Introduction to Lie Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:K. Erdmann

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2007-6-6

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781846280405

丛书系列:Springer Undergraduate Mathematics Series

图书标签:

• 李代数
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《代数结构导论》 本书旨在为读者提供对代数这一数学分支核心概念的全面而深入的介绍。我们将从最基础的代数系统——群开始，逐步深入到环、域以及更复杂的代数结构。本书并非一本孤立的代数结构教程，它将强调这些结构之间的内在联系和相互转化，展示代数思维的统一性和力量。 第一部分：基本代数结构 群论入门： 我们将首先探讨群的定义、基本性质以及常见的群构造，如子群、正规子群、陪集和商群。读者将学习如何识别和分析各种群，例如对称群、循环群以及矩阵群。章节将包含大量示例，帮助读者理解抽象概念在具体例子中的体现。我们会研究群同态和群同构，理解结构如何在不同的代数对象之间传递。此外，有限群的分类，特别是西罗定理（Sylow theorems）及其应用，也将是本部分的重要内容，它们揭示了有限群结构的一些深刻性质。 环与理想： 在掌握了群的性质后，我们将引入环的概念，它包含了加法和乘法两种运算，并满足分配律等性质。本书将详细介绍交换环和非交换环的异同，以及它们的各种重要子类，如整环、唯一因子分解整环（UFD）和主理想整环（PID）。读者将学习如何理解和构造环，例如整数环、多项式环和矩阵环。理想（ideals）作为环的重要组成部分，其性质和分类（如左理想、右理想、双边理想、极大理想和素理想）将得到充分讨论，并深入研究商环（quotient rings）的构造。 域的理论： 紧接着，我们将把重点放在域（fields）上，它们是特殊的环，其中每一个非零元素都有乘法逆元。本书将介绍有限域和无限域，以及它们在数论、代数几何和编码理论中的应用。我们将探讨域的扩张（field extensions），包括代数扩张和超越扩张，以及分裂域（splitting fields）和伽罗瓦理论（Galois theory）的基本思想，虽然伽罗瓦理论的完整发展超出了本书的范围，但其基本动机和一些基础概念将有所触及，以展现代数结构在解决方程根问题中的威力。 第二部分：抽象代数与进阶概念 向量空间与线性代数基础： 本部分我们将引入向量空间，它们是建立在域之上的代数结构，是线性代数的核心。读者将学习向量空间的定义、基（basis）、维数（dimension）、子空间、线性映射（linear transformations）以及它们在矩阵表示下的行为。我们将讨论线性映射的核（kernel）和像（image），以及向量空间的直和（direct sum）。这些概念为理解更抽象的代数结构奠定了基础，并展示了代数在几何和物理中的广泛应用。 模论初步： 在掌握了向量空间的概念后，我们将进一步研究模（modules）。模可以看作是向量空间的一种推广，其系数域被一个环取代。我们将研究模的定义、子模、商模、模同态以及模的直和。虽然模论是一个非常广泛的领域，本书将着重介绍一些基本概念和构造，特别是自由模、有限生成模以及一些特殊环上的模的性质，为读者深入学习抽象代数提供一个初步的视角。 多线性代数基础： 本部分将引入张量（tensors）和多线性映射等概念，它们是处理多个向量空间之间映射的重要工具。我们将探讨张量积（tensor product）的构造及其基本性质，以及多线性代数在微分几何、物理学等领域的应用。我们将介绍外代数（exterior algebra）和对称代数（symmetric algebra）等构造，它们是从向量空间构造出的更复杂的代数对象。 本书特点： 循序渐进： 内容组织清晰，从基础概念到进阶理论，确保读者能够逐步理解。 丰富的例证： 大量精心设计的例子贯穿全书，帮助读者将抽象概念与具体情境联系起来。 强调联系： 突出不同代数结构之间的内在联系，培养读者全局性的代数思维。 严谨性与可读性并重： 在保持数学严谨性的同时，力求语言清晰易懂，适合不同背景的读者。 练习题设计： 每章配有适量的练习题，帮助读者巩固所学知识，并培养解决问题的能力。 本书适合作为高等院校数学、物理、计算机科学及相关专业本科生和研究生的入门教材，也可作为对代数结构感兴趣的自学者的参考读物。通过阅读本书，读者将能够建立起坚实的代数基础，为进一步学习更高级的数学理论打下坚实的基础。

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我曾经尝试过几本不同的李代数入门书，但唯独这一本让我感受到了某种“完成感”。它的叙述节奏把握得极好，不像有些书那样在某一处戛然而止，留下很多悬念。这本书的收尾部分，特别是关于可解性和半单李代数的结构理论，处理得非常圆满和闭合，让读者在合上书本时，对整个理论体系有了一个清晰、完整的轮廓。作者在行文中穿插了一些历史背景和不同学派对同一概念的不同称谓的讨论，这使得学习过程更加立体，充满了人文关怀。我特别赞赏书中对 Chevalley-Killing 构造的详尽描述，这部分内容是理解复杂李代数构造的关键，作者处理得深入浅出，令人茅塞顿开。这本书不仅是知识的传递，更是一种研究思维的培养，它教会我如何用代数的眼光去看待结构和对称性，是一次物有所值的学习投资。

