Topics in Continua pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CRC Pr I Llc

作者:Macias, Sergio

出品人:

页数:376

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 128.76

装帧:HRD

isbn号码:9780849337383

丛书系列:

图书标签:

连续介质力学
固体力学
流体力学
材料力学
数学物理
偏微分方程
变分法
数值分析
工程力学
物理学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Specialized as it might be, continuum theory is one of the most intriguing areas in mathematics. However, despite being popular journal fare, few books have thoroughly explored this interesting aspect of topology. In "Topics on Continua", Sergio Macias, one of the field's leading scholars, presents four of his favorite continuum topics: inverse limits, Jones' set function T, homogenous continua, and n-fold hyperspaces, and in doing so, presents the most complete set of theorems and proofs ever contained in a single topology volume. Many of the results presented have previously appeared only in research papers, and some appear here for the first time.After building the requisite background and exploring the inverse limits of continua, the discussions focus on Professor Jones' set function T and continua for which T is continuous. An introduction to topological groups and group actions lead to a proof of Effros' Theorem, followed by a presentation of two decomposition theorems. The author then offers an in-depth study of n-fold hyperspaces. This includes their general properties, conditions that allow points of n-fold symmetric products to be arcwise accessible from their complement, points that arcwise disconnect the n-fold hyperspaces, the n-fold hyperspaces of graphs, and theorems relating n-fold hyperspaces and cones.The concluding chapter presents a series of open questions on each topic discussed in the book. With more than a decade of teaching experience, Macias is able to put forth exceptionally cogent discussions that not only give beginning mathematicians a strong grounding in continuum theory, but also form an authoritative, single-source guide through some of topology's most captivating facets.

