A Course in Enumeration (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Martin Aigner

出品人:

页数:561

译者:

出版时间:2007-08-17

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540390329

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 计数组合学
• 数学
• Springer
• Mathematics
• GTM
• Enumeration
• 组合数学
• 列举组合学
• 渐进分析
• 生成函数
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• 离散数学
• 高等数学
• 数学教材

A Course in Enumeration 一本关于组合计数艺术的进阶教程，为研究生水平的学习者量身打造。本书深入探讨了枚举学（Enumeration）的理论与应用，这是一个在数学、计算机科学、统计学乃至物理学等领域都扮演着至关重要角色的学科。本书旨在为读者构建坚实的理论基础，并激发他们对枚举问题的探索热情。 核心内容概览： 基础理论与计数原理： 本书将从最基本的计数原理出发，如加法原理和乘法原理，逐步引入排列（Permutations）、组合（Combinations）的概念。我们将深入分析带重复的排列、不带重复的排列、以及多重集的排列和组合。各种组合恒等式，如杨辉三角（Pascal's Triangle）及其性质，将被详细阐述。 生成函数（Generating Functions）： 生成函数是枚举学中最为强大和灵活的工具之一。本书将系统介绍普通生成函数（Ordinary Generating Functions, OGFs）和指数生成函数（Exponential Generating Functions, EGFs）的概念、构造方法以及它们在解决各种计数问题中的应用。我们将学习如何利用生成函数来推导递推关系，求解组合恒等式，以及计数具有特定结构的数学对象。 递推关系（Recurrence Relations）： 许多计数问题自然地转化为递推关系。本书将教授如何识别和建立递推关系，并提供多种求解方法，包括特征方程法（Characteristic Equation Method）、母函数法（MGF Method），以及利用生成函数来求解线性常系数递推关系。我们将通过大量实例展示如何将实际问题转化为递推模型。 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 容斥原理是解决包含“至少”、“至多”、“恰好”等条件的计数问题的有力工具。本书将详细阐述容斥原理的原理、公式及其推广形式，并提供一系列典型的应用，例如计算互质整数的个数、解决错排问题（Derangements）等。 图论中的枚举： 图论作为组合数学的一个重要分支，蕴含着丰富的枚举问题。本书将探讨与图相关的计数问题，例如计算特定类型图的数量（如树、回路等）、顶点着色问题（Graph Coloring）中的计数，以及匹配问题（Matching Problems）的枚举。 代数方法在枚举中的应用： 本书还将触及代数方法在枚举学中的应用，例如利用群论（Group Theory）来解决对称性问题（如Burnside引理和Polya枚举定理），以及结合线性代数来处理某些计数问题。 进阶主题与专题： 根据读者的基础和兴趣，本书可能还会涵盖一些进阶主题，例如： 有向图和无向图的枚举。 特定组合结构（如二叉树、排列、二分图）的计数。 概率方法在枚举问题中的应用。 更复杂的生成函数技术，如多项式序列和指数级序列。 与组合设计（Combinatorial Designs）相关的枚举问题。 本书特点： 理论与实践并重： 本书在严格阐述理论概念的同时，也提供了大量的具体实例和练习题，帮助读者巩固理解并掌握解决实际问题的技巧。 清晰的逻辑结构： 内容组织严谨，循序渐进，从基础概念到高级应用，确保读者能够逐步建立起对枚举学的全面认识。 面向研究生的深度： 本书的深度和广度适合作为研究生教学的教材，也为有志于在组合学领域进行深入研究的学者提供了坚实的基础。 鼓励独立思考： 书中的题目设计鼓励读者独立思考，探索不同的解决方法，培养批判性思维和创新能力。 目标读者： 本书适合数学、计算机科学、统计学、工程学以及其他相关领域的在读研究生，也适合希望系统学习枚举学理论的本科高年级学生和研究人员。 通过学习本书，读者将能够： 熟练运用各种计数原理和技术解决复杂的组合问题。 理解和掌握生成函数和递推关系在枚举学中的核心作用。 能够将实际问题抽象为数学模型，并进行有效的分析和计数。 对组合数学的魅力有更深刻的体会，并激发进一步探索的兴趣。 “A Course in Enumeration” 将是一次令人兴奋的数学探索之旅，带领您深入理解宇宙中数量的奥秘，并为您在各个领域的研究和应用奠定坚实的基础。

