Combinatorial Dynamics and Entropy in Dimension One pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Alseda, Lluis/ Llibre, Jaume/ Misiurewicz, Michal

出品人:

页数:415

译者:

出版时间:

价格:76

装帧:HRD

isbn号码:9789810240530

丛书系列:

图书标签:

• Math
• Combinatorial dynamics
• Entropy
• One-dimensional dynamics
• Fractals
• Symbolic dynamics
• Thermodynamic formalism
• Chaos
• Recurrence
• Measure theory
• Ergodic theory

好的，这是一份关于一本名为《Combinatorial Dynamics and Entropy in Dimension One》的图书的简介。这份简介将着重于该领域内的其他相关主题和研究方向，避免提及该特定书籍的内容，并力求语言专业、详实。 --- 动力系统、组合结构与信息论交叉领域的新视野 深度探索一维系统中的复杂行为与信息度量 本书旨在为读者提供一个关于动力系统理论中一维系统行为的全面概述，重点关注这些系统所展现出的深刻组合结构、拓扑特性及其与信息论和熵概念的内在联系。在一维动力系统的框架下，我们考察了从简单的区间映射到更复杂的、具有奇异点的系统，这些系统虽然看似简单，却能涌现出惊人的复杂性和不可预测性。 第一部分：一维拓扑动力系统的基础与分类 本部分首先回顾了实数轴或区间 $[0, 1]$ 上的连续自映射（Continuous Self-Maps）所构成的动力系统。我们深入研究了拓扑熵（Topological Entropy）作为度量系统混沌程度的关键工具。尽管拓扑熵在更高维度空间中复杂难算，在一维区间映射中，其计算和性质展现出清晰的结构。我们详细讨论了 李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）在区分周期性、准周期性和混沌行为中的作用，特别是对于分段光滑映射（Piecewise Smooth Maps）而言，这些指数如何揭示了系统对初始条件的敏感依赖性。 重点内容包括对 单峰映射（Unimodal Maps），特别是 罗茨映射（Logistic Map）的深入分析。我们探讨了参数空间（Parameter Space）中的 分岔结构（Bifurcation Structure），如周期加倍（Period Doubling）现象，以及通往混沌的费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）。理解这些分岔如何组织系统的长期行为，是掌握一维动力学复杂性的基石。此外，我们还考察了施密特-申（Schmidt-Schön）定理在区间映射中的应用，该定理有助于确定系统中存在的非平凡周期点的密度。 第二部分：组合结构与系统的组织原理 一维动力系统的一个核心特征是其行为可以通过一系列离散的、有序的事件来描述，这直接导向了组合动力学的视角。本部分侧重于如何使用延拓序列（Sequence of Extensions）和序关系（Ordering Relations）来编码系统的动力学。 我们详细考察了拓扑序（Topological Order）和排列图谱（Permutation Diagrams）。对于一个给定的区间映射，其所有周期点的相对顺序构成了该系统的一个基本组合不变量。我们探讨了如何通过施瓦茨边界（Schwarz Boundaries）来划分参数空间，使得在同一区域内的映射具有相同的组合结构。 本部分还专门讨论了与符号空间（Symbolic Space）相关的概念。我们将动态过程映射到一个离散的符号序列，这使得我们可以利用组合数学和图论的工具来分析系统的轨迹。特别地，我们探讨了亚当斯-马尔丹-舒尔茨（Adams-Marden-Schultz）方法，该方法利用延拓树（Tent Maps）的组合结构来预测和解释更一般的映射中的现象。系统的不变集（Invariant Sets）的拓扑结构，如莫尔斯图（Morse Function）的梯度流，如何被组合序列所精确刻画，也是本部分的重点。 第三部分：动力学中的熵概念与信息度量 信息论的视角为量化复杂性提供了强大的框架。本部分将动力学行为与熵的概念紧密联系起来，超越了传统的拓扑熵定义。 我们探讨了度量动力系统（Measure-Preserving Dynamics），并引入了贝尔努利熵（Bernoulli Entropy）和柯尔莫哥洛夫-辛钦（K-S）熵（Kolmogorov-Sinai Entropy）。对于那些具有处处非零李雅普诺夫指数的映射，K-S 熵提供了一个与拓扑熵紧密相关，但更侧重于概率分布的量度。我们分析了法尔科夫的熵公式（Falkov's Entropy Formula）在一维系统中的适用性，以及它如何揭示出混沌测度与系统参数之间的定量关系。 此外，本书还涉及相空间压缩（Phase Space Compression）和信息流（Information Flow）。通过研究信息如何在一维系统的迭代过程中被创建、传递或丢失，我们能够更精确地量化系统的“复杂度”。例如，我们考察了有效维数（Effective Dimension）的概念，以及它如何在一维映射的吸引子（Attractors）中揭示出隐藏的维度特征。 第四部分：奇异点动力学与非光滑系统的挑战 最后，本书转向处理具有不连续点或奇异点的一维系统，例如共振映射（Billiards on a Ring）或具有跳跃的映射。这些系统使得传统的微积分方法失效，迫使我们转向更依赖于组合和拓扑的分析。 我们讨论了折叠点（Fold Points）和分岔点（Bifurcation Points）周围的局部行为。在这些区域，系统的轨迹可能表现出快速的扩张和收缩，要求我们采用马尔可夫区间（Markov Partitions）的细化和重构。本部分还涉及如何利用马尔可夫分解（Markov Decomposition）来理解一个复杂系统如何被分解为一系列更简单的、拓扑结构已知的子系统。这种分解不仅帮助我们计算组合不变量，也为理解信息在系统内的传输机制提供了清晰的路径。 通过以上四个层面的深入探讨，本书旨在为研究人员和高级学生提供一套强大的理论工具箱，用于分析和理解复杂动力系统中最基础、却又最富挑战性的一维模型。

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