《拓扑学中的连续性理论》作者：[此处留空] 出版社：[此处留空] 页数：[此处留空] 定价：[此处留空] 第一部分：基本概念与集合论基础本书旨在为读者系统性地介绍拓扑空间理论的核心概念，特别是围绕“连续性”这一基本构造的深入探讨。作为一本深入的基础教材，我们首先从集合论的视角出发，为后续的拓扑结构定义奠定坚实的基础。第1章：预备知识：集合论与函数本章聚焦于建立读者对必要数学工具的熟练掌握。我们将复习集合论的基本操作，包括集合的并、交、补集运算，笛卡尔积，以及函数（映射）的性质，特别是单射、满射和双射的定义。随后，我们将引入集合的序列与极限的概念，尽管这在一般的拓扑空间中可以更抽象地定义，但从度量空间的前置知识入手，有助于初学者建立直观理解。重点将放在集合的拓扑性质的代数表示上，例如集合的边界、内部和闭包的直观几何意义，并严格证明这些概念在集合运算下的保持性。我们将探讨选择公理在某些构造中的隐性影响，但会避免陷入纯粹的公理化辩论，而是将其作为工具来使用。第2章：拓扑空间的定义与构造这是全书的基石。本章严格定义了拓扑空间 $(X, mathcal{T})$，即集合 $X$ 及其上的开集族 $mathcal{T}$ 需满足的三个公理（空集与全集的包含性、任意交的包含性、有限并的包含性）。我们将详细区分开集与闭集，并证明闭集族是满足对任意并封闭、有限交封闭的集合族。随后，我们将介绍几种重要的拓扑构造方法： 1. 子空间拓扑 (Subspace Topology)：论述一个拓扑空间中子集的相对开集、相对闭集是如何由原空间的开闭集诱导而成的。这对于理解嵌入和限制映射至关重要。 2. 积拓扑 (Product Topology)：构造多个拓扑空间的笛卡尔积上的拓扑结构，重点在于理解缇蔻诺夫定理（Tychonoff's Theorem）的非平凡性及其在分析学中的重要地位。 3. 商拓扑 (Quotient Topology)：这是处理等价关系和“粘合”空间结构的关键工具。我们将详细阐述商映射的定义，以及商空间拓扑是如何由原拓扑通过等价关系诱导得到的。我们将用具体的例子（如圆周、环面）来说明商拓扑的构造过程。第二部分：连续性与等价概念的统一连续性是拓扑学的核心主题，本部分将围绕它的不同表述方式进行深入挖掘。第3章：连续映射与拓扑保持性本章的核心是连续映射的定义。我们将给出两种等价的定义： 1. 开集定义：映射 $f: (X, mathcal{T}_X) o (Y, mathcal{T}_Y)$ 是连续的，当且仅当对于 $Y$ 中的任一开集 $V$，其原像 $f^{-1}(V)$ 在 $X$ 中是开集。 2. 闭集定义：连续性等价于原像下闭集仍为闭集。我们将证明这两种定义在任何拓扑空间上是等价的。接着，我们探讨连续映射的性质：连续映射的复合仍然是连续的；有限个连续映射的有限并或积（在特定条件下）仍然是连续的。我们引入了更强的概念：开映射 (Open Map) 和闭映射 (Closed Map)：探讨一个映射何时能保持开集或闭集的结构。拓扑同胚 (Homeomorphism)：定义拓扑同胚作为一种保持拓扑结构的“双射连续且逆映射连续”的映射。这是拓扑学中判断两个空间是否“本质上相同”的度量。本章将通过同胚的例子和反例（如判断 $mathbb{R}$ 和单位圆盘是否同胚）来加深理解。第4章：点集的连续性概念：收敛、分离与紧致性本章将连续性的概念从映射拓展到空间内部的点列性质，展示了点收敛如何与拓扑结构相联系。 1. 网与点列（Nets and Sequences）：我们将引入更强大的工具——网（Nets），以替代点列，因为在一般的拓扑空间中，点列的收敛性无法完全捕获拓扑结构。点列的收敛性定义为：点列 ${x_alpha}$ 收敛于 $x$ 当且仅当包含 $x$ 的任一邻域都包含该点列的尾部。我们将讨论序列紧致性与网收敛性的关系。 2. 分离公理（Separation Axioms）：连续性在不同的空间中表现出不同的“局部分离”能力。本章系统介绍分离公理的层级结构： $T_0$ 空间 (Kolmogorov Space) $T_1$ 空间 (Fréchet Space) 豪斯多夫空间 ($T_2$ Space)：这是大多数分析学和几何学中使用的标准拓扑空间。我们将严格证明豪斯多夫空间的关键性质：极限唯一性，以及任意紧子集必为闭集。正规空间 ($T_3$) 和完全正则空间 ($T_4$)：这些更强的分离公理与度量空间的联系最为紧密。 3. 紧致性 (Compactness)：紧致性被视为空间中“有限性”的推广。我们将从开复盖的有限子复盖的定义出发，详细论述其等价形式（如点列紧致性在豪斯多夫空间中的等价性）。紧致性在连续映射下的保持性（紧集经连续映射像仍然是紧集）是本章的重点应用，这直接导致了极值定理的拓扑版本。第三部分：连接性与构造性工具本部分将探讨空间之间的“连接”概念，并介绍如何通过构造新的拓扑空间来研究更复杂的问题。第5章：连通性 (Connectedness) 连通性关注的是空间是否可以被分解成不相交的、非平凡的（非空）开集的并集。 1. 连通性定义与性质：空间 $X$ 是连通的，当且仅当它不能表示为两个不相交的非空开集的并集。我们将证明路径连通性是比连通性更强的概念（在路径连通空间中，连通性与路径连通性等价）。 2. 连续映射与连通性：连续映射保持连通性。我们将利用此性质证明单位区间 $[a, b]$ 的重要结构，并引出中间值定理的拓扑基础。 3. 局部连通性 (Locally Connectedness)：引入局部连通性的概念，并讨论它与整体连通性的区别。例如，讨论包含原点的一个“梳子”结构，其整体不连通，但局部连通。第6章：拓扑构造的应用：函数空间与度量空间的桥梁本章将目光投向拓扑学的实际应用领域，特别是函数空间和度量空间的引入。 1. 度量空间的引入：虽然本书不以度量空间为核心，但本章将度量空间定义为满足特定条件的拓扑空间（即其拓扑可以由度量诱导产生）。我们将证明度量空间一定是豪斯多夫空间，并且具有子空间、积和商拓扑的良好性质。 2. 函数空间的拓扑：讨论函数空间 $C(X, Y)$ 上的拓扑结构。重点分析紧致-开拓扑 (Compact-Open Topology)，它在研究微分方程解的稳定性、泛函分析的基础等方面起着决定性作用。我们将论证，在特定条件下，紧致-开拓扑与一致收敛拓扑之间的关系。 3. 度量空间的完备性（作为拓扑性质的延伸）：简要介绍完备性 (Completeness) 的概念（柯西序列的收敛性），并解释为什么它在度量空间中如此重要，以及它如何影响连续映射的性质（如巴拿赫不动点定理的拓扑背景）。结论：本书通过对开集、连续性、紧致性和连通性这四大支柱的系统性梳理，为读者构建了一个坚实的拓扑学框架。重点在于建立严谨的定义与直观理解之间的桥梁，为进一步学习微分几何、代数拓扑或泛函分析等高级分支做好充分准备。对每一个概念，我们都力求提供清晰的定义、重要的性质及其在不同拓扑结构下的表现差异。