莱截面、敏感依赖性（蝴蝶效应）的精确量化，以及最重要的李雅普诺夫指数谱的计算与意义。本章通过对离散映射（如Logistic映射）和连续系统（如洛伦兹吸引子）的深入分析，揭示了混沌系统的分形结构和信息压缩/扩张的内在机制。此外，讨论了如何区分真正的混沌与随机噪声，引入了时间序列分析中的嵌入维度和伪周期估计方法。 第二部分：先进的建模范式与结构分析 第四章：降维建模与本征模式提取 在处理高维复杂系统时，降维是实现可分析性的关键步骤。本章侧重于不依赖于先验物理知识的系统辨识方法。详细介绍了主成分分析（PCA）在提取数据中最大方差方向上的应用，以及它与动力学流形上的主要变化方向的联系。随后，重点探讨了本征正交分解（POD）技术，尤其是在流体力学和振动分析中的应用，用于识别系统的低维“本征模式”或“模态”。更进一步，引入了拓扑数据分析（TDA）的初步概念，用于在数据中发现稳健的拓扑结构。 第五章：网络科学与复杂耦合系统 现代复杂系统通常表现为相互连接的子单元构成的网络。本章将动力学系统与图论相结合。详细介绍了网络的基本拓扑度量，如度分布、聚类系数、平均路径长度。重点分析了不同网络拓扑结构（如随机网络、小世界网络、无标度网络）对系统整体动力学行为的影响，如同步性、鲁棒性与级联失效的可能性。本章还介绍了耦合振子系统中的同步现象（完全同步、相位同步、广义同步）及其在实际应用中的意义。 第六章：随机过程与不确定性下的动力学 现实世界中的复杂系统总是受到外部噪声和内部随机扰动的影响。本章将确定性动力学扩展到随机微分方程（SDEs）的框架下。详细介绍了布朗运动和伊藤积分的基础知识，并探讨了随机共振现象——噪声如何增强系统对微弱周期信号的响应。本章还介绍了随机系统中的平均场理论和福克-普朗克方程，用于描述系统中概率密度函数的演化，这是理解系统宏观统计行为的关键。 第三部分：计算方法与系统辨识 第七章：高精度数值积分与稳定性控制 精确且稳定的数值积分是模拟复杂系统的生命线。本章对比了欧拉法、龙格-库塔法（RK4）及其更高阶变步长方法的适用性与局限性。特别关注了常微分方程（ODEs）求解器在处理刚性（Stiff）系统时的挑战，并介绍了隐式方法（如B حول方法）的原理与优势。对于涉及微分代数方程组（DAEs）的系统（如多体动力学），本章讨论了约束处理和投影方法的选择。 第八章：系统辨识与数据驱动建模 当精确的物理模型难以建立时，数据驱动的建模方法变得至关重要。本章深入讲解了基于时序数据的系统辨识技术。重点介绍了Hankel矩阵的构建与奇异值分解在确定系统阶次上的作用。详细阐述了动态模式分解（DMD）的理论基础及其在识别系统主导振动模式和预测未来演化方面的强大能力。此外，引入了稀疏识别方法（如Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy），旨在从数据中自动发现简洁且物理可解释的方程。 第九章：高维相空间的可视化与探索 理解高维系统的行为需要有效的可视化技术。本章超越了传统的二维或三维相图，侧重于从高维数据中提取有意义的几何信息。讨论了多变量时间序列的同步可视化方法，以及如何利用延迟坐标构建的嵌入空间来再现系统的内在流形。特别探讨了对吸引子进行几何特征量化（如豪斯多夫维数、关联维数）的方法，以精确描述系统的复杂性程度。 结语：走向更深层次的理解 本书在理论的严谨性与计算的实用性之间搭建了一座桥梁。它要求读者不仅要掌握分析工具，更要培养对复杂现象背后潜在数学结构的深刻洞察力。未来的研究方向将侧重于AI与动力学模型的深度融合，特别是在全球稳定性分析、实时控制设计以及模型误差量化方面，这些都是本书所奠定的坚实基础之上亟待探索的领域。

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