A Distributional Approach to Asymptotics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Estrada, Ricardo/ Kanwal, Ram P.

出品人:

页数:466

译者:

出版时间:2002-2

价格:$ 101.64

装帧:HRD

isbn号码:9780817641429

丛书系列:Birkhäuser Advanced Texts Basler Lehrbücher

图书标签:

• Asymptotic theory
• Distribution theory
• Probability
• Mathematical statistics
• Limit theorems
• Random processes
• Stochastic analysis
• Functional analysis
• Measure theory
• High-dimensional statistics

好的，这是一份不包含您提到的图书内容的，关于另一本图书的详细介绍。 --- 《概率论与随机过程：严谨性与直觉的桥梁》 内容概述 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的概率论与随机过程导论。它不仅仅是一本教科书，更是一份导引读者穿越理论迷雾、抵达直觉彼岸的向导。全书结构严谨，内容覆盖了从基础概率公理到复杂随机过程的经典理论框架，同时强调了这些理论在实际应用中的直观意义和建模能力。 本书的核心目标是弥合数学的严谨性与概率思维的直觉性之间的鸿沟。我们相信，只有在扎实的数学基础上，才能真正培养出对随机现象的深刻洞察力。因此，本书在介绍每一个核心概念时，都会兼顾其严格的定义、证明以及与其对应的实际情境和物理意义。 第一部分：概率论的基石 本书的开篇部分（第1章至第3章）专注于概率论的基础构建。 第1章：概率的公理化基础 本章从集合论的视角出发，系统地引入了概率空间的概念。我们详细探讨了 $sigma$-代数、可测空间以及概率测度的定义和性质。重点分析了可列可加性（Countable Additivity）的重要性，并引入了与测度论密切相关的背景知识，如Borel集和Lebesgue测度，为后续引入随机变量打下坚实基础。 第2章：随机变量与分布 随机变量被定义为从样本空间到实数集的任意可测映射。本章细致区分了离散型、连续型和混合型随机变量，并详细阐述了它们的概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。我们特别关注了函数变换（Change of Variables）的技巧，并探讨了如何通过积分变换来计算复合随机变量的分布。期望、方差以及矩的概念在本章得到严格定义和深入分析。 第3章：联合分布与条件概率 本部分扩展到多维随机向量。我们详细讨论了联合分布、边际分布以及独立性的概念。条件概率的定义采用了更具测度论色彩的视角，引入了条件期望的 Radon-Nikodym 导数形式，这为处理不可观测信息下的决策奠定了理论基础。本章末尾，我们探讨了期望的性质，特别是全期望公式（Law of Total Expectation）的多种形式及其在问题分解中的应用。 第二部分：收敛性与大数定律 概率论的精髓在于描述随机现象的长期行为。第4章和第5章致力于此。 第4章：随机变量的收敛性 本章系统梳理了概率论中五种主要的收敛模式：依概率收敛（Convergence in Probability）、几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）、依平方收敛（Convergence in $L^2$）以及依分布收敛（Convergence in Distribution）。通过大量的反例和实例，我们清晰地展示了这些收敛模式之间的相互蕴含关系，帮助读者理解它们各自的应用场景和内在差异。 第5章：极限定理 极限定理是概率论中最具影响力的工具。我们从切比雪夫不等式和马尔可夫不等式出发，推导并证明了强大数定律（Strong Law of Large Numbers, SLLN）的Kolmogorov形式。随后，我们深入探讨了中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的经典形式及其在特征函数（Characteristic Functions）框架下的推广。特征函数因其在唯一性、可加性和极限定理中的核心地位，被给予了独立的、详尽的章节进行阐述。 第三部分：随机过程：时变的随机性 本书的后半部分（第6章至第9章）聚焦于随机过程，这是描述随时间演变的随机现象的核心工具。 第6章：随机过程的基础概念 本章定义了随机过程的观测、样本路径、时间参数集和状态空间。我们引入了独立增量过程、马尔可夫性质等关键概念。然后，我们详细介绍了布朗运动（Wiener过程）的定义、路径连续性和二次变分的性质，这是连接经典概率论与随机分析的桥梁。 第7章：马尔可夫链（离散时间） 马尔可夫链是研究离散状态空间随机系统演化的基础模型。本章从转移概率矩阵出发，探讨了状态的分类（常返性、瞬时性、吸引性），平稳分布的存在性与唯一性，以及遍历性定理。我们运用图论的概念来辅助分析链的结构，并讨论了平衡分布在网络流量和物理系统中的实际意义。 第8章：连续时间马尔可夫链与泊松过程 本章将马尔可夫性质扩展到连续时间框架。我们引入了无穷小生成元（Infinitesimal Generator）和Kolmogorov前向/后向方程，用以描述状态转移的瞬时速率。泊松过程被作为最基本的计数过程进行深入研究，我们分析了其增量的独立性和平稳性，并讨论了其在排队论和可靠性理论中的应用。 第9章：鞅论初步 鞅论被誉为概率论的“微积分”。本章作为高级主题的引入，重点介绍了鞅、上鞅和下鞅的定义。我们推导并应用了鞅不等式（Doob's Inequality），随后证明了停时定理（Optional Stopping Theorem）的基本形式。这些工具展示了如何在特定条件下，即使过程本身复杂，其期望值仍能保持稳定或单调的性质，这在金融数学和优化理论中至关重要。 总结与特色 本书的特色在于其双重视角：一方面，所有理论构建都基于严谨的测度论和分析基础；另一方面，每一章节都配有丰富的应用实例（如蒙特卡洛方法、随机模拟、信息论中的熵概念的初步探讨），旨在培养读者在面对真实世界中的不确定性时，能够灵活地选择并应用恰当的随机模型。本书适合数学、物理、工程、计算机科学及经济金融等领域的高年级本科生和研究生作为教材或参考书。

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