Getting Started with the TI-84/83 Graphing Calculator pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Swenson, Carl

出品人:

页数:119

译者:

出版时间:2005-4

价格:289.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780471742074

丛书系列:

图书标签:

• TI-84
• TI-83
• graphing calculator
• math
• education
• technology
• STEM
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• high school
• college

深入探索代数与微积分：基于现代计算器的学习路径 简介： 本书旨在为寻求掌握高等数学概念的学生和自学者提供一套全面而深入的指导。我们专注于利用强大的现代图形计算器作为理解复杂数学原理的工具，而非简单的答案生成器。本书的叙述风格侧重于概念的清晰阐释、逐步的解题演示，以及对数学思想本质的探索。它将引导读者超越基础的代数运算，进入更具挑战性的领域，如函数分析、三角学的高级应用、序列与级数，以及微积分的核心概念——极限、导数和积分。 本书的结构设计旨在与标准的大学预科或入门级微积分课程紧密配合，同时对自学者保持极高的友好度。我们深知，许多学习者在面对抽象的数学符号和公式时感到畏惧，因此，本书采用了“由浅入深、实例驱动”的教学策略。每一个新的数学概念都会伴随着详细的、可操作的步骤，展示如何利用计算器的强大功能来验证理论推导，并可视化抽象的图形表示。 第一部分：基础的巩固与进阶代数 本部分将对代数基础进行一次有力的回顾与深化，重点放在那些为后续微积分学习打下坚实基础的关键领域。 1. 函数的深度剖析： 我们将详细考察不同类型的函数——多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数。我们将不仅仅停留在计算它们的零点或截距，而是深入研究它们的行为特征：渐近线的性质、奇点（如果存在）、定义域与值域的精确确定。书中将包含大量利用计算器绘制复杂函数图谱的练习，引导读者通过观察图形的“拐点”和“坡度变化”来直观理解函数的局部行为。此外，函数的复合与反函数的操作，在图形上如何体现（关于$y=x$的对称性），也会被详尽讨论。 2. 序列与级数的基础： 理解离散过程的积累是学习级数的前提。本章将细致区分算术序列与几何序列，并引入求和符号$Sigma$的规范使用。我们将展示如何利用计算器的高效求和功能来处理大量的项，但重点始终放在级数收敛性的理论判断上，包括对调和级数和$p$-级数的初步探讨。 3. 三角函数在坐标系中的拓展： 抛弃传统的直角三角形模型，本书将把三角函数置于笛卡尔坐标系和极坐标系中进行考察。详细解释单位圆的概念，并推广到任意角度的三角函数值。重点关注周期性、奇偶性以及三角恒等式的推导过程，并提供使用计算器验证复杂三角方程解集的技巧。 第二部分：极限——微积分的基石 本部分是本书的核心，旨在建立学生对“变化率”和“积累”的直观理解，一切都从极限的概念开始。 1. 极限的直观理解与形式定义： 我们首先通过探究函数在特定点附近的行为来建立对极限的直观感受。书中会使用大量的数值表格和图形逼近的方法来模拟极限过程。随后，我们将引入$epsilon-delta$定义的严谨性，但强调其在实际应用中作为理论锚点的作用。 2. 连续性分析： 连续性是函数在某点“没有断点或跳跃”的数学表达。我们将系统地讲解判定函数连续性的三个条件，并通过计算器分析那些在关键点（如间断点或端点）表现出不连续行为的函数。 3. 无穷极限与渐近行为： 探讨当$x$趋向于无穷大时函数的表现，这直接关联到水平渐近线。同时，我们将处理垂直渐近线的问题，这本质上是分母为零时函数值趋向于无穷大的情况。 第三部分：导数——瞬间的变化率 导数是描述瞬时变化率的核心工具。本部分将把抽象的“割线斜率趋近于切线斜率”的概念转化为可操作的计算方法。 1. 导数的定义与计算法则： 详细推导幂法则、乘法法则、商法和链式法则。每项法则的引入都伴随着一个复杂函数的例子，展示如何一步步应用这些法则，并展示如何使用计算器内置的符号计算功能（若适用）来快速验证结果，从而将精力集中在理解法则的适用场景而非机械计算上。 2. 隐函数求导与相关变化率： 探讨当变量之间关系复杂且不易明确分离时（如圆方程），如何使用隐函数求导法。在“相关变化率”部分，我们将构建真实的物理情境（如水箱注水、梯子滑落），展示如何根据时间变化率来求解其他相关变量的变化率。 3. 导数的应用： 这是导数知识的实际体现。我们将深入研究优化问题（最大值和最小值），包括使用一阶导数检验和二阶导数检验来精确定位函数的极值点。此外，对函数凹凸性的分析，如何通过二阶导数来描述图形的弯曲方向，也将是重点。洛必达法则的引入，将提供一个强大的工具来处理$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$形式的极限问题。 第四部分：积分——积累与面积 积分是与导数相对的概念，它让我们能够计算曲线下的面积、体积以及累积效应。 1. 定积分的黎曼和： 从直观地用矩形逼近面积开始，我们将详细解释黎曼和的构造。本书会强调左矩形、右矩形和中点矩形的差异，并指导读者如何利用计算器模拟不同$n$值下的黎曼和，以趋近于定积分的精确值。 2. 微积分基本定理的威力： 本定理是连接导数与积分的桥梁。我们将详细阐述其第一部分和第二部分，展示如何利用它将复杂的面积计算问题转化为简单的反导数计算。 3. 不定积分与反导数： 介绍基本积分公式，并系统地讲解换元法（U-Substitution），这是不定积分中最常用也最关键的技术。我们将通过大量例题展示如何识别何时需要进行变量替换，以及如何确保积分常数 $+C$ 的正确引入。 4. 积分的应用： 本部分将拓展到计算由曲线围成的面积（包括两条曲线之间区域的面积）、体积（圆盘法和壳层法），以及物理学中的功和液体的平均压力等实际应用。 本书的最终目标是培养读者对数学推理的信心和批判性思维能力。计算器是辅助我们进行复杂计算的助手，而真正强大的工具，是读者在本书中习得的、对数学概念的深刻理解和分析能力。

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