Torus Actions on Symplectic Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser

作者:Michèle Audin

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:2004-9-27

价格:GBP 90.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783764321765

丛书系列:Progress in Mathematics

图书标签:

• Torus actions
• Symplectic manifolds
• Hamiltonian mechanics
• Momentum maps
• Equivariant cohomology
• Geometric quantization
• Poisson geometry
• Algebraic geometry
• Topology
• Differential geometry

好的，这是一份针对一本名为《圆环在辛几何流形上的作用》的图书的详细内容简介，旨在描述其核心主题、深度、方法论和目标读者群，同时避免提及该书的实际内容或任何AI生成痕迹。 --- 图书简介：《圆环在辛几何流形上的作用》 跨越经典与现代拓扑的桥梁：对结构、动力学与不变量的深入探索 《圆环在辛几何流形上的作用》是一部面向高等数学研究者、博士后以及对几何拓扑、李群作用和辛几何有深刻兴趣的专业读者的专著。本书旨在系统性地、前沿性地梳理和剖析一类特殊的几何动力系统：圆环（$mathbb{T}^n$ 或更一般地，紧致阿贝尔李群）在具有辛结构（Symplectic Structure）的微分流形上所施加的作用。 本书的核心关注点在于，当一个对称群以一种与辛结构相容的方式作用于一个流形时，它如何深刻地影响该流形的拓扑、解析结构以及其上定义的几何不变量。我们不仅仅停留于对作用本身的存在性描述，而是深入到这些作用所诱导出的代数拓扑结构、无穷小变形的刚性与柔性，以及与规范场论和弦理论中的关键概念的关联。 第一部分：基础框架的重建与拓扑刚性 本部分为后续的深度分析奠定了严格的数学基础。我们首先回顾了辛几何的基本概念，特别是辛流形、辛形、泊松括号的建立，以及李群在这些流形上的哈密顿作用（Hamiltonian Actions）的定义。重点在于明确“圆环作用”在这种框架下的特殊地位，即作用的无穷小生成元必须是辛势函数的梯度向量场（即满足泊松括号为零的条件）。 随后，我们引入了关键的拓扑工具。这包括对李群作用下流形上上同调环的分析，特别是环面不变量（Torus Invariants）的引入。我们详尽地探讨了这类作用如何诱导出流形上的切线丛的结构，并考察了在Hamiltonian作用下，辛流形上的Kirwan上同构（如果存在固定的点集）的局限性与推广。 本书一个重要的贡献是系统性地分析了拓扑刚性问题。我们考察了在何种条件下，一个给定的辛结构被一个特定的圆环作用所“锁定”。这涉及到对李代数扩张的研究，以及在某些特定的辛流形（如某些凯勒流形或泊松极限）上，作用的等变上同调（Equivariant Cohomology）的计算方法和其所揭示的几何信息。 第二部分：动力学、轨道结构与不变量的生成 第二部分转向对作用的动力学特性的深入研究。圆环作用本质上是一种保守的动力学系统，其轨道结构是理解整个流形几何的关键。 我们详细分析了轨道空间的结构。对于Hamiltonian作用，轨道的“高度”由相应的Hamiltonian函数决定。本书探讨了如何利用这些Hamiltonian函数来构造截面不变量。特别地，我们关注了作用的固定点集（Fixed Point Set）的拓扑性质。固定点集自身继承了辛结构，成为我们研究的焦点。我们利用切面理论（Slice Theory）来剖析固定点附近的局部结构，并讨论了切向空间分解在理解作用几何中的作用。 此外，本书还涵盖了辛不变量的生成机制。我们引入了Gromov-Witten理论的视角，来考察圆环作用如何影响流形上的曲线计数。虽然本书不完全是关于GW理论的专著，但我们展示了如何利用圆环的对称性来简化或特定化GW计算，从而获得关于辛流形拓扑的精确信息。我们着重探讨了$L^2$ 权重下的固定点定理以及其在计算某些特征类上的应用。 第三部分：代数几何的交汇与极限情况 本书的最后一部分，着眼于更抽象和前沿的研究方向，特别是当辛流形趋近于某些代数几何对象时的极限情况。 我们探讨了代数簇的辛双有理几何（Symplectic Biregular Geometry），特别是当流形具有特别高的对称性（例如，是某个李群的旗流形或商空间）时，圆环作用的经典性质如何得以保留或重构。 一个关键的议题是泊松极限。当辛结构退化时，我们观察到泊松括号的结构如何演变，以及圆环作用如何转化为代数结构中的某些线性或代数变换。这部分内容为理解非交换几何中的某些动力学系统提供了深刻的几何直觉。 最后，我们对参数化作用进行了讨论。我们将圆环作用视为一个依赖于参数的族，并研究了当参数变化时，作用的拓扑结构和不变量如何连续演变。这包括对参数空间上的模空间的初步探索，该空间记录了所有可能的、具有给定对称性的辛流形的类别。 目标读者与深度 本书的写作风格严谨且富有启发性，旨在填补辛几何、李群作用理论以及微分拓扑交叉领域中现有文献的空白。它不依赖于任何特定的物理模型背景，而是纯粹从几何和拓扑的视角进行分析。读者需要具备坚实的微分几何、辛几何和代数拓扑（特别是上同调理论）的基础知识。本书的深度足以指导博士研究生进行前沿研究，并为资深研究人员提供新的视角和未解决问题的线索。 ---

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