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出版者:Springer Verlag

作者:Morita, S.

出品人:

页数:457

译者:

出版时间:

价格:$ 303.97

装帧:HRD

isbn号码:9783540431176

丛书系列:

图书标签:

• 原子力显微镜
• 非接触模式
• 表面科学
• 纳米技术
• 材料科学
• 物理
• 扫描探针显微镜
• AFM
• 表面分析
• 纳米材料

好的，这是一本关于《复杂系统中的非线性动力学与突变理论》的图书简介，旨在深入探讨广泛领域内复杂系统行为的非线性特征、稳定性边界以及系统状态的突变现象。 --- 复杂系统中的非线性动力学与突变理论 图书简介 在自然界、工程技术和社会科学的诸多前沿领域中，我们不断遭遇那些难以用简单线性模型描述的现象：从生态系统中物种数量的剧烈波动，到金融市场价格的突然崩盘，再到材料内部微观结构的自发重构。本书《复杂系统中的非线性动力学与突变理论》正是为系统性地阐述和解析这些复杂、非线性和突变行为而撰写。 本书的核心目标是为读者提供一套严谨的数学框架和直观的物理图像，用以理解和预测复杂系统在参数变化或外部扰动下所展现出的“相变”与“失稳”机制。我们深知，线性叠加原理在描述真实世界的复杂交互作用时往往力不从心，因此，本书的基石在于非线性动力学理论的精髓。 第一部分：非线性动力学的数学基础与相空间分析 (The Mathematical Foundations and Phase Space Analysis) 本部分着重于构建理解非线性系统的必要数学工具。我们首先回顾并深化了常微分方程（ODE）系统的基本理论，随后迅速转向非线性系统的核心：相空间（Phase Space）的概念。 我们将详细分析二维和三维自治系统中的基本相空间结构。这包括对平衡点（Equilibrium Points）的稳定性分析，如鞍点、结点和焦点。更重要的是，本书将深入探讨非线性系统独有的重要结构——极限环（Limit Cycles）。通过庞加莱映射和返回图（Poincaré Maps and Return Maps）的工具，我们将揭示系统是如何在周期性振荡与不规则运动之间进行转换的。 此外，我们花费大量篇幅介绍李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory）的现代应用，特别是如何构造和利用李雅普诺夫函数来判断一个复杂系统的全局稳定性，而不必显式求解微分方程。这对于高维系统的初步分析至关重要。 第二部分：混沌理论的几何学与拓扑学 (The Geometry and Topology of Chaos) 当系统的行为超越了简单的周期性或准周期性，进入混沌（Chaos）状态时，系统的长期预测变得极其困难。本书的第二部分致力于揭示混沌的内在秩序。 我们将从洛伦兹系统（Lorenz System）等经典模型入手，引入奇异吸引子（Strange Attractors）的概念。重点在于用分形几何（Fractal Geometry）的视角来描述这些吸引子的结构，特别是豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）在量化系统复杂性中的作用。 此外，敏感依赖性于初值（Sensitive Dependence on Initial Conditions）是混沌的标志。我们将引入雅可比矩阵（Jacobian Matrix）和庞加莱-里亚普诺夫指数（Lyapunov Exponents），作为量化系统发散率和预测能力丧失程度的精确指标。我们还将探讨从时间序列数据中提取混沌特征的方法，例如嵌入理论（Embedding Theory）及其在相空间重构（Phase Space Reconstruction）中的应用。 第三部分：突变理论与分岔分析 (Catastrophe Theory and Bifurcation Analysis) 本书的第三部分是全书的理论高潮，它关注系统状态的定性突变——即系统参数微小变化如何导致系统行为的剧烈、非连续性改变。这正是分岔理论（Bifurcation Theory）的核心内容。 我们将首先引入局部分岔（Local Bifurcations）的经典类型，如鞍结分岔（Saddle-Node）、超临界/次临界霍普夫分岔（Supercritical/Subcritical Hopf）以及意大利佬（Pitchfork）分岔。通过规范型方程（Normal Form Equations）的推导，我们展示了如何将高维系统的复杂行为简化为最低维度的、具有特定拓扑结构的系统。 随后，本书将重点转向全局分岔（Global Bifurcations）和奇点理论（Singularity Theory）的精髓——突变理论（Catastrophe Theory），特别是勒内·托姆（René Thom）建立的七种基本突变模型。我们将深入解析滞后现象（Hysteresis）和跳跃行为（Jump Phenomena）背后的几何意义，并结合应用实例（如结构屈曲、光电效应中的开关行为）来展示如何使用模态空间（Morphe Space）和正交稳定性分析来预测和分类突变点。 第四部分：复杂系统中的耦合与网络动力学 (Coupling and Network Dynamics in Complex Systems) 在现实世界中，系统往往不是孤立的，而是由大量相互连接的子单元组成。第四部分将视角扩展到耦合振子系统（Coupled Oscillator Systems）和复杂网络（Complex Networks）。 我们将探讨同步现象（Synchronization）——从简单的双耦合到全耦合系统的集体行为。重点分析相位锁定（Phase Locking）的机制，以及通量耦合（Flux Coupling）和时滞耦合（Time-Delayed Coupling）对系统稳定性的影响。 更进一步，本书将应用动力学工具来分析网络拓扑结构对整体行为的塑造作用。我们将考察不同网络结构（如小世界网络、无标度网络）如何影响信息传播的速度、同步的效率以及系统对外部扰动的鲁棒性。特别是，我们将讨论网络中的混沌传播，以及如何通过网络结构控制来抑制或诱导特定的动力学行为。 总结与展望 本书的编写风格旨在平衡理论的严谨性和应用的直观性。通过大量的图示、详尽的数学推导和跨学科的案例分析，我们希望读者不仅能掌握非线性动力学和突变理论的强大工具，更能培养出一种“非线性思维”，以便在面对前沿的科学与工程挑战时，能够洞察其深层的、隐藏的结构规律。本书适用于高等院校的数学、物理、工程、生物学及经济学等领域的硕士和博士研究生，以及希望深入了解复杂系统本质的科研工作者和高级工程师。 ---

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