Monte Carlo Methods For Applied Scientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Ivan T. Dimov

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2005-5-15

价格:USD 145.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810223298

丛书系列:

图书标签:

• 蒙特卡洛方法
• 数值模拟
• 应用科学
• 统计计算
• 随机模拟
• 科学计算
• 概率论
• 计算物理
• 数据分析
• 优化方法

跨越边界：现代科学计算的实践与哲学 本书导言： 在当今科学研究与工程实践的广袤领域中，有效处理不确定性、模拟复杂系统，以及优化高维决策问题，已成为推动技术进步的核心驱动力。本书旨在为有志于掌握下一代计算工具的科研人员、高级工程师和高阶学生提供一套全面、深入且极具实操性的指导。我们聚焦于那些超越传统解析解和确定性数值方法的计算范式，特别是那些依赖于随机性、迭代收敛以及对大规模数据进行高效处理的技术栈。 本书的叙事结构围绕“从基础原理到前沿应用”的逻辑展开。我们深知，高效应用先进计算方法，必须建立在坚实的数学基础之上，同时需要对算法的局限性与适用场景有清晰的认知。因此，本书首先从概率论与统计推断的基石出发，为读者构建起理解随机模拟方法的理论框架。随后，我们将视野投向实际的工程挑战，探讨如何将这些理论工具转化为解决实际问题的强大引擎。 第一部分：概率与统计基础的重塑 本部分着重于构建读者理解随机过程和统计推断所需的数学语言。我们不会停留在教科书式的定义罗列，而是侧重于这些概念在构建高效算法中的作用。 第一章：随机变量的深度剖析与随机数生成 本章深入探讨了连续与离散随机变量的特性，特别关注了那些在金融工程、物理模拟中频繁出现的特定分布（如高斯、泊松、伽马分布）。关键内容包括：如何从均匀分布生成特定分布的随机数（如逆变换法、拒绝采样法）；伪随机数生成器的内在周期性与统计检验标准（如Lichtermans测试、排列测试），以及对高阶随机性序列的需求。我们强调了选择合适随机源对模拟结果可靠性的决定性影响。 第二章：统计推断与蒙特卡洛方法的核心连接 本章阐明了从样本数据推断总体特征的理论过程。我们详细讨论了大数定律和中心极限定理在构建置信区间和验证模拟收敛性中的作用。重点解析了贝叶斯推断与频率派方法的交汇点，以及如何利用马尔可夫链理论来处理依赖性样本的统计估计问题。 第二部分：随机模拟的基石：核心算法与收敛分析 本部分是全书技术核心的体现，详细介绍了用于模拟复杂系统的主要随机计算范式。 第三章：基础抽样技术与方差削减策略 本章全面介绍了蒙特卡洛方法中的基础采样技术。除了标准的接受-拒绝采样，我们深入探讨了方差削减技术，这对于将计算成本降低至可接受范围至关重要。内容涵盖了重要性重采样（Importance Sampling, IS）的原理、如何构建有效的提议分布（Proposal Distribution），以及控制IS估计方差的关键指标——交叉熵和重要性权重。此外，还引入了分层抽样（Stratified Sampling）和控制变量法（Control Variates）在特定问题中的优化应用。 第四章：马尔可夫链的构建与稳态分析 本章将读者的注意力引向处理高维、路径依赖性问题的强大工具：马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。我们详细讲解了MCMC方法的构建逻辑，包括状态空间定义、转移核的构造。重点分析了Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器。收敛性分析是本章的难点和重点，讨论了如何通过Gelman-Rubin统计量、轨迹图分析以及吸收时间等指标来判断链是否达到了稳态，以及如何确定所需的采样长度。 第五章：高级MCMC：从随机游走到高效探索 在本章中，我们将MCMC方法推向更复杂、更具挑战性的领域。深入探讨了Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 算法，该方法利用哈密顿力学中的概念来指导随机游走，显著提高了在深势能地形中采样的效率。我们详细解析了其核心——求解哈密顿方程的数值积分（如Leapfrog积分器），以及如何选择适当的步长和质量矩阵以优化混合速度。此外，还引入了退火MCMC（Simulated Annealing）及其在全局优化中的应用。 第三部分：面向实际问题的随机优化与近似推理 本部分将理论方法与现代科学面临的实际计算瓶颈相结合，探讨随机计算在解决复杂优化和反问题中的角色。 第六章：随机优化算法：超越梯度信息 本章关注在目标函数不可微、存在大量局部最优解或计算梯度成本高昂时的优化难题。我们详细分析了进化算法（Evolutionary Algorithms）作为一类黑箱优化方法的优势，特别是粒子群优化（PSO）和差分进化（DE）。同时，重点介绍了随机逼近方法，如随机梯度下降（SGD）及其在处理大规模数据集时的鲁棒性改进，例如动量（Momentum）和自适应学习率（如AdaGrad, Adam）。 第七章：贝叶斯模型的近似推理：变分方法 在处理高维贝叶斯模型时，MCMC往往计算量过大。本章介绍了变分推断（Variational Inference, VI）作为一种替代方法。我们将其视为一个优化问题，目标是最小化真实后验分布与一个易处理的变分分布之间的KL散度。详细讲解了平均场理论（Mean-Field Approximation），以及如何使用自动微分和随机梯度下降技术来优化变分下界（Evidence Lower Bound, ELBO）。 第八章：信息论与计算效率：加速与耦合 本章探讨了如何从信息论的角度来衡量和改进模拟效率。内容包括：计算路径积分（Path Integrals）的精确计算障碍，以及利用多层次抽样技术（如多水平MCMC, Multilevel Monte Carlo, MLMC）来解决随时间步长或分辨率增加而指数级增长的方差问题。我们展示了MLMC如何通过耦合不同精度的模拟路径，实现比传统方法更优的收敛速度，特别适用于随机微分方程的求解。 结语：面向未来的计算范式 本书最后对当前随机计算领域的前沿方向进行了展望，包括GPU/并行计算在加速随机模拟中的作用，以及量子计算对经典蒙特卡洛方法的潜在颠覆性影响。我们强调，理解这些随机方法的内在机制，而非仅仅调用库函数，是成为未来创新者的关键。本书提供了一个坚实的框架，使得读者能够自信地将这些强大的计算工具应用于任何涉及不确定性和复杂性的前沿科学领域。

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