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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Berresford, Geoffrey C./ Rockett, Andrew Mansfield

出品人:

页数:656

译者:

出版时间:2004-2

价格:$ 317.47

装帧:HRD

isbn号码:9780618372218

丛书系列:

图书标签:

数学
有限数学
离散数学
集合论
逻辑
计数原理
图论
线性规划
矩阵
概率论

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具体描述

The Second Edition of this engaging text for the one-semester finite mathematics course uses intriguing, real-world applications to capture the interest of business, economics, life science, and social science majors. This practical approach to mathematics, along with the integration of graphing calculators and Excel spreadsheet explorations, exposes students to the tools they will encounter in future careers.A wealth of pedagogy includes the following distinctive features: detailed Worked-out Examples with Annotations help students through more challenging concepts; Practice Problems are offered to help students check their understanding of concepts presented in the examples; Section Summaries briefly restate essential formulas and key concepts; Chapter Summary with Hints and Suggestions unify chapter themes, give specific reminders, and reference problems in the review exercises suitable for a practice test; and Cumulative Review Exercises appear at the end of groups of chapters to reinforce previously learned concepts and skills.

精选数学读物：深度探索与应用导览书名：微积分的严谨基石：从极限到拓扑的数学之旅内容简介本书旨在为读者提供一个对现代数学核心领域——微积分及其相关分支——进行深入、严谨且富有洞察力的探索。我们完全避开了有限数学（Finite Mathematics）所涵盖的线性规划、概率统计基础、矩阵代数应用等领域的内容，转而聚焦于描述变化、累积和连续性的宏大叙事。第一部分：实数系统与极限的严格构建本部分将从最基本的构建模块——实数系统——开始，详细阐述其完备性公理、有序性和拓扑性质。我们将深入探讨这些看似基础的特性如何支撑起整个微积分大厦的严谨性。随后，我们将对“极限”的概念进行细致入微的分析。这不仅仅是对 $epsilon-delta$ 定义的机械性重复，而是对其几何意义、代数推导以及其在序列收敛中作用的深刻理解。我们通过大量的经典例子和反例，展示如何运用极限的严谨定义来证明基本定理，例如有界单调序列收敛定理。第二部分：微分学：瞬时变化的度量微分学的核心在于捕捉变化的速度。本书在阐述导数的定义后，将重点放在导数在理论分析中的应用。我们将花费大量篇幅探讨链式法则的普适性及其在复合函数分析中的关键地位。在应用方面，我们摒弃了简单的优化问题（如库存管理或资源分配），转而关注函数性质的深入分析：使用高阶导数进行泰勒级数展开，揭示函数的局部行为；深入研究洛必达法则的适用边界及其在极限形式分析中的严格推导。此外，我们对微分的应用将集中在微分几何的萌芽阶段——曲线的曲率、弧长计算，以及隐函数定理和反函数定理的精确表述与证明。这些定理是理解多变量函数行为的关键，远超出了初级微积分中对单变量函数的讨论范畴。本书将确保读者能够熟练驾驭微分的内在逻辑，而非仅仅将其视为一种计算工具。第三部分：积分学：连续累积的艺术与科学积分学的探讨将从黎曼积分的定义出发，强调其定义中对分割精细度的要求和上/下和的收敛性。与仅关注面积和体积计算不同，我们更侧重于积分作为一种累积过程的理论意义。积分与微分的关系——微积分基本定理——将被给予最高的重视程度。我们将从不同角度剖析其两个部分，展示其如何连接了瞬时变化与整体累积这两个看似不同的数学概念。在深入分析后，我们将探讨更高级的积分概念，如反常积分（Improper Integrals）的收敛性判据（例如比较审敛法、阿贝尔试验），以及它们在物理和工程学中描述无限过程的重要性。第四部分：序列、级数与收敛性的精妙世界这是本书区别于入门教材的关键部分。我们完全聚焦于无穷序列和无穷级数的收敛性分析。级数理论：我们将详尽介绍比值判别法、根值判别法、积分判别法，并深入讨论条件收敛与绝对收敛的区别。对交错级数，我们将利用莱布尼茨判别法并探究其误差的估计。幂级数与函数表示：幂级数被视为表示和分析复杂函数的有力工具。我们将详细构建常见函数的泰勒级数和麦克劳林级数，并重点研究收敛半径和收敛区间的确定。我们将讨论如何通过对级数进行项间求导和积分来构造新的函数，这是一个涉及极限操作的精细过程。第五部分：多元微积分导论：空间的扩展本部分将把前述概念扩展到多维空间。我们不会涉及离散或有限的向量空间操作，而是专注于连续变化在空间中的表现。偏导数与梯度：偏导数的引入需要对方向导数的概念有清晰的认识。梯度向量将被定义为其指示函数增长最快方向的属性，这是理解多变量优化的基础。多重积分：重点将放在二重、三重积分的几何意义，以及将积分区域进行坐标变换（如极坐标、柱面坐标、球面坐标）的数学原理。我们详细阐述雅可比行列式在面积/体积元素变换中的作用，这纯粹是一个连续函数间的映射和缩放问题，与矩阵代数在网络分析中的应用无关。线积分与曲面积分基础：我们将引入向量场的概念，并初步探讨线积分如何计算穿过曲线的“流量”或功，以及曲面积分如何计算通过表面的“通量”。这些概念将是通往更高级场论（如斯托克斯定理或高斯散度定理）的桥梁，本书将触及其严格的定义和基础应用。总结本书为那些渴望理解微积分背后数学逻辑的读者而写。它要求读者具备严谨的逻辑思维能力，并准备好投入时间去理解定义、证明和定理间的内在联系。本书的价值在于建立一个坚实的、基于实数公理的分析基础，使读者能够自信地处理连续、变化和无穷的过程，完全专注于分析数学的核心。对于期望深入研究分析、拓扑学或微分几何的学者而言，本书提供了一个不可或缺的、非应用导向的严谨起点。