Elements of Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Walter De Gruyter Inc

作者:Drabek, Pavel/ Holubova, Gabriela

出品人:

页数:245

译者:

出版时间:

价格:393.00元

装帧:Pap

isbn号码:9783110191240

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 常微分方程
• PDE
• 数值分析
• 应用数学
• 高等数学
• 工程数学
• 科学计算
• 数学物理方法

经典力学导论 作者： 某知名物理学家（此处可替换为虚构或真实存在的、与PDE内容无关的领域专家） 出版社： 环球学术出版社 页数： 约650页 定价： 待定 --- 内容简介 《经典力学导论》是一部全面而深入探讨牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学基础及其应用的权威著作。本书旨在为物理学、工程学以及相关量化科学领域的本科生和研究生提供一个坚实且富有洞察力的理论框架，帮助读者超越简单的代数求解，真正理解运动背后的物理原理和数学结构。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基本的概念出发，逐步过渡到更抽象和强大的形式化理论。我们深信，对经典力学的掌握是通往现代物理学，如量子力学和广义相对论的必经之路。 第一部分：牛顿力学与运动的描述（约 200 页） 本部分专注于奠定宏观、低速情况下力学分析的基础。 第一章：运动学基础与参考系 我们从二维和三维空间中粒子的运动学描述开始。重点讨论了位移、速度和加速度的矢量表示法。随后，深入探讨了惯性参考系与非惯性参考系（包括匀加速和平移的参考系）之间的区别，并详细推导了科里奥利力（Coriolis force）和离心力（Centrifugal force）的精确形式及其在地球系统中的应用。本章强调了伽利略变换在经典框架下的不变性。 第二章：牛顿运动定律的应用 本章系统回顾了牛顿三大定律，并将其应用于各种经典物理情境。详细分析了恒力作用下的直线和曲线运动，包括弹道问题和匀速圆周运动。重点讨论了动量守恒定律和角动量守恒定律的导出及其在碰撞和转动系统中的应用。我们引入了功和能的概念，详细阐述了动能定理和保守力场，为后续引入势能打下基础。 第三章：振动与波 本章将理论应用于一维简谐振动（SHM）的精确分析，包括阻尼振动和受迫振动（强迫振动）。通过对品质因数（Q factor）和共振现象的深入讨论，读者将理解能量耗散和能量输入之间的平衡。最后，我们将这些概念推广到连续介质中的一维波动方程（仅涉及常微分方程形式的解法，不深入到偏微分方程）。 第四章：刚体动力学基础 刚体被视为粒子集合的系统，引入了刚体的质心概念和转动惯量（Moment of Inertia）。详细推导了转动运动学和转动动力学方程，特别是对欧拉角（Euler Angles）的几何描述进行了详尽的几何解释，避免了在不必要的地方引入复杂的坐标变换。 第二部分：拉格朗日力学：变分原理与约束（约 250 页） 第二部分标志着从力学分析向更抽象、更通用的数学框架的转变。拉格朗日力学提供了一种更优雅的方式来处理复杂的约束系统。 第五章：变分法基础 在正式介绍拉格朗日量之前，本章先为读者准备了必要的数学工具：泛函、泛函的变分、欧拉-拉格朗日方程的推导。我们通过最速降线问题和最短时间问题等经典案例，展示了变分原理在物理学中的普适性。 第六章：拉格朗日方程的建立 系统地介绍了达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）在约束系统中的应用，并由此推导出包含约束力的拉格朗日方程。随后，将焦点转移到使用广义坐标，自然地消除了对约束力的显式处理。重点分析了单摆、双摆（在小角度近似下）以及在非惯性系中运动的粒子系统。 第七章：守恒定律与诺特定理 本章是理论的核心之一。我们利用拉格朗日量对时间平移不变性、空间平移不变性和空间旋转不变性，通过诺特定理（Noether's Theorem）严格推导出能量、动量和角动量守恒定律。本章的推导过程清晰地展示了对称性与守恒量之间的深刻联系。 第八章：处理约束与坐标选择 本章探讨了不同的约束类型，包括完整的（holonomic）和非完整的（non-holonomic）约束。对于包含滑块、滚轮等复杂几何约束的系统，我们详细演示了如何构建合适的拉格朗日量，以及如何使用拉格朗日乘子法处理显式约束。 第三部分：哈密顿力学与相空间分析（约 200 页） 第三部分将理论推向最高层次的经典描述——哈密顿力学，这是通往量子力学和经典场论的桥梁。 第九章：勒让德变换与哈密顿量 本章通过勒让德变换（Legendre Transformation），将拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 转化为哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是广义动量。详细讨论了正则动量（Canonical Momenta）的物理意义，并分析了哈密顿量在保守系统下等同于总能量的条件。 第十章：正则方程与相空间 系统推导和分析了哈密顿的正则方程（Hamilton's Canonical Equations）。重点在于将系统在坐标空间 $(q)$ 中的描述，提升到相空间 $(mathbf{q}, mathbf{p})$ 中的轨迹分析。我们探讨了相空间体积、泊松括号（Poisson Brackets）的基本性质及其在动力学方程中的应用。 第十一章：泊松括号与正则变换 本章深入研究了泊松括号在演化方程中的核心作用，以及它与量子力学中对易子（Commutator）的类比。随后，引入了正则变换（Canonical Transformations）的概念，解释了如何通过保持泊松括号不变的坐标变换来简化哈密顿量。引入了生成函数（Generating Functions）的详细分类和使用方法。 第十二章：可积系统与相空间流 本章探讨了可积系统（Integrable Systems）的概念，特别是李乌维尔-阿诺德（Liouville-Arnold）定理的物理背景（不涉及严格的分析拓扑证明）。我们使用简谐振子（作为可积系统的典范）和一维势场中的粒子运动，展示了在相空间中如何通过正则变换将系统转化为坐标和动量分离的形式，从而精确求解运动轨迹。 --- 目标读者与特色 本书适合于学习过基础微积分、线性代数和基础分析的物理、工程、应用数学专业的学生。 本书的特色在于： 1. 强调物理直觉： 每一个数学工具的引入都伴随着明确的物理背景和直观的几何解释。 2. 严谨性与可读性的平衡： 保持了理论的严谨性，同时通过大量的例题和习题（习题覆盖了从计算到理论推导的多个难度层次）增强了读者的动手能力。 3. 面向现代物理的准备： 重点突出了拉格朗日和哈密顿形式，为后续学习量子场论和高等数学物理打下坚实基础。 （字数统计：约为 1550 字）

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