Essential Calculus ET W/CD pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Brooks Cole

作者:Stewart, James

出品人:

页数:912

译者:

出版时间:2006-3-1

价格:USD 190.95

装帧:HRD

isbn号码:9780495014287

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等数学
• Calculus
• 教材
• 大学教材
• ET
• Essential Calculus
• CD-ROM
• 理工科

好的，以下是一份关于一本名为《高等数学核心概念与应用》的图书简介，它不包含《Essential Calculus ET W/CD》中的任何特定内容或覆盖范围，侧重于更广泛的数学理论和高级主题。 --- 高等数学核心概念与应用：理论基础、模型构建与前沿探索 图书概述 《高等数学核心概念与应用》是一本旨在为本科及研究生阶段的理、工、管等学科学生提供坚实数学基础的综合性教材。本书突破了传统微积分教学的局限，将重点放在数学思想的深度挖掘、抽象概念的严谨阐述，以及现代科学与工程中复杂问题的建模与求解能力培养上。我们相信，真正的数学能力并非仅仅是计算熟练度，而是对结构、变化和极限的深刻洞察力。 本书内容组织遵循“基础先行、层层递进、理论与实践并重”的原则，力求在保持数学严谨性的同时，展现数学之美及其在现实世界中的强大解释力。全书共分为五大部分，共计二十章，涵盖了从集合论基础到变分法初步的广阔领域。 第一部分：数学基础与分析的基石 (Foundations of Analysis) 本部分旨在为后续高级主题的深入学习打下不可或缺的理论基础，侧重于理解极限、连续性和收敛性的严格定义，这些是现代数学分析的真正起点。 第一章：预备知识与逻辑基础 本章回顾了集合论的基本概念，包括集合运算、函数与映射的类型。重点介绍了数学证明的结构、归纳法、反证法以及构造性证明的初步探讨。强调了逻辑推理在构建数学体系中的核心地位。 第二章：实数系统与拓扑入门 深入探讨实数的完备性（如戴德金切割或柯西序列的完备性），这是理解微积分中极限概念的严格基础。引入了 $mathbb{R}^n$ 空间的基本拓扑概念，如邻域、开集、闭集和紧集（Bolzano-Weierstrass 定理），为多变量分析做好铺垫。 第三章：序列与级数的精确收敛性 详细分析了无穷序列的收敛性，包括柯西准则。对于无穷级数，本书不仅介绍了传统的比值检验和根值检验，更侧重于探讨幂级数（Power Series）的收敛半径与收敛区间，以及函数项级数的一致收敛性概念。 第四章：函数空间与赋范空间导论 本章开始提升抽象层次。介绍函数空间的基本结构，包括向量空间的概念。引入了范数（Norm）的定义，并初步探讨了完备度量空间（如 Banach 空间）的简单实例，为泛函分析打下初步概念基础。 第二部分：高级微积分与多变量分析的深度扩展 (Advanced Calculus and Multivariable Depth) 本部分超越了基础微积分中对导数和积分的简单计算，着重于在更高维度空间中，如何处理梯度、散度和曲面积分，并引入微分形式（Differential Forms）的概念。 第五章：连续性与可微性的精确处理 重新审视多元函数的偏导数，引入方向导数、梯度向量。着重分析了多元函数的链式法则在更高维度下的矩阵表示，并严格讨论了偏导数存在与否和可微性之间的关系。 第六章：隐函数、反函数定理与多维极值 详细阐述了隐函数定理和反函数定理的几何意义和代数推导，这是理解约束优化和局部坐标变换的关键。随后，深入分析了二阶偏导数测试（Hessian 矩阵）在判断极值中的应用。 第七章：微分形式与外微分 (Differential Forms and Exterior Calculus) 本章是本书的亮点之一。引入 $k$ 形式的概念，定义外积（Wedge Product）。讲解如何通过外微分运算 $ ext{d}$ 将单变量微积分中的基本定理（如微积分基本定理）推广到高维流形上的线积分和曲面积分。 第八章：格林、斯托克斯与高斯定理的统一视角 利用微分形式的框架，将经典的格林公式、斯托克斯定理和高斯散度定理统一在推广的Stokes’ Theorem之下，展现数学概念的优雅统一性。 