Lecture Notes on the Mathematics of Acoustics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Wright, M. C. M. (EDT)

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:

价格:78

装帧:HRD

isbn号码:9781860944963

丛书系列:

图书标签:

• Acoustics
• Mathematical Acoustics
• Physics
• Engineering
• Sound
• Waves
• Vibration
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Signal Processing

经典著作导读：声学数学的广阔图景 本书概述： 本书旨在深入探讨声学现象背后的数学原理，为读者构建一个坚实的理论框架，以理解和分析从基础波动理论到复杂环境中的声波传播的整个过程。它并非仅仅是教科书式的知识堆砌，而是一场系统性的数学思维训练，引导读者掌握分析声学问题的核心工具。本书内容覆盖了从一维到三维空间中的波动方程推导、边界条件的应用、特征值问题的求解，直至傅里叶分析在瞬态和周期性问题中的应用。它尤其强调了数学模型与物理现实的紧密结合，力求使抽象的数学概念在具体的声学情境中得以具象化。 第一部分：基础数学框架与波动方程的建立 本书的开篇聚焦于构建分析声学问题的基本数学语言——偏微分方程（PDEs）。我们首先回顾了连续介质力学的基础假设，特别是描述流体（如空气或水）运动的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的线性化过程。这一过程是理解线性声学的基础，通过引入声压和质点速度作为核心变量，我们将复杂的流体力学方程简化为描述声波传播的亥姆霍兹方程（在频域）和波动方程（在时域）。 重点章节详述了波动方程的推导，明确了其作为描述弹性波传播的普适性方程的地位。书中细致剖析了各向同性、无源、无耗散介质中的标准三维亥姆霍兹方程，并推导了其在笛卡尔、柱坐标和球坐标系下的具体形式。坐标系的选择不再是随意的数学技巧，而是由声学问题本身的几何对称性决定的物理考量。 第二部分：特征值、分离变量法与解析解的探索 在确立了偏微分方程模型之后，本书转向求解技术。对于特定几何形状（如无限大空间、平行板、圆柱空腔）中的谐振问题，分离变量法被视为首选的解析工具。 读者将学习如何通过分离变量法，将高维的偏微分方程转化为一组常微分方程（ODEs）。例如，在矩形腔体中，这种方法必然导向三角函数的本征解。本书详细演示了如何应用齐次边界条件（如刚性边界或自由边界）来确定可接受的解，从而得到系统的特征值和特征函数（或称模态）。这些特征值直接对应于系统的固有频率，是理解共振现象的关键。 特别是对于球坐标系下的问题，本书深入探讨了贝塞尔函数（Bessel Functions）和勒让德多项式（Legendre Polynomials）在描述球面波和柱面波时的作用。如何将这些特殊函数的性质（如零点和渐近行为）应用于求解特定辐射场或散射问题，是本部分的核心实践。 第三部分：格林函数方法：构建复杂声场的桥梁 当边界条件变得复杂，或点源的精确位置需要被考虑时，解析的模式展开法往往力不从心。此时，格林函数（Green's Function）方法展现出其强大的威力。 本书将格林函数定义为单位脉冲源在特定介质和边界条件下的响应函数。它提供了一种统一的框架，将声场表示为源函数与格林函数在整个空间上的积分。这部分内容深入探讨了： 1. 自由空间格林函数的推导，它直接对应于点源在无限大均匀介质中的球面波解。 2. 如何利用镜像法（Method of Images）和特征函数展开来构造特定边界条件下的格林函数。例如，在有限尺寸的矩形或圆形波导中，格林函数可以通过叠加无限多个源的贡献，利用傅里叶级数或本征模态展开得到。 通过格林函数，读者可以从“响应”的角度理解声场，而非仅仅停留在“解方程”的层面，这对于理解散射理论和近场耦合至关重要。 第四部分：傅里叶变换与频域分析 声学信号本质上是时变的。为了从时间域切换到频率域，从而简化微分方程（将微分算子转化为代数乘法），傅里叶变换是不可或缺的工具。 本书详细阐述了一维、二维和三维傅里叶变换在声学中的应用。重点讨论了如何利用傅里叶变换来处理瞬态激发问题。例如，一个简短的脉冲（如爆炸声）在时域上看似复杂，但在频域中，其频谱结构允许我们利用亥姆霍兹方程进行分析。 此外，本书还探讨了频域中的波数值（Wavenumber）概念，即波数向量$mathbf{k}$在不同维度上的投影。这使得读者能够直观地理解声波在特定方向上的衰减或传播特性，尤其是在分析波导中模态的色散关系时，频域分析的优势得以充分体现。 第五部分：声学中的特殊函数与应用场景 最后，本书将理论工具应用于更贴近工程实际的场景，涵盖了一些重要的特殊数学函数和概念： 球面谐波（Spherical Harmonics）：它们是球对称问题的本征函数，广泛应用于描述远场辐射模式和球形散射体的声学特性。本书会展示如何利用球谐函数展开来高效地计算辐射效率。 射线声学（Ray Acoustics）的局限与过渡：虽然本书主体聚焦于波动理论，但也会简要讨论在波长远小于特征尺度时，波动方程如何渐进地退化为几何光学方程，并指出这种过渡区域（衍射区域）的数学处理难度，为更高级的几何声学分析奠定基础。 数值方法的预备知识：通过对有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的基本思想的介绍，本书暗示了当解析解无法获得时，这些数学离散化方法如何接管，它们都是基于对波动方程离散近似的理解。 总结： 《声学数学笔记》并非仅仅是声学物理的复述，它是一本关于如何将物理直觉转化为精确数学模型的指南。它要求读者不仅要“知道”公式，更要“理解”公式背后的物理推导和数学假设，从而有能力应对新的、未曾谋面的声学挑战。本书的最终目标是培养读者独立构建、求解和解释声学数学模型的能力。

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