Elements of Matrix Modeling And Computing With Matlab pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:White, Robert E.

出品人:

页数:402

译者:

出版时间:

价格:79.95

装帧:HRD

isbn号码:9781584886273

丛书系列:

图书标签:

矩阵建模
数值计算
MATLAB
线性代数
科学计算
工程数学
算法
数值分析
计算方法
应用数学

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具体描述

As discrete models and computing have become more common, there is a need to study matrix computation and numerical linear algebra. Encompassing a diverse mathematical core, Elements of Matrix Modeling and Computing with MATLAB examines a variety of applications and their modeling processes, showing you how to develop matrix models and solve algebraic systems. Emphasizing practical skills, it creates a bridge from problems with two and three variables to more realistic problems that have additional variables.

Elements of Matrix Modeling and Computing with MATLAB focuses on seven basic applications: circuits, trusses, mixing tanks, heat conduction, data modeling, motion of a mass, and image filters. These applications are developed from very simple to more complex models. To explain the processes, the book explores numerous topics in linear algebra, including complex numbers and functions, matrices, algebraic systems, curve fitting, elements of linear differential equations, transform methods, and tools of computation. For example, the author uses linearly independent vectors and subspaces to explain over- and under-determined systems, eigenvalues and eigenvectors to solve initial value problems, and discrete Fourier transforms to perform image filtering in the frequency domain. Although the primary focus is to cultivate calculation skills by hand, most chapters also include MATLAB to help with more complicated calculations.

好的，这是一本关于矩阵建模与计算的书籍简介，但内容将完全不涉及《Elements of Matrix Modeling And Computing With Matlab》一书的具体内容。 --- 书名：线性代数理论与现代计算方法导言：本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，以理解线性代数的理论基石，并掌握如何将这些理论应用于现代计算实践中。我们生活在一个由数据驱动的时代，线性代数不再仅仅是数学课堂上的抽象概念，而是支撑着从计算机图形学到机器学习，再到金融建模等众多前沿领域的关键工具。本书的目标是架起理论与应用之间的桥梁，使读者不仅能理解“为什么”，更能熟练掌握“如何做”。本书的内容结构分为三个主要部分：理论基础、核心算法与数值稳定、以及现代应用中的拓展主题。我们摒弃了仅仅罗列公式的传统做法，转而侧重于概念的几何直观理解和算法背后的逻辑推理。第一部分：理论基础——结构的深刻理解本部分致力于夯实读者对线性代数基本结构的掌握。我们将从向量空间这一核心概念出发，细致地探讨子空间、线性无关性、基与维数的意义。理解这些概念是后续所有高级主题的基础。向量空间与子空间：我们将详细分析$mathbb{R}^n$空间，并引入更抽象的向量空间概念，如函数空间。重点讨论线性组合、跨越（Span）以及如何判定一组向量是否张成特定空间。线性变换与矩阵表示：线性变换是联系几何直观与代数运算的桥梁。本章深入探讨核（Kernel，或称零空间）和像（Range，或称列空间）的性质，以及它们如何决定变换的结构。我们将展示如何通过基的选择来构造表示矩阵，并理解相似变换的意义。行列式理论：行列式的计算方法固然重要，但更关键的是理解其几何意义——它代表了由一组基向量所张成的平行多面体的体积（或面积）的缩放因子。我们不仅会回顾代数定义，更会强调其在矩阵可逆性判断中的核心地位。特征值与特征向量：这是贯穿全书的中心主题之一。我们将从动力学系统的角度引入特征值问题，探讨其在系统稳定性分析中的作用。本章将细致区分代数重数和几何重数，并引入对角化理论的必要性和局限性。第二部分：核心算法与数值稳定纯粹的数学理论在实际计算中必须面对精度和效率的挑战。本部分将焦点转向如何高效、可靠地解决线性方程组和进行矩阵分解。线性方程组的求解：我们将系统地考察高斯消元法（Gaussian Elimination）的每一步操作，并着重分析其在数值计算中的稳定性和误差传播机制。矩阵的条件数概念被引入，用以量化系统对输入微小变化的敏感程度。矩阵分解技术：矩阵分解是现代数值线性代数的基石。我们将详细介绍和比较： LU分解：适用于求解大规模、稀疏或具有特定结构问题的稳健方法。我们将探讨带主元选择（Pivoting）的必要性。 QR分解：探讨其在最小二乘问题和特征值求解中的核心地位，重点分析Gram-Schmidt过程的数值缺陷，并转向更稳定的Householder反射和Givens旋转方法。 Cholesky分解：针对对称正定矩阵的优化分解方法，在优化算法中应用广泛。特征值问题的迭代求解：对于无法解析求解或矩阵规模巨大的问题，迭代方法是唯一的出路。本章将深入讲解：幂迭代法（Power Iteration）：用于寻找最大特征值，并分析其收敛速度。反幂迭代法（Inverse Iteration）：利用求解线性系统来逼近特定特征值的方法。 QR算法的原理：作为求解全特征值问题的黄金标准，我们将解释其如何通过一系列相似变换将矩阵趋向于上（或下）三角或拟三角形式。第三部分：现代应用与拓展主题理论和算法的掌握最终需要通过解决实际问题来检验。本部分将展示如何运用前两部分的知识来处理复杂的数据结构和解决实际建模挑战。最小二乘问题与正则化：真实世界的数据往往是超定或不一致的。我们将详细分析最小二乘法的几何意义，并探讨Tikhonov正则化（Ridge Regression）如何通过引入先验知识来稳定病态系统，平衡拟合优度和模型复杂度。奇异值分解（SVD）： SVD被誉为矩阵分析的“瑞士军刀”。本章将剖析SVD的代数构造、几何解释（主方向的旋转与缩放），及其在数据压缩、主成分分析（PCA）和伪逆矩阵计算中的关键作用。我们将展示SVD如何提供对矩阵秩的可靠度量。稀疏矩阵计算：现代大规模问题（如图形网格、网络分析）涉及的矩阵通常是高度稀疏的。我们将讨论存储稀疏矩阵的有效数据结构（如CSR、COO），并分析求解大型稀疏线性系统（如共轭梯度法CG）时，如何避免填充（Fill-in）并保持计算效率。非线性系统与迭代优化基础：线性代数是求解非线性问题的起点。本章将介绍牛顿法及其变体在线性代数框架下的实现，重点关注Hessian矩阵的性质和线性求解器的集成。总结：本书要求读者具备微积分和基础代数的知识背景。通过对理论的透彻剖析和对数值鲁棒性的强调，我们希望读者不仅能熟练运用现成的线性代数库函数，更能理解这些函数背后的数学原理，从而在面对新的、未曾见过的计算难题时，能够独立设计出高效且可靠的解决方案。本书旨在培养具备深厚理论功底和强大计算思维的新一代工程师与研究人员。