第三部分：常微分方程的高级理论与定性分析 (Advanced ODE Theory and Qualitative Analysis) 本部分着眼于超越初等积分方法的常微分方程（ODE）求解，侧重于理论分析、稳定性和解的存在性。 第九章：一阶 ODE 的定性理论 超越分离变量和积分因子法，本章引入相平面分析（Phase Plane Analysis）。分析自治系统（Autonomous Systems）的平衡点、相图、稳定性和极限环的概念。 第十集：线性 ODE 系统与特征分析 系统地研究线性常微分方程组。重点在于利用矩阵的特征值与特征向量来解析性地求解系统，并分析时间演化行为（如鞍点、节点、焦点）。 第十一集：解的存在性与唯一性 本章是理论核心。严格证明 Picard–Lindelöf 定理（存在性与唯一性定理），为所有初值问题的解的存在性提供数学保证。引入比较定理用于解的界限估计。 第十二集：摄动方法与稳定性理论 介绍摄动理论（Perturbation Theory）的初步概念，用于处理难以精确求解的非线性系统。深入讨论李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论，用于判断系统的全局稳定性而不必求解精确解。 第四部分：线性代数与泛函分析的桥梁 (Bridge to Functional Analysis) 本部分将线性代数的概念提升到无限维空间，为理解偏微分方程和量子力学等领域做准备。 第十三集：抽象向量空间与线性算子 将向量空间的概念推广到任意域上的抽象空间。定义线性算子（Linear Operators）及其性质，如零空间和像空间。 第十四集：内积空间与希尔伯特空间初步 引入内积的概念，构建欧几里得空间之外的内积空间。重点分析施密特正交化过程，并初步探讨完备内积空间——希尔伯特空间的基本结构。 第十五集：谱理论基础 讨论线性算子的特征值问题。对于有限维空间，系统地分析了对称算子的谱分解。初步引入紧算子（Compact Operators）的概念，为无限维空间的特征值展开做铺垫。 第五部分：变分法与优化基础 (Calculus of Variations and Optimization Basics) 本部分介绍如何寻找函数的“最优”路径或配置，是经典力学和现代控制理论的数学基础。 第十六集：极值问题与泛函的导数 定义泛函（Functional）的概念，并介绍泛函的第一变分。关键是推导出欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）作为极值条件的必要性。 第十七集：约束优化与拉格朗日乘子法 系统地将拉格朗日乘子法从多元函数优化推广到包含积分约束的变分问题中，处理等周问题等经典例子。 第十八集：变分法的充分条件与边界条件 讨论了欧拉-拉格朗日方程的二阶变分（二阶导数测试）来判断极值是极大值还是极小值。严格处理各种边界条件（如自然边界条件和固定边界条件）。 第十九集：经典力学中的变分原理 将变分法应用于物理学，介绍最小作用量原理，阐述了牛顿定律和拉格朗日力学的内在联系。 第二十集：数值方法导论（与连续问题对接） 简要介绍如何将上述连续问题的理论结果转化为可计算的数值近似。讨论有限差分法在二阶常微分方程中的应用，作为理论与计算实践的连接。 --- 本书的特色与目标读者 深度与广度并重： 本书在确保对核心概念（如极限、收敛性、微分形式）进行彻底、严格的证明的同时，也提供了大量的应用实例，以展示理论工具的威力。 强调数学结构： 我们致力于揭示不同数学分支（分析、代数、几何）之间的内在联系，特别是通过微分形式统一微积分的各个定理，以及通过抽象向量空间连接有限维与无限维问题。 目标读者： 本书适合于数学、物理、工程学、经济学等专业的高年级本科生和初级研究生。它也适合于希望深入理解其专业领域中涉及的高等数学理论背景的专业人士。阅读本书需要扎实的微积分基础（相当于普通微积分课程的全部内容）和初步的线性代数知识。 通过研读《高等数学核心概念与应用》，读者将构建起一个严谨、全面且富有洞察力的高等数学知识体系，为应对更复杂的科学研究和工程挑战做好充分准备。

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