Conics(圆锥曲线论) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Mathematical Assn of Amer

作者:Kendig, Keith

出品人:

页数:403

译者:

出版时间:

价格:1036

装帧:HRD

isbn号码:9780883853351

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学
• 圆锥曲线
• 几何
• 解析几何
• 高等数学
• 数学分析
• 曲线
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• 代数
• 数学教材

《古希腊几何学史论纲》 本书导言：追溯欧几里得时代的数学之光 本书旨在系统梳理和深入剖析古希腊文明黄金时期，特别是公元前四世纪至公元前二世纪间，几何学思想的演进脉络、核心成就及其对后世西方科学文明的深远影响。我们聚焦于几何学从纯粹的实用算术和土地丈量，发展成为一门严谨的、演绎推理的纯粹科学的艰难历程。本书将不涉足后来的解析几何方法，而是专注于对纯粹的欧氏几何体系建立过程的细致考察。 第一章：毕达哥拉斯学派的宇宙图景与数之形 本章考察毕达哥拉斯学派对早期数学的奠基性贡献。重点阐述他们“万物皆数”的哲学理念如何与几何形状相结合，特别是对正多面体、线段比例的早期探索。我们将分析他们如何通过几何直观来理解宇宙的和谐性，以及这种思想到底在多大程度上推动了对完美图形的追求。本章也将探讨他们对无理数发现的震惊与应对，以及这种内部矛盾如何催生了对公理化体系的需求。 第二章：泰勒斯与米利都学派的直观几何 聚焦于米利都学派的创始人泰勒斯。我们探究他如何将埃及的实用几何知识转化为可被证明的命题。重点分析泰勒斯对三角形全等、圆的性质等基本几何定理的早期归纳与阐述。这一部分将强调，泰勒斯的工作标志着几何学开始从经验事实向逻辑推演过渡的初级阶段。 第三章：芝诺的悖论与运动的逻辑困境 深入分析芝诺的著名悖论（如二分法、阿喀琉斯与龟赛跑等）。这些悖论对当时人们基于直觉对空间和时间无限分割的理解构成了严峻的挑战。我们将探讨这些看似无解的难题如何迫使后来的数学家，尤其是亚里士多德，开始审视“无限”这一概念的内在逻辑限制，并为后世微积分思想的萌芽提供了哲学基础。 第四章：欧多克索斯的比例理论与穷竭法 本章是几何学发展史上的关键转折点。详尽阐述欧多克索斯如何巧妙地避开毕氏学派在处理无理数问题上的困境，建立了严密的比例理论。核心内容是“穷竭法”（Method of Exhaustion）的原理阐释。我们将通过实例分析，如欧多克索斯如何利用此法计算圆面积和球体积的近似值，展示其在处理连续量问题上的严谨性与创新性，此法被视为积分学思想的直接先驱。 第五章：亚里士多德的逻辑框架与科学方法论 本章不直接讨论亚里士多德的几何发现，而是侧重于他对科学知识结构的定义和构建。重点分析他提出的“定义、公设、公理、公理化演绎”的科学范式。这些逻辑工具为欧几里得后续的《几何原本》提供了不可或缺的方法论基础，确立了西方科学数千年的演绎推理标准。 第六章：柏拉图学院的几何学复兴与教育理念 考察柏拉图思想对几何学的推崇，特别是他那句著名的“不懂几何者勿入”的格言。本章分析柏拉图如何将几何学提升到纯粹理性的层面，视其为通往“理念世界”的桥梁。我们会考察柏拉图学派如何组织教学，以及他们对理想化图形和完美几何构造的执着。 第七章：欧几里得《几何原本》的结构与影响 这是全书的核心章节，对《几何原本》的结构进行宏观审视。本书将详细分析前五卷的逻辑建构，包括对点、线、面的基本定义、公理和公设的选取。重点讨论第五、六卷关于比例理论（继承欧多克索斯）在度量几何学中的应用，以及对相似形理论的系统化。本章旨在揭示欧几里得如何集前人智慧之大成，构建了一个无懈可击的公理化演绎体系，其范式效应影响了整个西方科学的思维模式。 第八章：阿基米德的力学与几何学的结合 本章转向叙拉古的阿基米德。重点展示他如何将欧氏几何的严格性应用于物理学和工程学问题。我们将分析他对杠杆原理的几何证明，以及他如何利用欧多克索斯的穷竭法，以惊人的精度计算出 $pi$ 的上下界。本章强调阿基米德在纯几何与实用数学之间搭建的桥梁作用。 第九章：阿波罗尼奥斯的早期尝试与平面几何的巅峰 聚焦于阿波罗尼奥斯在亚历山大港的工作。本章将详细梳理他对平面几何研究的深度和广度，特别是他首次对平面曲线进行系统分类和命名。我们将讨论其对特定几何性质的发现，这些发现极大地扩展了当时对几何图形的理解范畴，标志着纯粹平面几何研究达到了一个前所未有的高度。 结语：从公理到宇宙观的遗产 总结古希腊几何学如何奠定西方理性思维的基础，以及这种纯粹的、基于逻辑演绎的数学传统，在后世经过托勒密、中世纪阿拉伯学者及文艺复兴时期的重拾，最终如何塑造了现代科学的面貌。本书旨在为读者提供一个清晰、深入的视角，理解在没有代数和坐标系工具的时代，人类心智是如何凭借逻辑和想象力构建起最坚固的数学大厦。

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有中文译本，适合科技史和数学史工作者及大、中学数学教师研读。 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论5-7卷》汉译本已由陕西科技出版社2014年6月出版。16开，平装，373页，定价68.00元。 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论1-4卷》汉译本已由陕西科技出版社2007年12月出版。大32开，精装，408页，定价38.00元。

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有中文译本，适合科技史和数学史工作者及大、中学数学教师研读。 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论5-7卷》汉译本已由陕西科技出版社2014年6月出版。16开，平装，373页，定价68.00元。 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论1-4卷》汉译本已由陕西科技出版社2007年12月出版。大32开，精装，408页，定价38.00元。

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