Algebraic Methods in Statistics and Probability pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Ams Special Session on Algebraic Methods in Statistics/ Viana, Marlos A. G. (EDT)/ Richards, Donald

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:

价格:1455.35元

装帧:Pap

isbn号码:9780821826874

丛书系列:

图书标签:

• 代数方法
• 统计学
• 概率论
• 数学
• 统计推断
• 概率模型
• 随机过程
• 矩阵分析
• 优化方法
• 高等数学

好的，这是一份围绕“代数方法在统计学与概率论中的应用”这一主题的图书简介，旨在详细介绍该领域的核心内容、方法论、以及其在现代科学中的重要性，但不涉及特定书名《Algebraic Methods in Statistics and Probability》的任何具体章节或观点。 --- 图书简介：代数结构与随机现象的交织：统计推断与概率模型的代数视角 本书深入探讨了代数工具箱如何为理解和解决统计学与概率论中的核心问题提供强大的形式化框架。在现代数据科学和复杂系统分析的背景下，传统的统计学方法往往需要在更深层次的结构性理解上进行补充，而代数学——包括线性代数、群论、环论，特别是更抽象的代数结构——恰恰提供了这种深层结构。本书旨在系统地构建一座桥梁，连接离散和连续的随机现象与严谨的代数理论。 第一部分：基础结构的奠定——代数与概率论的交汇点 本书伊始，将代数基础置于概率论的语境下进行考察。我们首先回顾概率空间、随机变量以及期望值的代数定义。在此基础上，我们将重点介绍线性代数在处理多变量数据和随机向量时的核心作用。特征值分解、奇异值分解（SVD）以及矩阵的秩在描述协方差结构和维度约简中的不可或缺性将被详尽阐述。理解随机向量的线性变换如何影响其分布的几何形状和统计特性，是本部分的核心目标。 随后，我们进入代数测度论的领域。虽然测度论本身是分析学的分支，但其公理化结构与代数结构有着深刻的联系。我们讨论如何利用环和域的概念来构造和理解事件 $sigma$-代数，以及如何通过函数空间的线性结构来定义随机变量的期望和条件期望。特别地，我们会审视Lp空间作为函数空间的一种，其内在的线性结构如何对应于统计矩的存在性和期望的唯一性。 第二部分：结构化模型与群论的应用 在统计模型构建中，对称性和不变性是至关重要的概念。本书的第二部分将焦点转向群论在概率与统计中的应用。当数据或模型具有某种内在的对称性时，群论提供了一种描述这些对称性的语言。 我们将探讨有限群和拓扑群在随机过程中的作用。例如，平移不变性在时间序列分析中的体现，或旋转对称性在空间统计学中的应用。我们引入表示论的概念，说明如何将抽象的概率变换映射到易于操作的矩阵表示上，从而简化复杂模型的分析。 一个关键的章节将专门讨论交换群和阿贝尔群在处理离散数据结构，如计数过程或组合模型时的优势。通过将随机变量嵌入到适当的代数结构中，我们可以利用群的运算性质来推导随机变量的联合分布或其矩的递归关系，这在贝叶斯方法和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的设计中具有实际意义。 第三部分：域、环与代数在随机过程中的延伸 随着对复杂随机现象的深入，我们需要更精细的代数工具来刻画这些过程的演化。本书的第三部分将代数的视野扩展到环和域的结构上。 我们将分析代数拓扑和同调代数在随机游走和连通性分析中的潜在应用。虽然这些领域看似与统计学相去甚远，但它们提供了描述网络结构和高维数据几何特征的强大工具。例如，如何使用拓扑不变量来区分不同类型的随机图模型。 重点将放在代数图论与随机图的交叉领域。图结构本身就是一种代数对象（邻接矩阵），其特征值分布直接反映了随机过程的扩散特性和全局连接性。我们将详细考察如何利用图的代数结构（如拉普拉斯矩阵）来分析随机游走的平稳分布和混合时间。 此外，本书还将涉及非交换代数在处理某些非对易随机过程时的重要性，例如在量子统计或某些金融衍生品定价模型中出现的情况。非交换期望的性质以及它们如何影响信息传播，将作为高级主题被讨论。 第四部分：代数几何与统计流形 在模型的识别、估计和推断过程中，我们常常将统计模型视为位于某个高维统计流形上的点集。本书的最后部分将引入代数几何的思想来研究这些流形的内在结构。 我们探讨判别流形的概念，即在参数空间中，模型的统计区分度发生变化的边界。这些边界往往可以用代数方程来描述。利用代数几何的工具，如维数、奇点和零点集，我们可以更清晰地理解不同统计模型之间的关系和转换。 最后，我们将讨论张量代数在处理高阶统计量和复杂回归模型中的关键作用。张量分解技术作为多线性代数的核心，已成为处理海量高维数据的有效手段。我们将展示如何将统计推断问题转化为优化张量分解的代数问题，从而实现更鲁棒的特征提取和参数估计。 结论与展望 本书最终目标是培养读者一种“代数直觉”——一种能够识别数据和随机现象中潜在代数结构的能力。掌握这些方法不仅能深化对经典统计原理的理解，更能为应对下一代复杂、高维、结构化数据的挑战奠定坚实的理论基础。本书适合具有扎实概率论和线性代数基础的研究人员、高阶统计学学生以及希望从代数视角革新其分析工具的工程师和计算机科学家。 ---

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