Axiomatic Stable Homotopy Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Hovey, Mark/ Palmieri, John H./ Strickland, Neil P.

出品人:

頁數:114

译者:

出版時間:

價格:40

裝幀:Pap

isbn號碼:9780821806241

叢書系列:

圖書標籤:

• 拓撲學
• 同倫論
• 穩定同倫論
• 公理化
• 代數拓撲
• 數學
• 高等數學
• 抽象代數
• 範疇論
• 穩定同倫類型論

好的，以下是根據您的要求撰寫的，關於一本與《Axiomatic Stable Homotopy Theory》無關的、假設的圖書簡介。 《拓撲形變與連續運動：高維流形上的幾何演化研究》 作者： 維剋多·林德伯格 齣版社： 格蘭奇齣版社 齣版日期： 2024年鞦 圖書頁數： 約 620 頁 裝幀： 精裝 ISBN： 978-1-876543-21-9 簡介 《拓撲形變與連續運動：高維流形上的幾何演化研究》是一部旨在深入探討微分拓撲與黎曼幾何交匯領域的綜閤性專著。本書聚焦於流形這一核心數學對象，考察其在特定變換群作用下的幾何結構如何演化，以及這些演化過程如何影響流形的拓撲不變量。本書不涉及穩定同倫論的公理化框架，而是立足於經典微分幾何的工具箱，對高維空間中的連續變形進行細緻的刻畫與分析。 本書的敘述風格嚴謹而富有啓發性，它旨在為對微分幾何、幾何分析以及相關物理學應用感興趣的研究者和高年級研究生提供一個堅實的研究基礎和深入的視角。 核心內容概述 本書結構分為六個主要部分，循序漸進地構建瞭研究高維流形上幾何演化的理論框架： 第一部分：微分拓撲基礎與流形分類 本部分首先迴顧瞭微分流形、切叢、嚮量叢以及縴維叢的必要概念，為後續的深入探討打下堅實的基礎。重點內容包括可定嚮性、連通性以及在特定維度下流形的分類定理（如高斯-邦內特定理的初步應用）。我們詳細探討瞭嵌入定理和浸漬定理在高維空間中的推廣形式，為理解如何在更高維度中進行局部幾何操作提供瞭工具。此部分強調瞭微分結構如何賦予拓撲空間可測量的“形狀”。 第二部分：黎曼度量與麯率的張量分析 本部分的核心在於引入黎曼度量，將代數和分析的工具帶入幾何學。我們深入分析瞭黎曼麯率張量的定義、計算和幾何意義，特彆是對裏奇麯率和標量麯率的性質進行瞭詳盡的討論。書中引入瞭主麯率和法麯麵理論，並將其推廣至任意維度的超麯麵。一個關鍵章節專門討論瞭測地綫方程的求解，以及麯率如何影響空間中的最短路徑。此部分嚴格區分瞭度量張量在坐標變換下的行為，確保讀者對張量分析的理解準確無誤。 第三部分：流形上的光滑映射與形變 此部分是全書的理論核心之一，專注於研究流形之間的光滑映射及其在幾何上的效果。我們詳細考察瞭微分、拉迴（Pullback）和推前（Pushforward）操作，以及它們如何影響度量和麯率。本部分對同胚和微分同胚進行瞭區分，並重點研究瞭度量保持映射（等距變換）的性質。通過引入李導數，我們開始探討流形上嚮量場的無窮小形變，為動態係統在幾何背景下的建模奠定基礎。 第四部分：演化方程：熱流與拉普拉斯算子 幾何演化通常通過偏微分方程來描述。本部分將重點放在拉普拉斯-貝特拉米算子（$Delta_g$）及其在高維黎曼流形上的性質。我們詳細分析瞭熱方程和波方程在彎麯空間中的推廣形式，探討瞭熱核的漸近展開及其在計算幾何不變量中的應用。書中討論瞭譜幾何的初步概念，即通過算子的本徵值（譜）來反推流形的幾何特性，這為理解流形的“振動模式”提供瞭數學語言。 第五部分：幾何流：平均麯率流與能量最小化 本部分將前幾部分的理論成果應用於著名的幾何流研究。我們詳細分析瞭平均麯率流（Mean Curvature Flow, MCF），它描述瞭麯麵在最小化其麵積泛函時的演化過程，以及其在高維中的自然推廣。書中對奇點形成的分析進行瞭細緻的講解，並探討瞭如何通過正則化技術來處理流綫中的奇異點，例如 Ricci 流在解決 Poincaré 猜想中的作用（盡管本書的視角更側重於 MCF 的基礎分析）。此部分強調瞭這些演化過程如何將復雜的幾何結構“平滑化”或“收縮”至更簡單的拓撲或幾何形態。 第六部分：拓撲不變量與幾何形變的約束 最後一部分旨在連接幾何演化與拓撲結構。我們復習瞭德拉姆上同調和陳-西濛斯理論的基礎，並探討瞭柯布-蓋恩斯公式在縴維叢上的推廣。重點分析瞭在連續形變過程中，哪些幾何量是不變的（拓撲不變量），哪些是敏感的（幾何不變量）。我們討論瞭威爾-金公式在麯麵上的應用，以及如何通過幾何方法計算流形上的拓撲特徵，例如陳示性類。這一部分旨在說明，無論流形如何平滑地變形，其深層的拓撲骨架是如何被剛性地保留下來的。 讀者定位 本書適閤於： 1. 微分幾何、廣義相對論、拓撲學等方嚮的研究生及研究人員。 2. 希望將純粹的微分幾何知識應用於幾何分析和偏微分方程的數學傢。 3. 對高維空間中幾何結構演化過程感興趣的物理學傢和理論工程師。 閱讀本書需要紮實的多變量微積分、綫性代數以及基礎拓撲學知識。 (本書專注於經典微分幾何、黎曼幾何的演化方程與幾何分析，與代數拓撲的公理化穩定理論體係無直接關聯。)

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