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这本书的封面设计得非常朴实，米白色的背景搭配深蓝色的字体，给人一种沉稳、严谨的感觉，完全符合一本数学研究生教材的定位。我拿到手的时候，首先被它厚实的质感吸引了，纸张的质量上乘，印刷清晰，即便是最复杂的公式也能看得一清二楚，这对于需要反复研读的教材来说至关重要。装帧也非常结实，相信能经受住长时间的使用和翻阅，不会轻易散架。虽然内容本身是极其抽象和硬核的组合数学，但书籍的物理形态却透露出一种对知识的尊重和对读者的关怀，让人在面对那些令人望而生畏的定理和证明时，能多一丝安心。排版上，作者和出版社显然是花了不少心思，定理、引理、例子和习题之间的界限划分得非常明确，阅读的流程非常顺畅，很少出现需要费力去分辨结构的情况。这种对细节的打磨，体现了出版方对于研究生教育读物的严肃态度，确实是值得信赖的“硬通货”。

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从教学法的角度来看，这本书的结构非常清晰地服务于“证明”这一核心目标。它不是一本旨在泛泛而谈，介绍各种有趣现象的读物，而是一本聚焦于如何严谨地构建数学论证的专著。每一个章节的逻辑推进都像精密机械一样咬合紧密，几乎没有遗漏的环节。对于那些希望未来从事纯数学研究，或者需要极其严格数学训练的理工科学生来说，这本书提供了近乎完美的范本。它教会读者的不只是组合数学本身，更是一种严谨的、追求完备性的数学思维模式。可以说，它成功地建立了一套从基础到前沿、逻辑自洽的知识体系，是专业领域内值得反复钻研的经典之作，其价值会随着时间的推移愈发凸显。

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我特别欣赏书中对历史背景和不同学派观点的穿插介绍。虽然主体是现代的、结构化的知识体系，但在某些关键的转折点，比如某个经典问题的解决路径演变，作者会简要提及早期数学家是如何一步步摸索出来的。这不仅丰富了教材的内容层次，更重要的是，它为我们理解为什么现在的理论会是这个样子提供了一个“时间维度”的视角。这使得原本可能显得过于静态和封闭的数学分支，突然拥有了生命力和演进的历史感。对于希望从事前沿研究的人来说，了解理论是如何“生长”出来的，远比死记硬背结论重要得多。这种深层次的洞察力，使得这本书超越了一般的“工具书”范畴，更像是一部浓缩的数学思想史。

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这本书的行文风格，初读之下，会让人感觉有些许“冷峻”。作者似乎更倾向于直接抛出核心思想，然后用极其精炼的语言进行阐述，几乎没有多余的“闲笔”或口语化的引导。这对于已经具备扎实基础，寻求深入理解特定分支知识的研究生来说，无疑是最高效的方式。它不像某些入门教材那样，会用大量的比喻或生活化的例子来“软化”概念，而是直接将读者推到数学的深水区。我记得在处理某些生成函数的高级技巧时，一开始确实感到有些吃力，需要反复回溯前面的基础章节来巩固理解。但这同时也带来了巨大的满足感——当你通过自己的努力真正消化吸收了某一段复杂的论证后，那种“豁然开朗”的感觉，是任何轻松读物都无法比拟的。它更像一位严厉但公正的导师，要求你独立思考，而不是被动接受。

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习题部分是这本书真正考验功力的战场。我必须坦诚，这本书的习题难度分布非常陡峭，从基础巩固到极具挑战性的开放性问题，跨度极大。前几章的习题尚能保持在可控范围内，但进入到后半部分，很多题目不仅仅是计算或直接套用某个定理，它们更像是迷你研究项目，要求你综合运用书中多个章节的知识点，甚至需要引入一些课本之外的辅助工具。我花费了大量时间在查阅其他参考资料和与同学讨论上才得以解决其中的几个难题。然而，正是这些“硬骨头”，极大地锻炼了我的问题解决能力和对理论的掌控欲。如果只是为了应付考试，可能只需要完成一部分基础题，但若想真正掌握这门学问，这里的每一道难题都是宝贵的磨刀石。

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