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这本书的结构组织得非常出色，从基础概念的引入到复杂理论的深入探讨，作者的逻辑推进清晰而有力。特别是对于线性代数背景较弱的读者，开篇的铺垫非常到位，没有让人感到突兀。作者善于用具体的例子来阐释抽象的结构，比如在引入李括号和交换子概念时，引用了许多几何和物理中的直观模型，这极大地帮助我构建了对李代数这一抽象结构的直观理解。书中对表示论的讲解也十分细致，从最基本的表示到更深层次的半单李代数的分类，每一步都走得非常扎实。我尤其欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”，这些问题不仅仅是简单的知识点复述，而是引导读者去探索更深层次的联系和应用，这对于巩固学习效果非常有帮助。总的来说，这本书就像是一位耐心且博学的导师，一步步带领读者领略李代数王国的壮丽景色，非常适合作为研究生课程的教材或者自学入门的首选读物。

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拿起这本书时，我立刻被其简洁有力的语言风格所吸引。作者的叙述如同清泉一般，直击问题的核心，不拖泥带水。与市面上一些冗长啰嗦的教材相比，这本书的阅读体验非常高效。它聚焦于李群和李代数之间的桥梁作用，通过介绍李群的指数映射和对数映射，将读者自然而然地引向了代数结构。书中对于幂零和幂零李代数的分解，处理得相当优雅，尤其是对 Engel 定理和 Cartan 定理的证明，既保持了数学上的严谨性，又兼顾了清晰的逻辑层次。我个人特别喜欢它在介绍完理论后，紧接着就会给出一些现实世界中的应用案例，比如在粒子物理中的群论应用，这使得枯燥的抽象结构立刻鲜活了起来，让人感受到数学之美与实用价值的完美统一。这本书无疑是一次愉快的智力探险。

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坦率地说，这本书的排版和图示设计确实需要读者有一定的耐心去适应。虽然内容无可指摘，但对于我这种视觉学习者来说，书中过多的纯文字堆砌，偶尔会让人在追踪复杂的数学构造时感到一丝疲惫。不过，一旦越过了最初的“门槛”，其内容的深度就会展现出来。作者在处理 Killing 型和 Casimir 元这些关键概念时，采用了非常独特和深入的视角，这些讨论远远超出了标准教材的范畴。它不仅告诉你“是什么”，更深入地探讨了“为什么是这样”，挖掘了这些结构背后的深层代数原理。这本书更像是一本为未来研究者准备的“工具箱”，里面装满了高精度的理论工具和证明技巧。如果你不满足于仅仅“会用”李代数，而是渴望“深入理解”其内在机制，那么这本书绝对是你的不二之选，它要求你付出努力，但回报也是巨大的。

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这是一本内容详实、汗牛充栋的经典之作，其深度和广度令人印象深刻。书中的数学符号使用规范且严谨，每一个定义和定理的陈述都无可挑剔，展现了作者深厚的学术功底。我发现它更像是一本参考手册，而非简单的入门读物，对于那些已经在其他地方接触过基础概念，现在需要系统化、全面化知识体系的进阶学习者来说，价值无可估量。书中对根系理论的阐述尤其精妙，作者巧妙地将代数结构与几何直观完美结合，使复杂的 Cartan 矩阵和 Weyl 群的性质变得可以把握。唯一让我略感吃力的是某些证明的跳跃性稍大，对于非数学专业背景的读者可能需要花费额外的时间去填补中间的推理空隙。但瑕不掩瑜，这本书的价值在于其体系的完整性，它囊括了李代数领域内几乎所有核心的、被广泛接受的理论框架。

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看过Humphreys的书后才看这个的, 这个读起来轻松, 习题也不错, 适合本科生初学李代数.

评分☆☆☆☆☆

有不少笔误。整体挺好读的，适合初学者自学，只要会基础线代就能读了。可以边读Humphreys (GTM9) 边读这本，思路基本一样（有些比较高级的证明改用基础线代），但这本细节更清楚，但没有表示论的部分，只有李代数的structure theory。

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有不少笔误。整体挺好读的，适合初学者自学，只要会基础线代就能读了。可以边读Humphreys (GTM9) 边读这本，思路基本一样（有些比较高级的证明改用基础线代），但这本细节更清楚，但没有表示论的部分，只有李代数的structure theory。

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看GTM9多参考这个轻松点

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看过Humphreys的书后才看这个的, 这个读起来轻松, 习题也不错, 适合本科生初学李代数.